Buongiorno a tutti/e,
A seguito di numerose richieste private, mi risolvo a condividere una breve (mica poi tanto
), ma spero utile, delucidazione sui riflettori diaframmati eccentricamente vs rifrattori di diametro equivalente al diaframma. Se n'è parlato sul topic che trovate a
http://forum.astrofili.org/viewtopic.php?t=27586 e che poi, come troppo spesso capita, è finito com'è finito.
Quindi, mi raccomando, tale delucidazione viene portata - non mi stancherò mai di ripeterlo - non già per alimentare sterili polemiche ma, di nuovo, per farle cessare (visto che poi sono continuate su altri topics legati al precedente). Ci riusciremo mai...?! Non lo so.
Ma credo che spiegare le cose chiaramente possa contribuire.
Proviamoci.
Durante la discussione - sono in verità un po' perplesso a chiamare 'discussione' qualcosa portato avanti a suon di "è sbagliato", "ti sbagli", "non è così", "punto e basta", "fine", "game over", etc., così come utilizzando principi fisici per fargli dire un po' quello che si vuole - è stato postato un link che rimanda ad un sito che propone un interessante ed illuminante esperimento per corroborare una tesi: che, se vengono perfettamente soddisfatte alcune condizioni, allora le immagini fornite da uno specchio diaframmato eccentricamente sono equivalenti, indistinguibili, identiche a quelle fornite, appunto, da una lente con apertura equivalente.
Benissimo. Allora, com'è ben fatto in quella pagina, lo ripeto qui.
La descrizione è, per ragioni espositive, leggermente diversa, ma i punti sono gli stessi.
Come del resto le conclusioni sono 'quasi' le stesse. Quasi.
Vediamo.
1. Ipotizziamo, prima di tutto, di avere uno specchio (parabolico, sferico, iperbolico, quello che è; idem per il secondario) e una lente (doppietto, tripletto, quadrupletto, quello che è) di correzione perfettamente equivalente. Non sto dicendo che siano corrette 'ugualmente', ossia entrambi, p.e., a lambda/4. Sappiamo bene che ogni rifrazione dimezza l'errore sul fronte d'onda mentre ogni riflessione lo raddoppia. E dobbiamo annullare questa differenza intrinseca. Decidiamo quindi se il sistema a riflessione debba essere due, quattro, sedici, trentadue volte più corretto. Quello che è. Decidiamo e lo facciamo. Costi quel che costi, finché non arriviamo, come si diceva, ad una correzione *perfettamente equivalente* di tutte le possibili aberrazioni dei due sistemi. Si consideri anche che stiamo parlando, non solo della correzione di superficie, ma anche appunto della correzione di tutte le aberrazioni di un sistema a rapporto focale diverso - a nessuno sfugge infatti che, p.e., può essere sensibilmente più complesso eliminare le aberrazioni su uno specchio da p.e. 16" aperto a f/4 (lo diaframmeremo solo poi) rispetto ad una lente da 8" aperta a f/8 (idem ovviamente se lo specchio è 8" e la lente 4"...). Ma noi, abbiamo deciso, ipotizziamo l'assoluta perfezione e siamo in grado di ottenerla — in modi, luoghi, tempi e costi che qui non interessano, fossero anche facoltà semidivine nell'iperuranio (quelle facoltà che ci permetterebbero, tra l'altro, di ricoprire lo specchio di uno strato riflettente inattaccabile e a scattering 'zero'...). Sappiamo bene che tutto ciò è cosa non proprio facilissima da ottenere in condizioni reali ed effettive. Diciamo anche che è praticamente impossibile. Ma, noi - è l'ipotesi di partenza - possiamo farlo. Stiamo facendo un esperimento totalmente virtuale, e quindi diciamo che ci siamo riusciti. Abbiamo quindi ottenuto un sistema a riflessione e uno a rifrazione perfettamente corretti dal punto di vista ottico. Ok, questa è risolta. Andiamo avanti.
2. Ipotizziamo, una volta risolta la parte ottica, di avere due sistemi meccanici perfettamente equivalenti. Quello che si vuole. Non importa che in un sistema a riflessione, a maggior ragione se più spinto dal punto di vista del rapporto focale, sia assai più complesso e che, se fatto in maniera equivalente, costi assai di più. Non importa se questo sia assai più difficile che ottenere un'equivalente correzione ottica. E' un esperimento virtuale e noi abbiamo deciso per la perfezione. Quindi, costi quel che costi, siamo riusciti a mettere insieme anche due meccaniche perfette. Abbiamo quindi due sistemi opto-meccanici di perfezione assolutamente equivalenti. Due gioielli che, nello spazio virtuale del nostro esperimento, esistono. Benissimo.
