Renzo ha scritto:
Sostituiamo la cordicella con un'asta sottile e leggerissima ma comunque rigida.
I due corpi non sono stati perturbati nel loro moto e continuano a fregarsene se sono stati uniti o no. Ambedue andavano per la loro orbita che li manteneva a 10 metri di distanza fra loro e continuano nel loro percorso lungo la stessa orbita.
Questo mi dicono le leggi di Keplero nel caso di orbita circolare (se l'orbita è ellittica le cose sono invece diverse) e questo mi dice la logica.
Ora per favore, visto che i miei pensieri portano a risultati diversi dai tuoi, spiegami la falla del mio ragionamento perché ovviamente, uno dei due ha una variabile nel ragionamento diversa.
Se unisci i due corpi con un'asta rigida avrai un sistema rigido.
Ora, se i due corpi stavano su due orbite a 10m di distanza, ovvero su due orbite il cui raggio differiva di soli 10m, avevano due velocità diverse, due periodi orbitali diversi (anche se di poco) e se non fossero stati vincolati dall'asta rigida nel tempo le loro posizioni reciproche si sarebbero allontanate. Se per ipotesi li vincolassi mentre sono sulle loro orbite, nel tempo eserciterebbero un'azione sull'asta che farebbe ruotare il sistema intorno al suo baricentro (che è nell'asta): per le leggi di Keplero, infatti, la sfera a quota più bassa era anche più veloce e stava sorpassando quella a quota più alta, prima che la vincolassi.
Vincolandoli con un'asta crei un corpo rigido che adesso avrà sia un baricentro che degli assi di inerzia diversi tra loro (una sfera ha tutti gli assi di inerzia uguali). Un oggetto simile, a meno che non sia stabilizzato con un sistema attivo, tenderà nel tempo ad avere un'orbita stabile in cui l'asse di inerzia minima punta verso la Terra. Si chiama stabilizzazione a gradiente di gravità, ed è lo stesso fenomeno per cui la Luna rivolge sempre la stessa faccia verso la Terra: nel corso di miliardi di anni si è stabilizzata con l'asse di minima inerzia puntato verso la Terra.
Esistono satelliti che utilizzano questa tecnica per stabilizzare la loro posizione rispetto alla Terra, anche se ormai mi pare siano pochi.
Se si considera la distribuzione delle masse di un satellite, bisogna sempre far riferimento a due quantità fisiche:
1) Il centro di massa, che percorre l'orbita secondo le leggi di Keplero;
2) Gli assi di inerzia, che determinano l'assetto del satellite e il suo moto intorno al baricentro.
EDIT: non mi ero accorto che Lead mi ha preceduto
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