1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

mu (lettera greca) <-- prodotto della costante di gravitazione G per la somma delle masse dei due corpi.

Precisamente.

Le unità di misura dipendono da chi ne fa uso e dall'uso che devi fare dei dati ... l'importante è che siano coerenti con la grandezza in questione e col sistema di unità di misura adottato.
L'eccentricità è un numero puro e non ha unità di misura, essendo uguale al rapporto fra la differenza delle distanze del fuoco dai due apsidi e l'asse maggiore dell'ellisse.
- Energia potenziale gravitazionale = il lavoro meccanico che occorrerebbe fare per portare il corpo dal punto dove si trova fino a distanza infinita dal corpo che lo attrae.
- Energia cinetica = Il lavoro che occorrerebbe fare per fermare il corpo che si muove.
- Momento angolare (detto anche momento della quantità di moto).
Devo chiederti di studiare un po', perché se ti dico che è il prodotto vettoriale della velocità per il raggio, moltiplicato per la massa del corpo, poi mi chiedi che significa, e non la finiamo più ...

Daccordo, studierò. Suggeriscimi qualche fonte su internet per studiare.
Però, intanto, rispondimi per intero. Io provo a spiegarmi meglio.

Non penso di poter misurare l'energia in litri, come sicuramente non potrei mai misurare la massa in metri.
E il momento angolare? Sberle al quadrato diviso il numero dei denti?
Più credibile che siano km*s2*kg. Oppure km*s2/kg? Bhò
Perciò ti chiedevo di tutti questi parametri, tranne qualcuno che lo so già, in che cosa si misurano?
Se rivedi il mio post precedente, per esempio, alla voce massa ho messo già io tra parentesi (kg), perchè lo so già che si usa misurarla in kg. (sperando di non sbagliare, o che l'uso non sia cambiato), mentre ad altre voci ho messo un punto interrogativo (con o senza ipotesi) perchè non so, o non ricordo più, in che cosa si misura.

Inoltre, ti chiedevo di catalogare i parametri che non hai già catalogato come descrittivi o dinamici. Quegli altri parametri come li chiamiamo? Parametri supplementari? Non mi convince tanto.

Ora ho bisogno di chiarirmi questi dettagli.

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Devo tornare sulla questione dei due corpi di massa m ed M agganciati gravitazionalmente, perchè qualcosa non mi torna.
Se l'orbita del corpo di massa m è uguale a quella di un corpo di massa zero agganciato ad un corpo di massa m+M, l'orbita del corpo di massa M allora com'è?
Nel caso di due corpi di massa uguale, tutto bene perchè è un'orbita unica.
Se i due corpi hanno massa diversa, il centro di massa intorno a cui ruotano sarà sempre lo stesso e la massa totale è sempre la stessa, ma l'orbita deve per forza essere diversa.
Che si fa?

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Mi tocca citarmi da solo:


Mi sembrava di aver finalmente capito la questione tra inclinazione, faccia positiva/negativa e verso del moto.
Ma poi ho rivisto che mi hai scritto che la misura dell'inclinazione varia da 0° a 180° ed allora non mi torna più.
Perchè non varia da 0° a 360°?

Cerco di spiegarmi con precisione:

Guardiamo i due piani, di riferimento ed orbitale, di profilo. Eccoli:
_ /
Sembrano separati perchè non posso digitare in sovrapposizione, ma immaginiamoli concentrici.
Se guardiamo da nord e vediamo un moto anti-orario, la faccia rivolta a nord è quella positiva e l'inclinazione (a spanne) sarà di 75°. Se invece, sempre guardando da nord, vediamo un moto orario, allora la faccia rivolta a nord è quella negativa e l'inclinazione allora dovrebbe essere di 255°.
Facciamo un altro caso. Ecco i piani di profilo:
_\
Guardiamo la situazione da nord e vediamo un moto orario = inclinazione 105°
Se, invece vediamo un moto anti-orario = inclinazione 285*.

Dov'è che sbaglio?

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Puoi leggere l'inglese o deve essere in italiano ?