Questo ci permetterà, tra l'altro, di arrivare ad una collimazione perfetta, p.e., a f/4. E di mantenerla. Sappiamo bene che la collimazione perfetta è un asintoto, a maggior ragione per un grande specchio aperto, e che un sistema a riflessione sia assai più sensibile a qualunque perdita di scollimazione. Ma noi lavoriamo con la perfezione. E, in modi che non vengono esaminati ma che si considerano come dati, otteniamo due collimazioni assolutamente perfette. Che perfette rimangono.
Ci siamo quindi messi nelle migliori condizioni per diaframmare eccentricamente il sistema a riflessione. Si consideri a questo punto, sia detto per inciso, che una corretta diaframmazione andrebbe fatta non gìa diaframmando il tubo, cosa che ingenererebbe dannosa diffrazione, ma diaframmando proprio lo specchio. Il che, se non fatto accortamente, potrebbe dare qualche problemino, p.e. termico. Ma noi lo sappiamo. Come sappiamo che siamo in uno spazio virtuale in cui gestiremo in modo assolutamente perfetto tutte le problematiche termiche. Vivaddio. Andiamo avanti.
3. Ipotizziamo adesso appunto di risolvere completamente i problemi termici dei suddetti sistemi e quindi la turbolenza interna al tubo. Perfettamente. Questo, com'è ovvio, è necessario perché altrimenti il sistema a riflessione sarebbe assai svantaggiato. Da una parte, nel sistema a rifrazione, abbiamo l'elemento che forma l'immagine che è pressoché esterno al tubo, quindi annulla assai più facilmente il delta termico con l'atmosfera. Poi c'è un fascio luminoso che, all'interno del tubo, si stacca immediatamente dalle pareti e va giù a cono, quindi risentendo assai meno di eventuali onde termiche prodotte dalla parete dello strumento. Nel sistema a riflessione invece, a maggior ragione se diaframmato eccentricamente, il fascio luminoso interessato scorre tutto intero accanto alla parete, poi ripercorre tutto il tubo una seconda volta. E di nuovo una terza, nei sistemi Cassegrain e derivati. Quindi, ogni minimo problema all'interno del tubo s'incontra non già una, ma due o tre volte. Di conseguenza, in un sistema perfetto, i problemi devono essere zero. Non 'pochi' o 'minimi', ma 'zero'. Non importa se sia praticamente impossibile. Stiamo lavorando con la perfezione. Vogliamo due sistemi assolutamente perfetti. E li otteniamo. Nella stessa linea, e sempre rimanendo all'interno del tubo, questo comporta un controllo completo delle questioni termiche relative allo specchio (che sta 'in fondo' al tubo) e del suo strato limite. Non discutiamo se la/e nostra/e soluzione/i coinvolgono materiali, ventole, raffredamenti idrici, sofisticati sistemi termodinamici a controllo numerico, un pioggia di polverina magica e/o quant'altro. Quello che serve serve. Vogliamo un delta termico 'zero' anche qui. Ed un 'perfetto' controllo dello strato limite. E' la nostra ipotesi e decidiamo di soddisfarla in modo assolutamente perfetto. Benissimo. Andiamo ancora avanti.
4. Ipotizziamo adesso di risolvere completamente i problemi di turbolenza atmosferica. Ipotizziamo addirittura un sistema a turbolenza zero. Meglio del Pic du Midi. Meglio del Mauna Kea. Meglio del Cerro Tololo. Meglio di tutto. Addirittura, andiamo nello spazio. Andiamo nell'Empireo. Facciamo quello che vogliamo — tanto stiamo ipotizzando la perfezione, non la realtà. Quindi nulla ci è negato.
Perfetto ! E' davvero il caso di dirlo...
Allora, vediamo, abbiamo due sistemi di diametro libero assolutamente perfettamente identico.
Due correzioni opto-meccniche assolutamente perfettamente equivalenti.
Due collimazioni assolutamente perfette e perfettamente mantenute.
Due sistemi sotto controllo termico assolutamente perfetto.
Entrambi posti a turbolenza assolutamente perfettamente zero.
Una meraviglia. Il Paradiso. Sì, perché, come forse qualcuno può legittimamente sospettare, l'assoluta perfezione non è che sia proprio di questo mondo e, quindi, in condizioni reali, non potendo annullare i problemi come abbiamo ipotizzato qui con un colpo di bacchetta magica, le cose non vanno proprio così lisce.
