Ghiso scusami ma, non capisco perchè la domanda non dovrebbe avere senso, lo ha eccome invece, si tratta solo di calcolare la forza peso che agisce su un corpo in un punto del pianeta (perchè mai ci vuole una superficie?? è un problema teorico e va benissimo così come è posto). Se parli di pianeti gassosi puoi ad esempio considerare un punto nella zona più esterna dell'atmosfera e il discorso non cambia per nulla a livello di confronto con la forza peso che agisce su un corpo sulla superficie terrestre.
L'unica cosa da considerare invece è la seguente:
quando applichi la legge di gravitazione universale di Newton per calcolarti questa forza peso, tieni presente, come ti diceva GHISO, che comunque in base a dove ti trovi dentro il pianeta, entrerà in gioco una massa differente e anche considerando il fatto che la densità non è sempre costante, per calcolare l'energia potenziale gravitazionale che interviene devi "integrare" in massa dal centro del pianeta, fino alla superficie sferica in cui ti trovi. Ottenuto il vero valore dell'energia potenziale, hai automaticamente trovato la forza che agisce.
Un pianeta come Saturno ha una massa pari a circa 95 volte quella terrestre (non molto in effetti se paragonata a quella di Giove che è di 318 volte). Ciò che conta in questo caso è proprio la densità (poco più della metà di quella dell'acqua, molto inferiore a quella terrestre). A parità di volume, la Terra ha più massa di Saturno e pertanto, quando vai a calcolare la forza che agisce su un corpo ipoteticamente posto sulla "superficie" dell'atmosfera di Saturno (cioè ad una distanza dal centro pari al raggio del pianeta), stai considerando si una massa maggiore ma anche una distanza di azione dal baricentro pari al raggio di Saturno che è invece molto più grande, e pertanto la forza che agisce, dato che è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, è molto più piccola, anche se la massa che interviene è più grande.
E' un semplice problema di ordini di grandezza, te lo mostro qui di seguito in modo approssimato, così come fanno i fisici
La forza, dalla legge di gravitazione, la puoi considerare
per questo caso direttamente proporzionale alla massa M del pianeta e inversamente proporzionale al raggio D al quadrato, come ti dice la prima formula.
Dopo di che ho semplicemente sostituito ad M la massa di Saturno, però in termini di massa terrestre (95 volte la massa terrestre) e a D il suo raggio (pari a circa 10 volte quello terrestre). Facendo il calcolo, ottieni una forza di gravità che è circa uguale a quella terrestre.
Per essere pignoli è un pò più grande invece, perchè in realtà il raggio di Saturno è un pò meno di 10 raggi terrestri (circa 8 ) e quindi la forza di gravità che agisce è poco poco superiore a quella terrestre.
Quindi in definitiva non è comunque vero che un corpo su Saturno pesa di meno, esso ha in pratica lo stesso peso che ha sulla Terra(nonostante il pianeta sia molto più grande ovviamente).
Forse ho usato termini un pò complicati ma spero di aver chiarito il dubbio.
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"Einstein è un bravo ragazzo, peccato solo sia fissato che le onde elettromagnetiche siano costituite da particelle".
M. Planck
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