Un momento ... forse ho detto le cose in modo da essere frainteso ...
Fissato un sistema di riferimento, un'orbita è interamente ed univocamente determinata da sei parametri + 1 tempo. 5 di questi definiscono l'ellisse nello spazio, mentre il sesto definisce la posizione del corpo sulla ellisse al tempo assegnato.
Questa posizione (prima non lo ho detto), chiamata "anomalìa", potrebbe essere quella vera, ovvero l'angolo (rispetto al fuoco) misurato a partire dal perielio, ma di solito si usa un angolo un po' "speciale", chiamato "anomalia media" (M) che è l'angolo di cui sarebbe avanzato il corpo rispetto al perielio se percorresse l'orbita con velocità angolare costante lungo l'intero periodo orbitale.

Quelli che ho chiamato "parametri dinamici" sono le grandezze fisiche associate al moto del corpo, che però non è che si aggiungano come parametri indipendenti a quelli geometrici già visti, anzi, sono univocamente legati ad essi.
Per esempio, se in un dato istante conosci la posizione del corpo, determinata da tre coordinate spaziali X, Y e Z (per convenienza riferite all'astro centrale messo nell'origine), nonché la velocità del corpo, determinata da tre componenti Vx, Vy, Vz (non basta un solo valore per definire la velocità, ma te ne servono tre, perché devi anche sapere in che direzione e verso si muove il corpo), l'orbita del corpo sarà ancora univocamente determinata, e quindi vi sarà una corrispondenza biunivoca fra l'insieme dei sei elementi orbitali visti sopra e l'insieme delle tre posizioni e tre velocità.
Le unità di misura della posizioni sono le unità di lunghezza (es. km, oppure, nel Sistema solare, è consuetudine usare l' Unità astronomica UA, corrispondente al semiasse maggiore dell'orbita terrestre - 149.598.000 km). Le unità di misura della velocità dipendono dalla scelta che si vuol fare, ovvero dall'unità scelta per la distanza e da quella scelta per il tempo ... possono essere m/s, km/s, oppure UA/giorno. Ovviamente costanti e valori numerici cambieranno a seconda dell'unità di misura adottata.
Adesso si fa tardi e la pianto qui ...
All'energia e al momento angolare ci arriverò un'altra volta ...

Già in italiano vado un po' in crisi. In inglese non avrei speranze.



A questo punto, sempre aspettando risposta agli ultimi due messaggi postati, credo sia meglio se aggiorno il discorso.perchè, forse, ho finito con il mettere troppi parametri sul fuoco.

Faccio un passo indietro, anzi, vado completamente a monte e riprendo da quello che voglio ottenere.

Quello che io ho è la scheda descrittiva di un corpo celeste immaginario che fa parte di un sistema gravitazionale altrettanto immaginario (si incomincia con due corpi, poi si prova ad aggiungerne altri) del quale ho fissato il centro di massa, in questo il punto origine degli assi cartesiani e che il piano di riferimento è quello degli assi x,z. (non so tu, io z lo vedo come profondità, con x ed y che sono larghezza ed altezza)

I parametri con informazione immaginaria che ho nella scheda descritiva sono:
- Massa
- Gravità
- Anno
- Semiasse maggiore
- Eccentricità
- Verso del moto
- Inclinazione orbitale
- Argomento del pericentro
- Longitudine del nodo ascendente
- Posizione lungo l'orbita in un dato istante di riferimento (anomalia vera)
A questi ne devo aggiungerne un altro.
Siccome le orbite, correggimi se sbaglio, non sono eternamente uguali a sé stesse, mi interessa anche inventare/sapere la mia orbita per quanto tempo può reggere senza cambiamenti rilevanti. Non so questo parametro come lo si dovrebbe chiamare.

Ora, data questa scheda descrittiva, a me interessa prendere un dato, ad esempio “Massa”, e ricalcolarlo in base agli altri dati della scheda per verificarne la congruenza. Se ogni parametro dell'elenco sopra può essere ricavato da altri già presenti nello stesso elenco, degli altri parametri (Velocità, Energie e Momenti vari) allora non mi importa niente.
Cioè, non sono parte della mia scheda descrittiva di dati semi-liberamente immaginabili. Se poi serve comunque calcolarne anche altri nel processo di verifica di congruenza è un'altra cosa. Ma nella mia scheda entrerebbero solo se fosse necessario “conoscerli già” per poter verificare qualcuno di quelli dell'elenco sopra.

