Allora, ricomincio daccapo:
Iniziamo osservando la figura 1. Immaginiamo attorno ad un osservatore posto in O una sfera di raggio R molto grande.
L'asse N-S sarà ovviamente inclinato rispetto al piano orizzontale di un angolo pari alla latitudine alla quale l'osservatore si trova, ma per semplicità di grafica l'ho disegnato orizzontale.
L'osservatore ha una bella montatura equatoriale puntata per errore un po' più in alto del nord reale, verso un punto sulla sfera che chiameremo N', che si trova ad un angolo ALFA da N. Il SEGMENTO NN' sarà lungo 2*R*sin(ALFA/2): infatti, guardando la figura 2, si vede che tale segmento è la somma dei due cateti NM e N'M, ciascuno di misura pari a R*sin(ALFA/2). Analogamente, il segmento NT (di misura r) dove T è una stella posta a declinazione DELTA su una circonferenza ortogonale a quella equatoriale e passante per i punti E e O, misurerà 1).
Osserviamo ora la figura 3, un ingrandimento del triangolo TNN': per quanto detto sopra circa la misura NN' varrà la 2).
La stella in T, ruota in senso antiorario intorno a N mantenendo invariata la propria declinazione. Nelle ipotesi 4), il suo spostamento può essere valutato come angolo*raggio, ossia TAU*r. L'angolo TAU dipende dal tempo secondo la proporzione TAU/6,28=(tempo in secondi)/(secondi in un giorno siderale), cioè la 3).
La differenza h (ovvero la variazione di distanza da N) fra la posizione raggiunta dopo un tempo t della stella e il punto del sensore dov'era la stella nel momento iniziale t0 (immaginando quindi un moto orario ideale del sensore) sarà approssimabile dalla 5): infatti,poiché la stella si muove, nelle ipotesi 4), da T ad A (ovvero lungo la tangente alla circonferenza di centro N e raggio r), mentre il sensore si muove invece da T a B (ovvero lungo la tangente alla circonferenza di centro N' e raggio N'T), ne deriva AB=AT*tg(BETA), dove AT=tau*r, come visto sopra.
Definito l'errore h, bisogna ora valutare la correzione da effettuare all' "altezza del polo" della nostra montatura per annullarlo. Considerato che stiamo osservando la stella in T, dovremo applicare una correzione tale che la stella si porti da T a T' (abbassando l'altezza della montatura, la stella sale, senza considerare le opportune inversioni). Tale spostamento dipende dalla declinazione DELTA della stella: infatti, al limite, se la stella si trovasse nel punto E, qualunque variazione in altezza non comporterebbe alcuno spostamento della stella. Per capire secondo quale legge sono legati NN' e TT', immaginiamo di stendere su un piano il triangolo NN'E (FIG 4). Sul lato EN possiamo scrivere i valori di DELTA da 0 a 90 partendo da E, ad esempio 30 sarà ad 1/3 di EN, 45 a metà, e così via... In definitiva, per le proprietà dei triangoli simili ETT' e ENN', TT'/TE=NN'/NE, ovvero TT'/DELTA=NN'/90, da dove la 6), dove correzione=TT'=NN'*DELTA/90.
Esprimendo NN' in funzione di h, si ottiene il valore di "correzione" in funzione di h. Se a questo punto h è misurato in pixel, lo stesso avverrà per il valore di "correzione", senza doversi quindi preoccupare della lunghezza focale e dei dati del sensore.
Uff, che faticaccia! (adesso tocca a voi, trovate l'errore!)
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E la mia rivista preferita si chiamava: "Oltre il Cielo" 