Diamo i numeri - quanto è potente un binocolo

Fractal

mi sono sempre interrogato circa l'ingrandimento massimo e conoscevo le varie leggi empiriche: per un newton 1,5D, per un sc 2D e per un rifra 2,5D o 3D.
ho letto che il potere risolvente si raggiunge a 3/4 di D espresso in mm; conosco anche la regola della PU di2mm come "inizio sfruttamento potere risolvente".
ma dopo aver letto un post e alcuni link segnalati da Ivan, credo che a voler essere precisi si dovrebbe dire che l'ingrandimento massimo è quello che consente al mio occhio di leggere il potere risolutivo dello strumento (che, a parità di altri fattori, è determinato da D); nel mio caso (SC8), l'ingrandimento massimo è quello che mi consente di leggere la risoluzione di 0,56 arcsec, oltre non ottengo aumenti del potere risolutivo.

ovviamente tutto ciò in linea di principio, nella pratica ci si spinge fino a 250/300X pur con un buon tele e un buon cielo, a causa della turbolenza atmosferica.
Possiedo un baader GO da 5mm che mi da 400X e devo dire che lo uso raramente..
o sentito anche di osservazioni a 600X ma credo siano casi eccezionali..a meno che non si abiti nel deserto di atacama et similia.
in realtà la risoluzione massima (che può essere considerata come campo reale minimo, e per quanto fatto notare da Ivan, quindi, ingrandimento massimo) è determinata dal seeing, che solo nel caso della fotografia hi-res, grazie all'elevato frame rate e al successivo lavoro di elaborazione, può essere pari al potere risolutivo massimo dello strumento (ma neanche, vi sono molti altri fattori).
Nella fotografia deepsky, per calcolare la focale equivalente si tiene infatti conto della risoluzione del seeing, non dello strumento (a causa della lunga posa e quindi del seeing medio, non di quello consentito istante per istante come nell'hi-res, dalla cui elaborazione poi si estraggono e si sommano tutti i frame dove il seeing ha consentito per un istante la risoluzione teorica). poi non so se vi sono casi in cui la risoluzione teorica dello strumento è inferiore a quella del seeing, ad esempio il seeing mi consente 4' e il mio strumento arriva ad 8'..
a che diametro corrisponde una risoluzione di 8'?

per quanto detto, direi che l'ingrandimento massimo in visuale è allora quello che consente al mio occhio di leggere una risoluzione pari a quella consentita dal seeing (in media dai 4' ai 2'), quindi lo strumento mi deve consentire almeno questa risoluzione. se poi voglio leggerla meglio, allora aumenterò il diametro...
e quindi la potenza, a parità di ingrandimento, sarà data dal diametro dell'obiettivo..

ma nel mondo dei binocoli non si arriva neanche a 1/2D, tranne i nexus e pochi altri..

ivan86

In rete se ne leggono di tutti i colori, ti consiglio di verificare sempre la fonte.

Se non ricordo male fu Dawes a trovare la nota formula, che qui posto semplificata, del potere risolvente di un telescopio:

120/D dove D è il diametro espresso in mm ed il risultato è in arcosecondi (unità di misura della dimensione angolare).

I dottori poi ci dicono che in condizioni ottimali l'occhio umano arriva ad una risoluzione di 60 arcosecondi (valore questo piuttosto ottimista e valido solo in diurna).

Quindi si combinano le due informazioni in questo modo: 60 = (120/D) * X
perchè ? semplicemente stiamo dicendo che la risoluzione dell'occhio umano (60) dev'essere uguale alla risoluzione del telescopio (120/D) moltiplicata per un coefficiente.
Il coefficiente serve a rendere le due risoluzioni uguali, altrimenti quella dello strumento ottico, decisamente migliore, non verrebbe sfruttata.
X è quindi l'ingrandimento !

Portando in evidenza X rimane:
X = 60 / (120/D)

ovvero:
X= 0,5 * D

Quindi l'ingrandimento per cominciare a sfruttare tutta la risoluzione di uno strumento (poichè viene uguagliata a quella del nostro occhio) è 0,5 * D ovvero la regola dei 2mm di pupilla d'uscita.

non sei convito? prova con un esempio:
D = 200mm
X= 0,5 * D = 0,5 * 200 = 100 ingrandimenti
200/100 = 2mm di pupilla d'uscita.

I limiti per l'ingrandimento massimo hanno bisogno di un discorso a se, che farò.
Tuttavia, piuttosto che le formule, parlando di alta risoluzione è assai più utile il concetto di roll-off, Mauro Da Lio se cerchi ha scritto qualche papiro a riguardo.
ciao

Fractal

Azz...
Ivan, cattivissimo!!

Scherzo, in realtà ti ringrazio per questa ulteriore info, è che sul roll-off ho trovato 43 pagine di topic nell'altro forum... :shock:

Proverò a leggerle con calma..

ad ogni modo credo che sia più bello (e utile) sentirsi dire che un binocolo inquadra una targa a 1 km, piuttosto che un binocolo ha 20 ingrandimenti...

