Diamo i numeri…
Il valore medio della costante solare Ks = 1.35x10^3 W/m2.
Questo significa che per ogni metro quadrato – perpendicolare al Sole e subito al di fuori dell’atmosfera terrestre – arrivano 1350 W di potenza solare.
La sagoma della Terra vista dal Sole è pari all’area del cerchio di raggio uguale a quello terrestre, e cioè R = 6.37x10^6 metri.
L’area è quindi A = πR2 = 1.27x10^14 m2.
La potenza solare che raggiunge la Terra subito al di fuori dell’atmosfera è perciò
WT = KSA = 1.71x10^17 W
Parte viene riflessa, e possiamo valutarne la quantità dal valore dell’albedo di Bond – che tiene conto dell’intero spettro elettromagnetico – che per la Terra vale aB = 0.29.
La potenza solare trattenuta dalla Terra è quindi Weff = (1-aB)WT = 1.21x10^17 W.
Tanto per dare un’idea, la quantità di acqua ghiacciata presente sulla Terra tra calotte polari e ghiacciai viene valutata in Q = 2.29x10^19 kg circa
Dato che il calore latente di fusione dell’acqua é cf = 3.35x10^3 j/kg, dalla definizione di Watt (1 W = 1 j/sec) possiamo calcolare quanto tempo sarebbe necessario per sciogliere completamente le calotte polari:
t = cfQ/Weff = 3.35x10^3 x 2.29x10^19 / 1.21x10^17 = 6.34x10^5 sec = 176 ore (!)
cioè poco più di una settimana.
Poiché per nostra fortuna la Terra è in equilibrio termico, la stessa potenza deve essere riemessa dalla sua superficie altrimenti saremmo già cotti da un pezzo.
La superficie della Terra è S = 4πR2 = 5.10x10^14 m2.
La potenza riemessa da 1 m2 di superficie terrestre è perciò I = Weff/S = 237 W/m2.
Questa emissione sarà analoga a quella del corpo nero, quindi dalla legge di Stefan-Boltzmann possiamo ricavare la temperatura media terrestre:
T = (I/σ)1/4 = (237 / 5.67x10^-8)1/4 = 254 K = -19°C
Per nostra fortuna la temperatura media terrestre risulta invece di +15°C; la differenza è dovuta all’effetto serra dell’atmosfera terrestre.
Vediamo di capire cos’è; alcuni dei gas che costituiscono l’atmosfera sono capaci di assorbire parte della potenza irraggiata dalla Terra.
Questa viene successivamente riemessa, ma per motivi puramente geometrici la metà continuerà ad uscire verso l’esterno, mentre l’altra sarà rimandata indietro verso la Terra.
Possiamo vederla come se l’atmosfera si opponesse al raffreddamento terrestre, funzionando come una coperta od anche come i vetri di una serra.
L’effetto complessivo è quindi di trattenere parte dell’energia solare, con un innalzamento della temperatura terrestre oltre il valore calcolato dalla legge di Stefan-Boltzmann.
Se prendiamo il valore sperimentale della temperatura media terrestre, e cioè T = 15°C, dall’equazione del corpo nero possiamo ricavare lo spettro di emissione termico della Terra, con la classica forma a campana scodata verso le lunghezze d'onda più alte, con un massimo ad
L = 2.90x10^6 / T = 2.90x10^6 / (273+15) = 1.01x10^4 nm.
Ricordiamo che il campo del visibile va dai 400 ai 700 nm, ed è per questo che non vediamo brillare il suolo…
Siamo piuttosto nel campo dell’infrarosso, il regno della spettroscopia molecolare vibrazionale e rotazionale.
A questo punto dobbiamo trovare qual è il componente dell’atmosfera terrestre che presenta un significativo assorbimento nell’IR medio.
La composizione media dell’atmosfera terrestre umida in %v/v è la seguente:
Azoto 77.8 %
Ossigeno 20.9 %
Argon 0.9 %
Vapor d’acqua 0.4 %
più altri componenti minori, il principale dei quali è l’anidride carbonica con 385 ppm.
Esaminiamoli uno per volta, a partire dal più abbondante:
• Azoto. Mancando di momento dipolare permanente non presenta spettro rotazionale. Inoltre, poiché manca anche la possibilità di variare il momento dipolare per vibrazione, è assente anche lo spettro vibrazionale. Complessivamente quindi l’Azoto è trasparente all’IR.
• Ossigeno. Vale quanto detto per L’Azoto.
• Argon. Idem.
• Vapor d’acqua. Stavolta c’è tutto, spettro rotazionale e vibrazionale. Infatti il vapor d’acqua è un riconosciuto responsabile dell’effetto serra, e visto che l’equilibrio climatico terrestre è fondato proprio sul ciclo dell’acqua, agisce come un moltiplicatore di tale effetto. Un aumento della temperatura media terrestre comporterà un aumento della quantità di vapor d’acqua nell’atmosfera, che a sua volta provocherà un maggior effetto serra, con un ulteriore aumento della temperatura, e così via fino alla catastrofe.
• Anidride carbonica. Manca un dipolo permanente,e quindi non c’è spettro rotazionale, ma è possibile la comparsa di momento dipolare per oscillazione dei legami e quindi lo spettro vibrazionale è presente. Abbiamo trovato il nostro agente perturbatore, capace di innescare l’effetto serra e provocare lo squilibrio nel ciclo dell’acqua con le conseguenze catastrofiche che abbiamo descritto in precedenza.
La scienza non è di parte.
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