E' ben noto che ieri ho rifatto la alluminatura del mio secondario
viewtopic.php?f=3&t=63557 . Dovendolo riattaccare mi sono posto la domanda di quale sia il sistema migliore per incollarlo.
Lo specchio va incollato a un supporto tronco conico di alluminio le cui pareti hanno lo spessore di 5 mm. Lo specchio è in pyrex di spessore 20 mm. L'asse minore del supporto è di 83 mm (117 mm di asse maggiore). L'asse minore dello specchio è di 110 mm (155 di asse maggiore). Perciò il supporto reggerà lo specchio a circa tre quarti del diametro (asse):
http://imageshack.us/photo/my-images/99/img1398i.jpg/A me sono noti due modi di incollare. Il primo e più famoso modo è quello di realizzare un cordone di silicone di un certo spessore, aiutandosi con degli opportuni distanziali durante la fase di presa. Il secondo sistema, che era quello in uso quando l'ho staccato, è quello di interporre uno strato di sughero, incollando il sughero al vetro e all'alluminio con una colla tipo bostik.
In entrambi i casi la finalità è quella di realizzare un cuscinetto elastico che compensi la differenza di dilatazione termica fra il vetro e l'alluminio.
Assumo una situazione abbastanza estrema pari a 30°C di salto termico (diciamo che sia immagazzinato a circa 20°C dove ha il tempo di rilassare le tensioni, e che si osservi occasionalmente a -10°C). E' vero che a volte ho osservato anche a -20°C, ma in queste condizioni i problemi termici sono tali e tanti che è inutile pretendere di fare alta risoluzione. Anzi, 30 °C sono anche troppi. In verità è più ragionevole pensare che quando si fa alta risoluzione si lavora a meno della metà di quel salto. Per esempio le mie osservazioni di Marte erano fatte abbondantemente sopra zero; Giove due settimane fa dalle Tre Cime era osservato a 5-10°C. A questo andrebbe aggiunto il fatto che le fasce anticondensa tengono il supporto di alluminio una decina di gradi più caldo dell'ambiente.
L'effetto comunque è proporzionale alla differenza di temperatura, così che il calcolo per un delta di 30°C può essere preso come una stima con ampio margine. 30°C di delta sono ampiamente cautelativi e nella realtà probabilmente si realizzerà metà o anche meno di quanto previsto.
L'alluminio ha un coefficiente di dilatazione termica pari a 23.5 10^-6 (°C^-1). Il Pyrex 3.25 10^-6 (°C^-1). Sull'asse di 117 mm la differenza di dilatazione, con 30°C di salto termico vale dunque 71 micro metri, che dovranno essere compensati dal cuscinetto (silicone o sughero).
Ho deciso di fare una serie di simulazioni con gli elementi finiti (usando COMSOL
www.comsol.com/ ) per analizzare le seguenti ipotesi:
a) incollaggio diretto dell'alluminio al vetro (si tratta di un caso estremo per capire quale è la condizione da evitare).
b) incollaggio con un cordone di silicone RTV di 2 mm di spessore
c) come prima ma facendo un'altra ipotesi sulle proprietà meccaniche del silicone (vedi sotto)
d) come b, ma con cordone spesso 4 mm
e) con un cuscinetto di sughero spesso 2 mm
f) come e ma con spessore del sughero pari a 4 mm
g) caso b, senza delta termico e soggetto alla forza di gravità (verifica delle deformazioni indotte dalla gravità).
Le proprietà meccaniche dell'alluminio che ho usato sono: modulo di Young 75 GPa, modulo di Poisson 0,33, coefficiente di dilatazione termica 23.5 10^-6 (°C ^-1), densità 2700 kg/m^3.
Le proprietà del silicone sono note con una certa incertezza: modulo di Young vale 1-5 MPa (è molto basso: è un materiale poco rigido ed è questo lo scopo), modulo di Poisson 0.48-0.49 (usato 0.48 nei casi b, d, g; 0.49 nel caso c), coefficiente di dilatazione termica ?? (ma non ha effetto), densità 1250 kg/m^3.
