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Ciao a tutti,
riflettevo l'altra volta sugli allarmi che, di volta in volta, arrivano da possibili "improvvise" collisioni di asteroidi con la terra.
In effetti, gli allarmi dell'ultimo minuto sono veramente ingiustificati, perché qualora un asteroide dovesse entrare in collisione con la terra, dovrebbe avere un'energia totale ben definita, cosa che è misurabile con un paio di osservazioni, quindi determinabile con un anticipo di diversi anni.
L'energia totale di un corpo, data dalla somma dell'energia cinetica più quella potenziale, determina infatti univocamente una serie di informazioni:
- se il corpo appartiene al sistema solare
- che tipo di orbita possiede
L'energia cinetica è data da T = 1/2 m v^2, dove m è la massa del corpo e v è la velocità orbitale, mentre il potenziale U è dato dalla quantità di lavoro che serve per portare a distanza R un corpo di massa m, rispetto ad un pianeta di massa M, che si ottiene integrando la legge di gravitazione universale
F = -G m M / R^2
dove G è la costante di gravitazione universale.
Il potenziale è dato, quindi, da U = - G m M /R.
L'energia totale di un corpo è data dall'espressione
E = T + U = 1/2 m v^2 - G m M / R = k
ed è sempre identicamente pari ad una costante (siamo infatti in regime conservativo e non si applicano forze esterne).
Per stabilire se un corpo di massa m appartiene al sistema solare (M = massa del sole) è suffciente quindi calcolare per il corpo in oggetto la distanza R dal sole, la massa m e la velocità v in qualsiasi momento. L'energia infatti è costante e non varia nel tempo.
Se l'energia cinetica del corpo è superiore al potenziale gravitazionale, vuol dire che il sole non è in grado di trattenere a sé l'oggetto e, quindi, l'oggetto non appartiene al sistema solare perché non può stare in orbita intorno al sole.
Quando la componente potenziale è superiore si ha, quindi, che il valore assoluto del potenziale U è strettamente maggiore dell'energia cinetica T, quindi l'energia totale è strettamente minore di zero E < 0.
Quando l'energia totale è nulla, vuol dire che l'oggetto ha accumulato tanta energia cinetica da eguagliare esattamente il potenziale e, quindi, è in grado di sfuggire all'orbita.
Infatti ponendo
E = 1/2 m v^2 - G m M / R = 0
ed isolando la velocità del corpo, si ottiene l'espressione della velocità di fuga
Vfuga = SQRT(2GM / R)
dove SQRT() è la radice quadrata.
In questo caso, l'oggetto compie un moto parabolico intorno al sole e si allontana indefinitamente.
Dicevo che l'energia totale determina l'orbita di un corpo con precisione.
Supponiamo che un corpo sia in orbita perfettamente circolare, quindi che abbia forza centrifuga (l'accelerazione centrifuga è data da v^2/R) pari alla forza di gravità.
Eguagliando questi due termini si ottiene:
G m M / R^2 = m v^2/R
da cui, semplificando ed isolando si ottiene la velocità Vc per un orbita perfettamente circolare
Vc = SQRT( GM / R )
Ora, ponendo l'espressione della velocità Vc quando l'orbita è circolare all'interno dell'energia totale, si ottiene
E = 1/2 m GM /R - G m M / R^2 = -1/2 m GM /R
l'energia totale in caso di orbita circolare è, infatti, la minima possibile sotto la quale il corpo è destinato a cadere, mentre valori superiori di energia (ma comunque minori di zero) portano a moti orbitali ellittici.
Riassumendo:
E < -1/2 m GM /R -> Il corpo cade sul sole con orbita a spirale piana.
E = -1/2 m GM /R -> Il corpo è in orbita intorno al sole con moto circolare uniforme
-1/2 m GM /R < E < 0 -> Il corpo è in orbita intorno al sole con moto ellittico
E = 0 -> Il corpo è in fuga dal sole con moto parabolico
E > 0 -> Il corpo è in fuga dal sole con moto iperbolico
Insomma, è sorprendente vedere sui giornali allarmi "dell'ultimo minuto" come quelli che ogni tanto circolano.
Infatti, basta fare un paio di misurazioni per determinare con ragionevole certezza il livello energetico di un corpo e quindi la sua orbita. Se questo può essere un pericolo per la terra, vuol dire che possiede un livello energetico "compatibile" con l'orbita terrestre.
Una eventualità del genere può essere predetta con larghissimo anticipo - decine di anni - per consentire un monitoraggio costante dell'oggetto alla ricerca di eventuali perturbazioni orbitali (ci sono molti corpi nel sistema solare) che possano renderlo più pericoloso.
Insomma, l'allarmismo in Fisica sicuramente non ha senso , chissà, in Editoria forse ...
Carlo
Ultima modifica di Carlito Brigante il lunedì 1 maggio 2006, 23:44, modificato 1 volta in totale.
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non ci ho capito niente però ti credo 
