1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

perche' assumi S2=4S1?

dimostri qualcosa con un assunzione non scontata a mio avviso.

Un diametro superiore aumenta la definizione del segnale, in termini cioe' di risoluzione spaziale ma a mio avviso e' solo l'f-ratio che ti permette di permette di fare questa operazione. (4*)

Mi sono spiegato da cani...
ma se questo fosse vero Renzo, una foto con un ob piccolo piccolo, avrebbe per forza di cose uno SNR basso, cosa decisamente non vera.

Prendi un RC da 10" (f/8) e un ob da 50mm. f(1/1.
Se fosse vera la tua assunzione ci ritroveremmo con un SNR molto piu' alto sul RC con una posa da 5 minuti, ma sappiamo bene che non e' cosi'.

Lo SNR non e' il rapporto tra il segnale originale e il rumore, ma tra il segnale in arrivo (dopo l'ottica) e il rumore.

Sbaglio?

S è dato dalla quantità di fotoni che colpiscono il pixel del sensore
Partendo dall'assunto (che te non consideri) di operare con la stessa lunghezza focale (per cui con la stessa scala di immagine) un pixel riceve il segnale di una zona di cielo di X arcsec^2
La scala d'immagine come sai meglio di me è data dalla lunghezza focale dello strumento e dalle dimensioni del pixel del sensore
Quella zona di cielo di X arcsec^2 ha un certo flusso che colpisce la Terra.
Se noi lo raccogliamo con una superficie di uno strumento da 4" avremo che il nostro flusso (per unità di tempo) è inferiore di un fattore 4 rispetto a uno strumento da 8" in quanto l'area di raccolta si quadruplica se si raddoppia il diametro.
Nel mio ragionamento vario "solo" l'apertura dello strumento (e di conseguenza l'f/ratio di "quello strumento")
La focale e il sensore restano gli stessi in quanto sono elementi che introducono delle variazioni nel segnale raccolto mentre noi dobbiamo valutare solo le variazioni al variare solo dell'apertura, a parità del resto.
A questo punto la mia asserzione S2=4*S1 è spiegata, mi sembra.
Se invece facciamo paragoni fra un RC e un obbiettivo grandangolo non abbiamo nessun metro di paragone in quanto per esempio, il grandangolo raccoglie per unità di pixel una quantità di segnale molto maggiore poiché la sua scala d'immagine è molto più grande (arcsec/pixel)
Ma se confronti gli adu di un pixel dell'obbiettivo con la somma dei pixel del RC o addirittura fai riprese in Bin200 con l'RC per avere la stessa scala d'immagine (stessi arcsec/pixel) chi ha il maggior rapporto S/N?

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Cieli sereni da Renzo


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Uhm... niente da dire, il discorso ora mi e' piu' chiaro.
(ho un casino in testa che metà basta)

Effettivamente il segnale si misura in fotoni ricevuti e un diametro grosso, ne riceve di piu'.
(evitiamo per ora eventuali variazioni dalla situazione ideale)

Quindi:
-(a parita di f-ratio) Se aumento il diametro, ricevo piu' fotoni per unità di tempo -> aumento il segnale
-(a parità di diametro) se diminuisco l' f-ratio , concentro piu' fotoni nel pixel -> aumento di segnale

Corretto?
A questo punto la verità starebbe nel mezzo..
nel senso che a parità di sensore l'f-ratio e' fondamentale ma anche il diametro ha un contributo non trascurabile.

Mi fa sorridere che sono cose di cui si parla ogni giorno, ma che in realtà a volerle quantificare e schematizzare si faccia un po' di fatica. (per non dire che si arrivi a conclusioni sbagliate)

Grazie Renzo

Di niente
In questi giorni sto proprio facendo un sacco di conti (spesso mentali) su queste cose in previsione di una relazione che dovrò tenere (e anche per fare un censimento dei prossimi oggetti che metterò nel mirino) per cui sono tutti numeri che frullano in testa.
Ovviamente si sta parlando in termini "ideali" perché poi, sul campo, subentrano n-mila fattori che mandano tutto a carte quarantotto.
Ma alla fine si può notare da tutti i calcoli che ai fini del rapporto s/n in riferimento alla medesima scala d'immagine maggiore apertura=minore rapporto f/
Come volevasi dimostrare