E pare corretto far anche notare che è proprio tenendo conto delle limitazioni effettive della realtà e cercando in ogni modo di studiare e realizzare soluzioni opto-meccaniche correttive che, per esempio, se qualcuno volesse farsi costruire un sistema a riflessione che cominci ad avvicinarsi (senza poi minimamente raggiungerli, ovvio) tali livelli di perfezione, si troverebbe di fronte a costi non indifferenti. Penso p.e. ai 35.000 USD per il nostro p.e. Cassegrain da 16" da diaframmare eccentricamente a 8" (faccio qui un esempio di qualcosa che conosco bene, ma vale ovviamente lo stesso per tanti altri costruttori che lavorano seriamente.
http://www.opticalguidancesystems.com/pricing.htm)...
Di nuovo, è solo un esempio e solo di un costruttore serio come ce ne sono tanti. Poi ce ne sono anche altri che oltre ad essere altrettanto seri sono anche in possesso di facoltà che permettono loro di offrire le stesse accuratezze e le stesse soluzioni ad un decimo del prezzo, o anche meno. Ma qui, ovviamente, ne possiamo solo prendere atto ed alzare le mani, ché evidentemente riescono a muoversi in quello spazio virtuale di perfezione assoluta che noi possiamo sì ipotizzare ma nel quale ci è, ahimé, tristemente negato vivere...
Comunque sia, questa considerazione (che pure va fatta) a noi non interessa minimamente.
Stiamo facendo un esperimento virtuale, in condizioni virtualmente perfette.
Stiamo in Paradiso.
Benissimo. Allora, ponendo tutte queste condizioni di assoluta perfezione e ponendoci in Paradiso, le immagini generate da questi due sistemi sarebbero equivalenti? Presumibilmente sì.
Identiche? Forse no. Forse.
Vediamo perché.
Come certo a nessuno sarà sfuggito, le onde elettromagnetiche, le onde luminose, che pure colpiscono i nostri occhi di continuo, non sono esattamente entità che uno si può portare al bar per scambiare due chiacchiere e studiarne il comportamento. Ovvio quindi che, in presenza di esperienze dirette spesso carenti, inaccurate e/o contraddittorie, i comportamenti si simulano, costruendo modelli euristici (ahinoi, anch'essi necessariamente limitati, ma si spera il più possibile - ancorché non perfettamente - funzionali a quanto vogliamo studiare) utilizzando principi e formule.
Ecco, simulando attraverso l'uso di formule e principi, ci sono un paio di cose che senz'altro è necessario fare.
Uno, simulare bene. E l'altro, utillizzare formule e principi adeguatamente.
Simulare bene mi pare che fin qui lo abbiamo fatto. Siamo arrivati a lavorare nella perfezione del Paradiso con sistemi assolutamente perfetti. Meglio di così è difficile immaginare. Certo, si dirà, le ipotesi di partenza sono un po' deboli. E finire per dimostrare qualcosa che funziona solo nel Paradisco, ci si chiede davvero se significhi poi davvero dimostrare qualcosa. Ma, insomma, si sa, si può anche dimostrare, come qualcuno ha gìa giustamente ricordato, che 0=1. In fondo stiamo qui per divertirci, no? Perché negarcelo, questo piacere?
Quindi, simulato correttamente nella perfezione del Paradiso, adesso vediamo se riusciamo anche ad utilizzare formule e principi adeguatamente.
Allora, si è suggerito — suggerito con estrema forza; quasi con violento ostruzionismo; col risultato che poi qualcuno finisce per perdere le staffe; e si arriva agli insulti e alle esclusioni... ma non stavamo qui per divertirci...?! — nella perfezione del Paradiso, con sistemi assolutamente perfetti, le immagini di un sistema a riflessione e di uno a rifrazione sarebbero assolutamente identiche "perché così dice il Principio di Huygens"...
Questo ricorda un po' il triste fatto per cui, il buon Epicuro e la scuola Epicurea, sono stati fatti passare come paladini del gaudente edonismo perché teorizzavano (e praticavano) il "piacere catastematico". Un 'piacere' fondato sull'atarassia e l'aponia. Un 'piacere' di tipo ascetico, insomma, che la nostra società consumistica ed edonista tende a non vedere proprio come tale. Ma ecco che, basta non curarsi di approfondire né la catastemasi, né l'atarassia, né l'aponia, né tantomeno documentarsi su Epicuro, approfondendo il suo pensiero... allora ci si ferma al termine 'piacere' e, da lì, si può far credere, com'è stato ed è il caso, che un gruppo di asceti fosse invece dedito ad orge e baccanali di tutti i tipi. Succede. Spesso, purtroppo.
Tornando a noi, il buon Huygens, nel suo principio, dice che le onde *possono essere* *formalizzate e descritte* nello *stesso modo* (ossia in quanto susseguirsi di onde sferiche), ma non dice affatto che *tutte le onde sono identiche*. Siamo di fronte ad un principio euristico che Huygens utilizzò per introdurre la teoria 'ondulatoria' della luce, in contrasto quindi con la teoria 'corpuscolare' di Newton [curiosa coincidenza, poi, che lo si utilizzi proprio per 'difendere' i Newton...
