1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Suvvia, un po' di elasticità mentale!...
Se il tuo piano di riferimento non contiene alcun pianeta, scegli tu arbitrariamente una direzione che definisce il verso positivo della normale al piano.
Per quanto riguarda il verso positivo del piano orbitale del pianeta, questo è univocamente definito dalla vite destrogira di cui ti ho parlato. Puoi anche fare a meno di sapere cos'è il momento angolare perché è irrilevante a questo scopo.
A questo punto hai due (semi)rette orientate. L'angolo fra di esse è geometricamente definito in modo univoco e senza la minima ambiguità. Nel piano individuato dalle due rette, parti dal verso positivo di quella di riferimento e percorri l'angolo (minore di 180°) che ti serve per raggiungere il verso positivo della seconda.

Non mi è chiaro affatto, allora, come si identifica il verso positivo del piano orbitale.
Riesci a spiegarmelo senza mettere le viti?
Non per niente, ma, se devo metterci delle viti, mi devo anche chiedere da quale faccia del piano le devo mettere e siamo al punto di partenza.

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Niente affatto! Puoi metterla come vuoi tu.
Comunque ci sarebbe la regola delle 3 dita della mano destra, ma mi sta antipatica per cui dovrai per forza sorbirti la vite.
Metti la vite sulla faccia che ti pare, naturalmente però con la punta rivolta verso il piano, e ruotala nello stesso verso di rivoluzione del pianeta. Il verso in cui avanza la vite definisce il verso positivo della normale al piano. Vedrai che è lo stesso a prescindere dalla faccia che hai scelto.

Aahh!! Ma allora, forse, vuoi dire che la convenzione è che il verso positivo/negativo del piano orbitale si identifica proprio dal verso del movimento del pianeta?!

Cioè, guardando il piano orbitale da una posizione perpendicolare, se vedo il pianeta girare in senso anti-orario significa che quella che sto guardando è la faccia positiva del piano, se invece lo vedo girare insenso orario, allora quella che sto guardando è la faccia negativa del piano orbitale?

Edit.:
Ah! E l'Argomento del Pericentro si misura in senso anti-orario, ma sempre guardando il piano orbitale sulla faccia positiva?

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Vedo che ci siamo!
Sì, sempre guardando dalla faccia positiva, e partendo dal nodo ascendente ...

Oh! Bene! Finalmente ho capito i parametri descrittivi dell'orbita.

Ora proviamo con i parametri dinamici.

Quali sono?

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Energia potenziale, energia cinetica e momento angolare.

Mi solleticano la memoria, ma non mi basta la memoria.
Energia cinetica è l'energia che ha un corpo per via del suo movimento.
Se lancio un sasso, il sasso ha una energia cinetica che corrisponde al lavoro che ho fatto per lanciarlo.
Ma qual'è la sua misura?
Momento angolare... L'avevo studiato, ma il tempo ha fatto pulizia. Ho provato a guadare su wikipedia, ma mi sembra che la spiegazione sia proprio ostica. Non si può spiegare in modo più facile da capire?
Per energia potenziale, suppomgo, intendi quella gravitazionale.

Ma, allora, questi tre parametri dinamici, richiedono anche altri parametri che sono:
la massa, la velocità e la gravità. Questi che parametri sono?

Edit.:
Dimenticavo un particolare importante.
Dai parametri descrittivi, aggiungendo eventualmente la massa, si posso calcolare tutti gli altri parametri o manca qualcosa?

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)

Manca ancora la posizione del corpo lungo l'orbita in un istante definito, che serve poi per poter dire dov'era o dove sarà in un altro momento.

Si può cominciare a stabilire che la massa che conta è quella dell'astro centrale che si trova nel fuoco dell'ellisse. Per meglio dire, se si assume per origine delle coordinate l'astro centrale, l'orbita di un corpo di massa m attorno ad un astro di massa M è indistinguibile dall'orbita di un corpo di massa zero attorno ad un astro di massa M+m.
La "gravità" è definita dalla legge di Newton di gravitazione universale, che riscrivo in termini di accelerazione e non di forza.
a = -G*(M+m)/r^2

che, definendo Mu = G*(M+m), semplifichiamo in
a = -Mu/r^2
Dopodiché conviene ragionare sulla energia "specifica" del corpo orbitante, cioè sulla energia divisa per la sua massa m. Chiamiamola E, e chiamiamo Ep e Ek le energie specifiche rispettivamente cinetica e potenziale.
Abbiamo Ek = v^2/2; Ep = -Mu/r
Per il principio di conservazione dell'energia, la somma Ek+Ep=E deve essere costante, e succede (senza qui dimostrarlo) che questa costante è uguale a -Mu/2a, dove a è proprio il semiasse maggiore.
Ne deriva che l'energia totale specifica del corpo orbitante dipende solo dal semiasse maggiore e non dall'eccentricità dell'orbita.
Riscrivendo quanto detto abbiamo:
v^2/2 - Mu/r = -Mu/2a
che si può scrivere
v^2 = Mu*(2/r-1/a)
che ci dice qual'è la velocità del corpo al variare della distanza dall'astro centrale (considerato fermo).

Questo per le mie forze è il punto più avanzato al quale si può arrivare con l'algebra e la fisica della terza media. Per andare più avanti ci vuole qualcosa di più: trigonometria, elementi di algebra dei vettori e nozioni di analisi matematica ...
So che Feynman è arrivato parecchio più in là facendone a meno, ma credo mi perdonerai se io non ci riesco ...

Figurati! Io devo ancora vedere quanto ci metterò a digerire questo!

Mu non ho capito cosa è.
Poi quella storia che l'orbita di un corpo di massa m agganciato ad un corpo di massa M è uguale all'orbita di un corpo di massa zero con un corpo di massa M+m nel fuoco, funzionerebbe anche nel caso estremo di due corpi di massa uguale?
Cioè, ad intuito, due corpi di massa uguale m agganciati gravitazionalmente tra loro, dovrebbero percorrere un'unica orbita comune mantenendosi in posizioni diametralmente oppste. Dunque, questa orbita comune sarebbe uguale all'orbita di un corpo di massa zero con nel fuoco un corpo di massa 2m?

Abbiamo definito delle categorie di parametri:

Parametri descrittivi:
- Seniasse maggiore (km)
- eccentricità (?)
- inclinazione (gradi sessaggesimali)
- Argomento del pericentro (gradi sessaggesimali)
- Longitudine del nodo ascendente (gradi sessaggesimali)
(dimmi se ho dimenticato qualcosa)

Parametri dinamici:
- Energia potenziale gravitazionale (?)
- Energia cinetica (?)
- Momento angolare (?)

I restanti parametri:
- Posizione lungo l'orbita in un dato istante (gradi sessagesimali?)
- Massa (kg)
- Gravità (newton)
- Velocità (km/s?)
- Anno (avevo dimenticato questo) (gg:hh:mm:ss)
Che parametri sono? Descrittivi, dinamici, o che altro?

Vorrei che perfezionassi l'elenco, aggiungendo eventuali mancanti e indicando la corretta unità di misura da impiegare.

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Zievatron
(Il Nuovo Druido)