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Cieli sereni da Renzo


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Ma non è che stiamo dicendo tutti la stessa cosa in lingue diverse????
Per fare un esempio che ci riporti alla nostra situazione, prima avevamo un WO megrez 90 che, con il riduttore 0,8x, ci portava ad una focale di 500mm (che, con un diametro di 90mm, ci forniva un rapporto f/5,55 ed un campionamento A). Ora abbiamo un pentax 75 che ha una focale di 500mm, dunque esattamente la stessa lunghezza focale e stesso campionamento A (utilizzando la stessa camera) ma un fapporto focale di f/6,7.
Dato per scontato che il campionamento (cioè la porzione di cielo i cui fotoni vengono catturati da un pixel della camera) è identico, secondo voi, dunque, la differenza di luce racolta starebbe nel fatto che PRIMA la luce la raccoglievamo con un obiettivo da 90mm, mentre ora la raccogliamo con un 75mm, ( in sostanza, a parità di condizioni - camera, campionamento ecc- la differenza sarebbe dovuta al diametro delle due ottiche). Ma a questo punto, io potrei tranquillamente dire che la differenza NON sta nel diametro (o meglio, anche...), ma sta nel rapporto focale, visto che varia in modo inversamente proporzionale al primo. Voi parlate in termini di diametro che cresce, io in termini di rapporto focale che diminuisce.
In termini matematici, dire che XY=K, signfica dire che il rapporto tra X e Y è costante; ora, se si vuole mantenere costante k, cioè il campionamento o la quantità di luce racolta o il rapporto S/N, due sono i casi: o si aumenta il diametro X (diminuendo il fapporto focale Y) o si fa l'inverso, ma si ottiene sempre la stessa cosa.

O c'è qualcosa di sbagliato in tutto questo??

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Donato e Gianluca Ciracì

Strumentazione:
Dobson 16" f/4,5;
Two Twin Triplets APO 110mm f/7 AeM optics
Two Sktwatcher Eq6 Skyscan;
Two SBIG ST-8300m Cameras - Magzero Mz-5m; Webcam Philips Toucam pro II - Philips SPC900NC

Davvero interessante questo Topic, ricordiamoci che la luminosità di un obiettivo è data dal rapporto tra lunghezza focale e diametro apertura, quindi a parità di focale utilizzata, più aumento l'apertura, più fotoni raccolgo e quindi maggior segnale ottengo, su questo non ci piove (esempio pratico due rifrattori a 500mm di focale, quello aperto a 75mm di diametro è luminoso a f/6.6, quello aperto a 100mm di diametro è luminoso a f/5)
Ma proviamo a fare il discorso inverso, ovvero mantenendo fissa l'apertura, diciamo lo stesso rifrattore di prima aperto a 100mm (f/5), se io raddoppio la focale da 500mm la porto a 1000mm, la luminosità si riduce da f/5 a f/10, ma è proprio così? In effetti l'apertura è la stessa in questo caso e quindi anche la superficie di raccolta dei fotoni, quello che cambia è il maggior percorso che compiono gli stessi fotoni per giungere sul sensore, tale differente percorso a sua volta mi restituisce un'immagine più grande, raddoppiata rispetto a prima e meno luminosa. Perchè ingrandendo l'immagine si ha un calo di luminosità? Eppure i fotoni sono gli stessi (la supeficie ottica di raccolta è immutata)...... Forse perchè il risultato è inquadrare un'area più piccola dello stesso soggetto e quindi una parte di fotoni vanno dispersi nel maggior cammino ottico che compiono.
Mumbe mumble

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Matteo Mussoni
Ho venduto tuttoooo

@giuki
non c'e' niente di sbagliato.
Ma non abbiamo fatto assunzioni sul tenere costante lo SNR -> quindi S -> quindi i fotoni incidenti

A prima vista sembra che lo SNR dipenda fal f-ratio e basta ma facendo un paio di ragionamenti e' venuto fuori che dipende anche dall'apertura.