Paradossi del pensiero umano...
]. Non è quindi affatto un principio che afferma una sorta di "uniformità ondulatoria universale", o qualcosa del genere.
Non dice affatto, di nuovo, che tutte le onde sono identiche.
Com'è stato il caso in passato varie volte - qualcuno forse potrà ricordare che un uso un po', come dire, addomesticato degli MTF e una lettura dei medesimi a senso unico potrebbero permettere a chiunque di vendere rilfettori ostruiti al 90% come delle vere e proprie bestie specializzate nell'alta risoluzione lunare (se non planetaria) - in modellizzazioni adeguate, le formule ed i principi andrebbero utilizzati in modo acconcio. E senza mai dimenticare i fondamentali limiti della modellizzazione. Insomma, un Teologo e un Mistico, seppur in tentativo costante di entrare in contatto col Divino (in modalità assai diverse, peraltro), non assumono mai di esserlo, il Divino. Uno Scienziato, degno di questo nome, neanche.
Fatto presente ciò, e senza sperticarci in pagine e pagine di formule, suggerirei invece di divertirci con qualche bella modellizzazione (fatta bene).
Ecco qua un bel link che ci porta dritti dritti al Dipartimento di Fisica dell'Università di Modena e Reggio Emilia. Una pagina proprio sul principio di Huygens.
http://fisicaondemusica.unimore.it/Prin ... ygens.html
Bene, si legga pure tutto se si vuole. Poi andiamo sotto a "Esperienze sul Principio di Huygens". C'è un bel link verso il Laboratorio Virtuale Onde 2D, che qui riporto.
http://fisicaondemusica.unimore.it/Applet_Onde_2D.html
Si apre un applet. Seguitemi pure.
Questa è una simulazione di onde sonore. Ma il principio è appunto tale perché permane valido per ogni sorgente elettromagnetica.
Prendete il menù SORGENTI e selezionate RIFRAZIONE.
Già si vede che, pur provenendo dalla stessa sorgente, le onde riflesse e quelle rifratte sono diverse. Le differenze si, vedono ma si può fare di meglio. Aumentiamo la frequenza (dobbiamo cercare di 'vedere' degli angstrom) e passiamo in 3D per vedere bene cosa succede nello spazio.
Allora, click su VISTA 3D.
Velocità e Risoluzione paiono adeguate. Anche Intensità può restare lì dov'è.
Adesso, Smorzamento al minimo. Quindi vediamo tutto.
Frequenza Sorgente al massimo. Tutto a destra.
Ecco. La parte di sopra sono onde riflesse. Quelle di sotto sono onde rifratte.
Mi pare che anche il più distratto possa sospettare che qualche differenza sembra esserci.
E sono differenze generate utilizzando un modello (ancorché, come tutti i modelli, non-esaustivo dei fenomeni che simula) costruito appunto sulla base del Principio di Huygens.
Ecco. Questa bella simulazione, mi chiedo, ha qualche utilità per l'argomento che stiamo affrontando? Forse.
Per saperlo con una qualche parvenza di certezza, dovremmo davvero essere in Paradiso.
E dovremmo essere in grado di utilizzare sistemi assolutamente perfetti nelle condizioni assolutamente perfette del Paradiso.
E solo lì tutto ciò avrebbe, forse, un qualche senso.
Qui, sull'orbe terracqueo, dove i sistemi perfetti e perfettamente identici che abbiamo ipotizzato non possono essere realizzati, le limitazioni effettive e le variabili in gioco sono tutt'altre.
Forse sarebbe bene non ostinarsi a dimenticarlo. E rivolgere quindi lo spirito e l'occhio altrove.
In conclusione, se ce n'è una, spero davvero che quanto detto, a difetto di portare risposte certe ed esaustive che, come spiegato, non siamo in grado di produrre, possa invece suggerire una qualche sana perplessità, una qualche modesta parvenza di dubbio, un qualche non so ché di cautela nell'urlare "punto e basta".
E spero, di nuovo, tutto ciò sia servito come materiale di serena riflessione a chi onestamente desidera saperne di più senza, per questo, voler insistere a ridurre ciò che non si sa a ciò che si pensa di sapere. E lasciando quindi, va da sé, i vari "game over" ai giochi, appunto, da bar.
Buone osservazioni a tutti.
Rifratte, riflesse e, perché no, ad occhio nudo. Ma - è sempre auspicabile - con mente vigile e spirito sereno !
Un saluto da Refractorland !
Massimiliano
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