Sono d'accordo con Maurizio. Sia chiaro non è una sfida verso Mauro (come egli ha sempre visto le affermazioni non concordi col suo modo di pensare) è davvero una curiosità. E non per smentire Ferreri. Qui parliamo di smentire un mercato di strumenti a rifrazione. Non è una stupudaggine.
Andrea, per quanto riguarda il discorso statistico, la cosa è assai semplice, volendolo. E se vogliamo dirlo (ma non diciamolo) è un'ovvia spiegazione di quello che dice Ferreri (che è stato più volte frainteso, a mio avviso).
Senza pretendere di spiegare l'effetto su un'intera immagine, possiamo certamente dire che l'errore totale, nel caso statistico, è assai meno forte dell'errore nel caso peggiore. Supponiamo una superficie di una lente ben lavorata. Diciamo ragionevolmente che l'errore sia una v.a. gaussiana a media nulla con una certa varianza (che sarà quindi l'rms dell'errore sulla superficie). In questo caso, una combinazione affine di variabili aleatorie gaussiane è ancora una gaussiana (ovviamente l'errore su superfici diverse mi pare scontato che sia indipendente dall'errore sulle altre) con media pari al termine noto (in questo caso 0) e varianza pari alla varianza originaria (le superfici sono lavorate con uguale tolleranza, quindi è uguale per ogni errore) diviso il quadrato del termine moltiplicativo. Cioè, se X è gaussiana
Y=a*X+b allora Y è gaussiana e media(Y)=b, deviazione standard(Y)=dev(X)/|a|
Nel nostro caso, abbiamo (ovviamente n è circa pari a 1.5)
ew=1/2*(e1+e2+e3+...+en)
Questo ovviamente legato unicamente al discorso di Mauro e con la sua interpretazione dell'errore. Siccome gli errori sulle n superfici sono gaussiani a media 0 e varianza uguale, dato il termine moltiplicativo i 1/2, l'errore totale è una variabile aleatoria gaussiana con deviazione standard 1/2. In pratica, l'ampiezza dell'errore, alla fine dell'analisi, è
statisticamente uguale a quella dell'errore sulla superficie
ma con una deviazione standard (che è legata all'ampiezza dell'errore) della metà. Notare che, essendo le variabili aleatorie a media nulla, l'errore rms coincide con la deviazione standard. Quindi l'errore rms sul fronte d'onda è la metà dell'errore rms sulla superficie.
Questo discorso è teorico ed ha senso se si conosce (o si suppone come ho fatto io) la distribuzione dell'ampiezza dell'errore per ogni punto della superficie. Ciò non è vero, quindi si deve usare un procedimento "discreto" stimando i parametri statistici (si devono fare alcune ipotesi, in particolare di ergodicità della media del processo, ma in genere sono verificate). Se vi fidate, il discorso rimane lo stesso. In questo caso, essendo le medie numeriche, si calcolano su più campioni della superficie. Guarda caso, quando si calcola l'errore su una superficie, si dà l'errore rms proprio perché è indipendente dal segno dell'errore (che è impredicibile) su ogni superficie ed è quindi una misura abbastanza precisa (ancorché approssimata, in quanto legata ad un approccio pseudo-statistico) e significativa di quello che succede. Notare che in questo caso l'errore rms non è più un errore "statistico" e quindi non ha più la stessa accezione di prima (per chi la conosce). L'rms diventa la radice della media aritmetica (pesata) degli errori "reali" sulla superficie.
...sì, probabilmente penso che sia il principio con cui si calcola la correzione delle superfici..
Spero che questi argomenti possano essere condivisi (da chi ha voglia di condividere, mi pare ovvio). Spero che qualcuno possa correggere eventuali errori, la mia è un'ipotesi, ma mi pare corretta.
Se qualcosa non è chiaro, cerco di spiegarmi (le domande OT preferibilmente in mp, già stiamo abbastanza inguaiati...
)
Edit: ehm... Mauro non ne vuole parlare ma facendo un discorso analogo al suo, si trova qualcosa di ben diverso per gli specchi, in particolare il famigerato raddoppio. Aspetto che lui completi la trattazione per dire la mia, però
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