FWHM e messa a fuoco

Falco251

Salve a tutti, per un progetto sto preparando un programma che, tra le altre cose, dovrebbe calcolare l'FWHM di una stella all'interno di un area individuata dall'utente.
Sono arrivato al punto in cui vorrei calcolare l'FWHM della stella, in modo da avere un idea della qualita' della messa a fuoco.

Si tratta di un esperimento che sto facendo, nel senso che una volta completato il "test" vorrei inserire la funzione in un programma piu' vasto, che andrebbe ad abbinarsi al progetto "focheggiatore elettronico", attualmente in lavorazione, di cui gia' avevamo discusso nel forum (viewtopic.php?f=15&t=73397).
Allego uno screenshot del programma, che come si vede e' molto grezzo.

Quello che ho fatto per ora per il calcolo dell'FWHM della stella e' quanto segue:
- l'utente clicca sulla stella: il programma estrae un quadrato dal fotogramma intorno al punto in cui e' stato fatto clic (nel programma la stella e' nel quadrato grande a destra);
- viene rimosso il fondo cielo ed individuata la posizione della stella (fondo cielo rappresentato come una linea blu nei grafici, la posizione della stella e' mostrata nel quadrato piccolo a destra);
- viene individuato il picco della stella (linea gialla nel grafico) e il valore di meta' picco tagliando la stella lungo una riga che coincide con il centro della stella;
- dato che l'FWHM si basa su una gaussiana, ho calcolato matematicamente la curva che passa per il picco e per i due punti a meta' picco (linea azzurra nel grafico).
- a questo punto vorrei capire come determinare l'FWHM...

La funzione gaussiana e' data da f(x) = A exp( -B (x-x0)^2 )
Da un punto di vista pratico, modificando A si alza o si abbassa il picco della curva, modificando B invece si modifica la larghezza della campana. x0 invece trasla la curva sull'asse x.
Nel mio caso sono noti x e y per il picco e per i due punti a meta' picco: facendo un sistema ho calcolato il valore di A e B.
La gaussiana e' pero' legata ad un insieme di dati dato che ne approssima le caratteristiche, quindi per determinarla si usa la media e la deviazione standard (sigma).

Come devo fare per determinare l'FWHM?
1. Trovo i punti alla base della stella (appena sopra al fondo cielo) e lungo la linea che taglia la stella calcolo la media e sigma dei valori. Da quello poi individuo la gaussiana e il valore dell'FWHM ( pari a sigma*sqrt(8 ln2) ).
2. Tengo cio' che ho fatto (che tra l'altro viene rappresentato correttamente nel grafico nel programma - linea verde scura) e calcolo l'FWHM come distanza tra i due punti a meta' picco (ed e' il numero scritto accanto ai grafici).
3. Ho cannato tutto e quindi c'e' un altro sistema.

Si tratta di una domanda tecnica, non strettamente legata all'astronomia, ma non sono riuscito a trovare una risposta precisa cercando su internet. Spero che qualcuno riesca a darmi una mano.

Grazie e cieli limpidi!

Stefano

Miyro

scusa ripeti tutto più lentamente...... :mrgreen:

complimenti,ottimo progetto !

Non posso aiutarti ma tifo per te !

Paolo

fabio_bocci

Si, è come dici tu. Però non dare il numero della larghezza a metà altezza, o meglio dai la possibilità di vedere in modo analogico il valore dell'FWHM, è molto più pratico che non leggere i numeri quando si mette a fuoco. Magari con un istogramma. Perchè vedere una barra che si allunga o si accorcia è facile anche da lontano, leggere dei numeri che cambiano in continuazione è un pasticcio. Sembra una sciocchezza, ma tutti i programmi danno i numeri e sono scomodissimi da usare.

Falco251

Grazie Fabio!
Quindi mi confermi va bene se uso la funzione gaussiana che ho calcolato matematicamente con il sistema e da essa estraggo la distanza a meta' del picco?
Oppure devo usare l'altro sistema, ossia quello specificato nel punto (1)?