Le proprietà del sughero sono molto variabili: il modulo di elasticità varia da 10-13 MPa in compressione a 25-38 MPa in trazione (a seconda che sia radiale o trasversale alle fibre). Ho preso cautelativamente un valore pari alla media della trazione (i pannelli hanno scaglie orientate casualmente) e cioè 31.5 MPa. In realtà, tenuto conto che la sollecitazione è quasi totalmente di taglio, forsde un valore più basso sarebbe stato realistico. se è così ho sovrastimato le deformazioni indotte dal sughero. Il modulo di Poisson è circa 0; ho preso 0.01. Il coefficiente di dilatazione termica è 40 10^-6 (ma è ininfluente). La densità 130 kg/m^3.
La figura che segue mostra il caso a. Serve a illustrare la azione di deformazione che il supporto in alluminio farebbe se fosse collegato direttamente al vetro. In pratica l'allumino stringe radialmente lungo l'ellisse di incollaggio e, siccome questa azione è sulla faccia posteriore dello specchio, lo specchio si incurva a mo' di patatina fritta.
http://imageshack.us/photo/my-images/195/hardzs.jpg/La tabella seguente riassume i risultati dei casi indicati sopra. Nel valutare questa tabella va considerato che:
- ho usato una ipotesi molto severa per il salto termico (nella realtà potrebbe essere la metà, e di conseguenza le deformazioni dimezzate)
- ho usato un valore massimo per il modulo di elasticità sia del sughero sia del silicone; in realtà potrebbero essere nettamente minori e di conseguenza le deformazioni essere più piccole.
http://imageshack.us/photo/my-images/94 ... gonal.jpg/]
a) la prima riga si riferisce al caso a. La deformazione PV è pari a ben 12.5 lambda! (Da qalche parte i 71 micrometri devon pure finire). L'inclinazione dello specchio è di 550 micro radianti (che sarebbe no spostamento laterale dello sweet spot di 0.25 mm (dato che l'estrazione del fuoco è di 450 mm).
b) la seconda riga si riferisce al caso del silicone di 2 mm di spessore nella ipotesi meno favorevole per il modulo di Poisson. Ora si ragiona: la deformazione rms è lambda/140 e il tilt dello specchio è di 9 micro radianti.
c) ancora meglio è il caso in cui il modulo di poisson si avvicini al limite del solido incompressibile (0.49 vicino a 0.5). Abbiamo addirittura lambda/214 rms e una rotazione di soli 2 microradianti.
d) nel caso di un cordone di silicone di 4 mm, la deformazione superficiel è simile, ma la rotazione dello specchio è di 87 microradianti pari a uno spostamento dello sweet spot di 4 centesimi (che non ha alcun effetto sulle osservazioni visuale e comunque una volta avvenuto resta quello).
e) il sughero di 2 mm va male. Potrebbe rientrare nei limiti con un salto termico di 15° oppure se il suo modulo di elasticità fosse inferiore a quanto cautelativamente ipotizzato.
f) il sughero di 4 mm rientra nei limiti di diffrazione, e di fatto con salti termici più piccoli e tenuto conto che probabilmente il modulo di elasticità è più basso, ci rientra abbondantemente. Infatti io avevo proprio questa soluzione e non ho mai notato astigmatismo.
g) la forza di gravità induce una deformazione risibile dello specchio e una rotazione altrettanto piccola (questo valore è indicativo di come può cambiare la collimazione orientando il telescopio diversamente e quindi avendo la gravità in direzioni diverse).
Notare la colonna che riporta le deformate (è rappresentato mezzo specchio diviso per l'asse maggiore). Le defomate sono simili (ma cam,bia il valore PV) , con i bordi laterali che si alzano.
In conclusione ho deciso di cambiare il modo di vincolo del secondario passando al silicone, nello spessore intermedio di 3 mm.
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