Se posso dire la mia ... avete ragione e torto entrambi

Nel senso buono Eh! Non polemico!.
Allora va bene alimentare la batteria e contemporaneamente alimentare l'attrezzatura, ciò che avviene però ha dei pro e contro.
1) Pro ... se ho dei picchi di assorbimento la batteria fa da tampone (Condensatorone), e l'attrezzatura ha la corrente che richiede, quando il picco cessa l'alimentatore va a compensare con il tempo.
2) Contro ... Se la batteria è scarica od in corto con qualche elemento o peggio ancora solfatata ed in via progressiva di decadimento, il picco viene in percentuale a quanto la batteria è esurita, assorbito dall'alimentatore che di norma dovrebbe erogare un decimo della potenza nominale della batteria.
A questo punto se la batteria non fa il suo doverer l'alimentatore già sovraccaricato dal tentare di ricaricare la batteria non sarà in grado di erogare corrente sufficiente rilevando un abbassamento della tensione fino al progressivo blocco per bassa tensione.
Direi che alla fine ha ragione Ivaldo e Elio quando tutto è ok, cioè nella norma tutto nuovo funziona ...(considerando che oramai molti caricabatteria sono switching non più a trasformatore e ponte di diodi od al massimo quando andava bene quelli vecchi avevano un solo diodo).
Di conseguenza se la batteria è buona ed alimentati da un buon caricabatterie switching elettronico tutto andrà per il meglio.
L'opposto se si ha la situazione di batterie vecchie e caricabatteria vetusti che al massimo raddrizzano solo la corrente rendendola solo pulsante come accadeva un tempo. (Per lo stesso motivo quando si carica una batteria di una moderna automobile con un caricabatteria di grande potenza ... e di tipo vecchio è consigliato staccare sempre la batteria dal circuito dell'auto. Pensate a quei caricabatteria da 40-50 ampere che usano gli elettrauti in certe officine da camion ... e di tipo vecchio è consigliato staccare sempre la batteria dal circuito dell'auto. Francamente non ci attaccherei mai la nostra strumentazione.
Bye