La mia idea era quella di mostrare un istogramma per rappresentare graficamente se l'FWHM sta aumentando o sta scendendo (una sorta di elettrocardiogramma per l'FWHM :mrgreen:

).
Prima pero' volevo risolvere il problema del calcolo del numero per poi passare alla sua rappresentazione in qualche modo. Mi piace l'idea della barra, mi sa che la inserisco!

Esiste anche la gaussiana applicata al piano (circular/elliptical gaussian), ma vorrei tenere le cose semplici se i numeri sono corretti.

Un altra domanda che ho e' se vale la pena considerare il diametro stellare sia in "orizzontale" che in "verticale" (com'e' nel programma), per fare una sorta di media, o basta una sola dimensione (d'altra parte al miglior fuoco sia in orizzontale che in verticale il numero e' al minimo).

@Miyro:
Fino ad un po' di tempo fa non avrei mai pensato di studiare analisi delle immagini e statistica grazie all'astronomia, ma a quanto pare come hobby e' propenso all'espansione della propria conoscenza :mrgreen:

fabio_bocci

Non mi sono spiegato bene, il sistema grafico è quello del punto 1, però non ho mai provato a calcolare l'fwhm interpolando la curva, stimando l'equazione della curva e calcolando analiticamente la larghezza a metà altezza. Il sistema del punto 1 presuppone di valutare il livello del valore del fondo, e questo va calcolato nei dintorni del picco non su tutta l'immagine.
Il discorso del diametro stellare nelle due dimensioni intendi, per stelle ovali?

Falco251

Capito.
Ora come ora il valore del fondo lo calcolo all'interno del quadrato che ho selezionato. Attualmente prendo un quadrato di 50x50px, ma volendo posso stringere ulteriormente. La linea blu nel grafico mostra il livello del fondo e la curva rossa gia' mostra i dati a cui e' stato sottratto questo valore (ovviamente per il calcolo della meta' del picco uso il valore iniziale).
Quello che posso provare a questo punto, per curiosita', e' implementare il sistema (1) e vedere di quanto si discosta dal (2), visto che questo e' gia' fatto.

fabio_bocci

Devi prendere in considerazione che nel quadrato di 50 x 50 pixels ci possano essere due o più stelle. Nel senso che per la valutazione del fondo non vanno considerate se ci fossero. Poi puoi anche dare l'fwhm globale della somma delle stelle del campo. Sarebbe bene anche che la dimensione del campo fosse selezionabile.

Cellofan

Ciao Falco,
è più semplice di quanto pensi. Praticamente al 50% del picco, misura la larghezza in pixel/arcsec. Per chi vuole
il risultato in arcsec, moltiplicherà il valore del pixel/arcsec per il proprio valore di risoluzione.
Buon lavoro e complimenti per il lavoro finora svolto.

Ivaldo Cervini

Fondamentalmente la tua ipotesi 2 è a mio parere corretta. Io per un mio programma avevo adottato un piccolo trucchetto:

Per migliorare il rapporto S/N fai un binning 50x1, ovvero ti crei una matrice di 50 valori e ci metti quanto letto nella prima riga in alto, poi ci aggiungi quanto letto nella seconda riga e così via fino alla 50esima. Poi se vuoi fai la stessa cosa ma per colonne anziché per righe.

fabio_bocci ha scritto:

Devi prendere in considerazione che nel quadrato di 50 x 50 pixels ci possano essere due o più stelle.

La cosa divertente della misura dell'FWHM per valutare la messa a fuoco è che se nel riquadro c'è più di una stella funziona lo stesso.

doduz

Cellofan ha scritto:

Praticamente al 50% del picco, misura la larghezza in pixel/arcsec. Per chi vuole il risultato in arcsec, moltiplicherà il valore del pixel/arcsec per il proprio valore di risoluzione.

Ma per il nostro scopo (trovare il miglior fuoco) non basta rilevare la posizione associata al più piccolo valore di FWHM senza preoccuparsi dell'unità di misura?

Donato.

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