Aggiungo che l'elenco dei parametri fatto sopra si riferisce ai pianeti (i quali sono ancora in formazione, per cui in seguito ci saranno altri parametri da aggiungere, sempre per i pianeti).
Nel caso delle stelle, premesso che trattasi di stelle fatte di materia riciclata ed entrate da poco nella sequenza principale, ci sono altre informazioni da aggiungere:
- Tempo di permanenza nella sequenza principale
- Inizio Bio-Zona
- Fine Bio-Zona
Queste informazioni dovrebbero potersi ricavare dalla sola massa, dato che, a qual che ho capito, tutta l'evoluzione di una stella (salvo incidenti) è una conseguenza della sua massa iniziale, e così tutte le temperature, le radiazioni che spara fuori e quanto scalda a tot distanza da lei.
Come si faccia a ricavarle... Troverò il modo di scoprirlo.

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Se il sistema è immaginario e ci sono solo la stella e un pianeta, perché uno dovrebbe infliggersi volontariamente la tortura di ragionare in 3 dimensioni ?
Adottiamo l'astro centrale come origine, come piano XY il piano dell'orbita, la direzione degli apsidi come asse X, con il verso positivo verso il perielio.
A questo punto di parametri orbitali ne bastano due: semiasse maggiore ed eccentricità, e tutto diventa più facile. Fissato che sia il semiasse maggiore, la Massa dell'astro centrale (o meglio la somma delle due masse) determina il periodo dell'orbita, o, viceversa, se imponi che il periodo abbia un determinato valore, questo impone il valore della massa.
Detta M la somma delle due masse, la relazione fra massa M e periodo T è la seguente:
T = 2*pi*radice quadrata di [a^3/(G*M)]
dove pi = pigreco
a=semiasse maggiore
G=Costante di gravitazione universale
Se esprimi la massa in kg e la distanza in metri, la costante G vale 6,673*10^-11 e il periodo risulterà in secondi.
Se ti basta questo, sei a posto. Se vuoi conoscere la posizione del pianeta in ogni istante compreso fra due successivi passaggi al perielio, allora, tranne il caso che l'orbita sia circolare, ti servono un bel po' di strumenti matematici, che però non hai e non puoi acquisire in dieci minuti ...

Infine, se vuoi aggiungere altri pianeti, si presentano due problemi:
1) Giacchè le loro orbite non saranno in genere nello stesso piano di quella del primo pianeta, allora devi ragionare nello spazio in 3 dimensioni e caschi nella situazione dei sei elementi orbitali visti prima ...
2) Occorre che tutti i pianeti abbiano masse trascurabili rispetto a quella dell'astro centrale, altrimenti caschi in un problema "a N corpi" e allora ti servono ben altri strumenti di quelli che già ora ti danno qualche problema ...

Per definizione.
Per lo stesso motivo per cui la distanza polare varia fra 0° e 180° e non fra 0° e 360° (o la latitudine fra -90° e +90°.

Hai posto la domanda e ti sei dato già mezza risposta.

Per completare la risposta, ti faccio una controdomanda:
Come pensi che possa arrivare (prima o poi) a descrivere compiutamente un sistema di 3 stelle, 12 pianeti, 72 satelliti, più una manciata di asteroidi e comete per condire? Ragionando in 2D con un pianeta di massa zero ed una stella con il proprio baricentro individuale coincidente con il centro di massa del sistema e con il punto origine degli assi cartesiani?
Capirai che mi senta alquanto scettico.

Il problema a due corpi è solo per incominciare a studiare e capire. Il passaggio a n corpi è d'obbligo. Mi sembrava di averlo già spiegato. Quindi, è meglio ragionare fin dall'inizio con 3 assi. E direi anche che è meglio già dal problema di due corpi attribuire un'orbita ad ogni corpo.
Anche con una proprozione di massa 1:100 o 1:1000, due corpi agganciati gravitazionalmente avranno comunque un'orbita ciascuno intorno al centro di massa comune.

Chiarito questo punto, se occorre, ricapitolo le domande.
Dimmi tu.

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Zievatron
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O.K. Ma i due esempi che ho fatto (che diventano 4 con le due letture per esempio) allora dove sono sbagliati? Come vanno descritte quelle 4 situazioni?

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Zievatron
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