Ad ogni modo ho intenzioni di verificare questi parametri sul campo.. per vedere se bene o male ci siamo.
(anche perche' non saro' mai nelle condizioni ideali presupposte)

Nella mia testa si e' configurato un parametro di apertura effettiva dato dal rapporto focale X la superficie dello specchio. Ovviamente non la usero' in modo diretto, ma voglio controllare se il rapporto tra 2 misurazioni da valori consistenti.

Ae=Apertura*f-ratio

Apertura e' una superficie.F-ratio e' adimensionale.

Voglio vedere se facendo 2 riprese con:
152-f/8
80-f/7.5

..mi ritrovo il segnale (a meno del rumore) in proporzione oppure se ho sbagliato in pieno.

Insomma... vedo di passare per prove empiriche..

Però le riprese con il 15 cm le devi fare in bin2 altrimenti la scala d'immagine è diversa.
Il discorso verteva sul fatto che la scala d'immagine (campo coperto da un singolo pixel) fosse costante in modo che il singolo pixel ricevesse il segnale solo da una zona di cielo ben delimitata

Comunque nel mio intervento precedente ho detto che mantenendo inalterata la scala d'immagine e avendo lo stesso sensore (per cui devo mantenere uguale la focale) il rapporto S/N è influenzato dall'apertura e di conseguenza dal rapporto focale.
Modificando la scala d'immagine tutti i discorsi fatti sino ad ora sono inutili

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Cieli sereni da Renzo


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Ciao, scrivo qualche riga per cercare di dare il mio piccolo contributo.

In primis una piccola introduzione matematica, sfogliando nei ricordi del corso di teoria dei segnali dell'università:

snr = Ps / Pn
Pn = No/2 * banda considerata = consideriamolo uniformemente distribuito, quindi costante in banda

snr = 2* Banda * Ps / No = K * Ps = K * lim[T->inf] Int[-T/2;+T/2](mod(s(t))^2)dt

Alla fine quello che conta è solo l'integrale del modulo quadro del segnale se consideriamo che il rumore sia un processo bianco in banda.
Detto questo e lasciando invariati sia diametro del telescopio, sia sensore di ripresa, accade che al variare del f/numero aumenta il campo inquadrato a discapito della risoluzione generale dell'immagine.
Per esemplificare il risultato, consideriamo di avere come oggetto di ripresa un pettine di delta nello spazio e di considerare che due delta caschino su tre pixel del sensore in modo da avere la sequenza 1-0-1 e poi ripetiamo l'esperimento con un f/numero più basso in modo che le due delta sia troppo vicine sul piano focale rispetto alla risoluzione spaziale del sensore.
La sequenza, in quest'ultimo caso, sarebbe 0-2-0 con un conseguente aumento dell'intensità del segnale a discapito della risoluzione.

In fin dei conti, senza entrare troppo nello specifico, se osserviamo bene l'immagine al link postato da Lorenzi http://www.stanmooreastro.com/f_ratio_myth.htm è evidente che l'immagine l'immagine a sx ripresa con f/numero più alto ha una maggiore risoluzione mentre quella a dx ha un maggiore segnale (la spia è la stella in basso a sw che presenta un inizio di blooming).

L'errore è che non dobbiamo valutare la bontà dell'immagine ma l'intensità del segnale rispetto al rumore di fondo. Per mandare la stella stella di cui sopra in blooming anche con l'f/numero più alto dobbiamo esporre di più, proprio come la teoria ci insegna.

Spero di essere stato utile. Stefano

Tra il tuo 5.55 e il 6.7 c'e' una differenza di circa 1.2 che per la raccolta di luce vuol dire (bisogna fare il quadrato) 1.44 volte. Quindi se con lo strumento 5.55 per avere un certo S/N ho usato una esposizione di 1min per il 6.67 hai bisogno di 1.44min ha PARITA' di tutte le condizioni (cielo, seeing, CCD e scala di immagine, ecc) per avere lo stesso S/N. Io almeno la vedo cosi.

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