Fractal

sono arrivato a pagina 16, e l'idea che mi sto facendo non si discosta molto da quanto ho gia scritto a proposito di risoluzione del tele e risoluzione del seeing..
scusami se ora faccio una domanda che può essere una cavolata, ma è giusto per togliermi dei dubbi che ovviamente si fanno strada via via che vado avanti con la lettura.
ipotizzando un tele perfetto, possiamo intendere la MTF di un tele come la sua risoluzione teorica massima?
ovviamente questa viene poi limitata dal seeing, ovvero "diffraction limited"...

quello che mi sta venendo in mente, è che l'ingrandimento massimo è dato dalla focale di campionamento di un dato strumento calcolato per la retina umana..

ivan86

Fractal ha scritto:

ipotizzando un tele perfetto, possiamo intendere la MTF di un tele come la sua risoluzione teorica massima?

Diciamo che puoi leggere quel dato dalla MTF, ma non è solo questo.
Cercando di essere il più pratico ed intuitivo possibile (e grezzo), per capire cos'è una MTF devi prima sapere cosa significa "trasferimento di contrasto" e "frequenza spaziale".

trasferimento di contrasto : significa che se la macchia rossa di Giove ha rispetto al suo sfondo (che è la superficie del pianeta) un contrasto pari a 5, allora un buon telescopio mostrerà ai tuoi occhi un contrasto di 4, mentre uno di piccolo diametro e di bassa qualità mostrerà ad esempio ai tuoi occhi un contrasto di 2.
Più il contrasto che arriva ai tuoi occhi è inferiore all'originale (l'originale era 5 ma ai tuoi occhi arriva negli esempi o 4 o 2) e più la macchia rossa di Giove sarà difficile da vedere.

frequenza spaziale: è correlata alla risoluzione, tanto che intuitivamente puoi proprio pensare che si tratti di risoluzione. E' una sorta di indicatore di quanto i dettagli di un oggetto sono fini e vicini.
Una frequenza spaziale alta significa che i dettagli sono fini e vicini, viceversa una frequenza spaziale bassa indica dettagli spessi e ben distribuiti/distanziati.

La MTF non fa altro che legare la frequenza spaziale al trasferimento di contrasto.
Ovvero più la frequenza spaziale è alta, quindi più i dettagli sono fini e vicini, e più difficile sarà per il telescopio trasferire un buon contrasto rispetto all'originale.

Si scopre che aumentando il diametro del telescopio, esso riuscirà a fornire dei buoni contrasti su dettagli sempre più fini e vicini, fino al suo limite...

La MTF, come puoi notare in qualsiasi grafico, è una curva che parte alta e poi diminuisce verso destra fino ad arrivare a zero. Sulle ordinate c'è il trasferimento di contrasto, sulle ascisse la frequenza spaziale.
Quando la curva arriva a zero, il telescopio a quelle frequenze spaziali così alte non trasferisce contrasto, è quindi arrivato al suo limite.

Fractal ha scritto:

ovviamente questa viene poi limitata dal seeing, ovvero "diffraction limited"...

Attenzione che il limite del seeing è una cosa che dipende dalla natura della turbolenza atmosferica, mentre diffraction limited indica che le performance ottiche dello strumento sono molto simili a quelle ideali, cioè limitate dalla diffrazione che è un tipo di propagazione della luce oltre a quella per riflessione e rifrazione.

ciao

ras-algehu

Il limite per la magnitudine limite dello strumento mi trova d'accordo che sia all'incirca la metà del diametro in mm del tele (o la PU uguale a 2) ma bisogna dire che varia molto (ma veramente molto) da occhio a occhio (e anche con l'età ovvio).
Ma per i maggiori dettagli e la maggior risoluzione beh...il discorso cambia.
Non solo, ma i 60" son molto teorici e come dice IVan vale di giorno ma di notte le condizioni son diverse, ben diverse! Sfido qualcuno a vedere, epr esempio, una doppia a occhio nuido più stretta di 180" d'arco (provate a vedere epsilon lyrae sotto un buon cielo, dove stacca bene rispetto al fondo cielo visto che le stelle sono più deboli della quinta, a vederla separata ad occhio).
Allora in queste condizioni vedete che si puù tranuillamente arrivare a ben altri ingrandimenti (sempre sperando in una ottica buona ovvio).
Quiondi immaginate un 100mm in cui la risoluzioine massima per vedere due stelle tangenti (intendo i dischetti di airy) è 1".20 quindi cosniderando che di notte (se gli dice bene) il limite di separazione dei suoi occhi è 180" vuol dire che gli servono 150x! Ma per stare comodo diciamo 200x (almeno può tentare di vedere doppie che sono sotto al limite teorico, cioè con i dischetti sovrapposti). Quindi il doppio del diametro espresso in mm dell'obiettivo. Questo se, e solo se, il limite dei propri occhi è 180" se no cambia. Però in quello condizioni comunque i dischetti di Airy si presentano non come puntini ma proprio dischetti quindi si perde come mag. limite dell strumento. Questo eprchè la luminosità della stella di disperde , appunto, nell'area del dischetto (e come vedere un oggetto di certe dimensioni confrontato con una stella, per esempio M13 di sesta magnitudine e una stella di sesta cambia e di molto, qualsiasi sia l'ingrandimento, la luminosità superficiale a discapito dell'oggetto di grande dimensioni).
Il binocolo nasce comunque per non essere mai sfruttato a pieno per le sue potenzialità almeno che non facciano almeno un ingrandimento uguale a circa la metà del diametro in mm.

