1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Ciao,

problema: oggi sono pigro, svogliato ed anche con una leggera emicrania. Devo però implementare una funzione sul sito StelleDoppie e mi serve un calcolo di coordinate. Si tratta di calcolare, dato un punto di coordinata AR e DEC, le coordinate della secondaria avendo a disposizione i valori di separazione rho e angolo di posizione theta.
A naso, farei:
ARsec = ARpri + rho*sin(theta)
DEsec = DEpri + rho*cos(theta)

Va da sè che rho e theta sono in funzione della primaria.
Qualcuno si vuole cimentare?

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William Optics Megrez 90 FD, ZWO AM5, Vixen LVW 3.5, 5, 17, WO Zoom 22.5-7.5mm, WO UWAN 4mm, Nikon D7100, ZWO ASI178MM, ZWO ASI462MC
Socio Gruppo Astrofili Fiemme (GAF)
www.stelledoppie.it alias The Double Star Database, il mio sito-database sulle stelle doppie

La tua domanda mi ha incuriosito ricordandomi che avevo studiato approssimativamente qualche nozione di trigonometria sferica. Ho rispolverato il relativo testo e provo a rispondere.
Prendendo a riferimento il triangolo sferico tra polo, primaria e secondaria si dovrebbe ottenere qualcosa di questo tipo.

sen(DECsec)=sen(DECpri)*cos(rho)+cos(DECpri)*sen(rho)*cos(theta) [per la regola dei coseni]
sen(ARsec-ARpri)=sen(rho)*sen(theta)/cos(DECsec) [per la regola dei seni]
Approssimabili per rho piccolo con cos(rho)=1 e sen(rho)=rho (in radianti)

Da ragionare sui segni e su cosa fare per angoli maggiori di 180 gradi, ma non è l'ora.

Non ti fidare della mia risposta, se c'è qualche formula bella e pronta è meglio.

Ciao,
Fabrizio

Mi pare corretto. Ovviamente devi considerare che AR è in ore, DE in gradi e rho in secondi d'arco.

Credo che la situazione sia più complessa.

Considera due casi ipotetici di doppie con lo stesso theta e rho, uno vicino al polo celeste e l'altro vicino all'equatore (per rho intendo l'arco tra pri e sec e per theta l'angolo tra il meridiano e l'arco tra le due stelle).

La variazione di AR tra pri e sec non è uguale nei due casi, mentre con la formula sopra si otterrebbe sempre rho.

Per semplificare supponiamo theta=90°: vicino all'equatore la variazione di AR sarebbe circa rho, vicino al polo sarebbe molto più grande, circa 90°. All'equatore a 90° di un meridiano c'è un parallelo, al polo c'è un altro meridiano.

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C8, Megrez 72 su CGEM
Reducer f/6.3 Celestron, reducer v.III WO
450d mod, QHY5 per guida, Polar Box
DSS, PixInsight, GIMP, IRIS

Hai ragione.

Sì la geometria è sferica. Infatti mi sembrava troppo bello...
Faccio delle prove: se vi viene in mente qualcos'altro, ringrazio sin d'ora.

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Un ulteriore semplificazione si può ottenere dal fatto che, oltre a rho, sono molto piccoli anche DECsec-DECpri e ARsec-ARpri.

La formule che si ottengono sono:
ARsec=ARpri+rho*sin(theta)/cos(DECpri)
DECsec=DECpri+rho*cos(theta)

Molto simili a quelle che avevi inizialmente pensato, con l'aggiunta del cos(DEC) a denominatore, che aggiusta il problema dell'AR.

Il tutto deve essere in radianti e quindi si devono fare le opportune conversioni.

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