Fractal

infatti, è per questo che, come detto all'inizio, ritengo "potente" un binocolo più in base alla grandezza del campo apparente (e ovviamente alla sua correzione a centro e a bordo) che in base agli ingrandimenti.

Piero Pignatta

Come spesso è stato detto è assai difficile, spesso ancor più improprio, applicare i ragionamenti e le formule dei telescopi ai binocoli: la presenza di prismi, la visione binoculare, l'impossibilità ad applicare alti ingrandimenti fa si che il binocolo abbia un suo proprio posto, non assimilabile in toto ad altri strumenti.
Parlando di potenza del binocolo non si può non considerare il Fattore di Visibilità ideato da R.Bishop della Royal Astronomical Society of Canada, secondo il quale si può avere una buona stima delle potenzialità di un binocolo, specie sotto cieli mediamente inquinati, semplicemnte motiplicando l'ingrandimento per l'apertura (un 10x50=500, un 20x100=2000 e così via.
Bishop non è stato l'unico a ideare una formula in tal senso (vedi cloudynights), ma la sua ha il pregio dell'immediatezza senza dover per forza conoscere la matematica o la neurofisiologia della visione. E' semplice, pragmatica e ragionevolmente attendibile essendo una sintesi di più variabili, attribuendo la stessa importanza dell'apertura anche all'ingrandimento, raggiungendo così un accettabile compromesso circa i complessi discorsi sulla magnitudine, o forse meglio dire i vari tipi di magnitudine.
Il principio va ovviamente applicato con buon senso e non in termini assolutisti, tuttavia nella mia pratica ho potuto sperimentare quanto sia sorprendentemente attendibile nel quantificare a grandi linee, la capacità di un binocolo nel farmi vedere gli oggetti del profondo cielo.

Accludo fonti bibliografiche essenziali che costituiscono una buona partenza per chi desidera approfondire:
http://astrolink.mclink.it/news/backyard/pabin.html

http://www.cloudynights.com/ubbthreads/ ... ll/fpart/1

Angelo Cutolo

Riesumo questo topic dopo aver letto diversi articoli del Professor EdZ su cloudynights sezione binocoli, quindi mi sono messo a giocare con la formula di Shaefer, se ne parla in italiano a questo link http://dobsoniani.forumfree.it/?t=53038764 e soprattutto a questo post di ivan86 http://dobsoniani.forumfree.it/?t=53038764&p=434686743 (oltre che appunto su cloudynights in inglese) per semplicità e fruibilità la riporto anche qui da detto link.

Allegato:

IngMag.jpg [ 32.16 KiB | Osservato 3814 volte ]

Ora facendo varie prove mi sono accorto che tale formula comincia a "sballare" quando si imposta una magnitudine limite (la "LM" nella formula) inferiore a 3,81 (cosa di cui mi sono accorto impostando la tipica magnitudine limite milanese, ovvero 3,5 od inferiore), in breve quando il valore è al di sotto di questo limite il risultato finale, ovvero la "TLM" aumenta (cosa palesemente errata) invece di diminuire come ci si aspetta; in breve ad esempio per un 8x56 con:
- LM = 2,00 ► TLM = 9,81;
- LM = 3,00 ► TLM = 9,19;
- LM = 3,81 ► TLM = 9,03 (il limite);
- LM = 4,00 ► TLM = 9,04;
- LM = 5,00 ► TLM = 9,38;
- LM = 6,00 ► TLM = 10,15.

Ora io non sono per nulla un bravo matematico, quindi non so se tale funzione ha dei limiti di validità intrinseci da considerare normali o meno, quindi chiedo a voi, tutto ciò è normale o questa formula non è del tutto attendibile? Quindi la considero valida nel range di magnitudini limite ad occhio nudo che vanno da 3,81 a 7, oppure non devo considerarla valida in toto?

andreaconsole

senza fare lo studio della funzione e senza simularla in excel, ma solo sulla base di quello che dici (però la presenza di curve di secondo grado già evidenzia che la monotonia della funzione non è garantita), posso azzardare un'ipotesi: come è possibile intuire dai parametri "a tante cifre decimali" presenti, quella presentata è una formula empirica, cioè l'autore è partito da dei dati ed ha cercato i parametri che consentivano di fittare al meglio la curva ai suoi dati. Evidentemente non aveva quindi dati peggiori di 3,81 da utilizzare ...

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