1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Stamattina, durante una conversazione è venuto fuori un interessante quesito che vi propongo.

Se lasciamo cadere un oggetto siamo in grado di scrivere perfettamente la legge che descrive la caduta di questo oggetto. Fatte salve le condizioni iniziali l'esperimento è perfettamente riproducibile da chiunque e ponendoci nelle condizioni di vuoto spinto saremmo perfettamente in grado di prevedere correttamente il tempo di caduta a terra. Tuttavia se l'oggetto (solo per semplicità) fosse una pallina, pur conoscendo le leggi che determinano la caduta, ci troverremmo sostanzialmente nell'impossibilità di determinare "in quel singolo esperimento" dove la pallina va a fermarsi dopo aver urtato (per es.) il piano di arrivo. Forse l'approccio deterministico è solo una visione limitatata di una realtà che comunque va approcciata in termini probabilistici? Ovvero riuscire a determinare precisamente una misura è l'eccezione o la norma?

Abbiate pazienza.....

wpro

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e se....

L'indeterminazione è una causa della fisica quantistica, non è contemplata nella fisica classica.
tramite calcoli è sempre possibile detremiare un urto qualsiasi, ovviamente più si alza la precisione, più i calcoli saranno complicati e lunghi.

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Davide Ghiso
Meade Schmidt-Newton 6" (763mm F/5) - William Optics Zenithstar 66 ED - Eq6 skyscan Barlow 2x e 4x apo coma - Oculari meade superploss 26mm
Kellner 20 e 4 mm Ploss 10mm - Hiperion 8mm - Atik 383l+ monocromatic
filtri baader 36mm R,G,B,L,H-alpha - magzero mz_5 bn
Gruppo Astrofili Volontari Ingauni Albenga SV

Davide Ghiso
ma chi sarà mai questo Dario Fo!?

Sgrat... sgrat.... Vediamo se ho capito bene il tuo problema...

Quello che vuoi sapere è se DOPO l'urto col piano della pallina è possibile prevedere la sua posizione finale con una precisione arbitrariamente grande?

Secondo me il problema è che stai "sovrapponendo" due esperimenti che hanno le condizioni iniziali diverse.

Mi spiego.

Primo esperimento.
- La pallina cade da un'altezza nota ed io verifico che il tempo di caduta è quello previsto dalla teoria.
- Dato iniziale: l'altezza da cui parte la pallina

Secondo esperimento.
- La pallina cade da un'altezza nota e voglio sapere dove termina il suo moto.
- Dato iniziale: l'altezza da cui parte la pallina.

I due esperimenti sono diversi ma fornisci la stessa condizione iniziale. Solo che nel secondo la condizione iniziale è INSUFFICIENTE per determinare dove finirà il moto della pallina. E' questo che genera il tuo problema.

Mi spiego meglio
- Nel primo esperimento, il fatto che la pallina abbia una rotazione su un asse non cambia il suo tempo di caduta. Nel secondo caso, invece, cambia e di parecchio il punto in cui andrà a finire.

- Nel primo esperimento, il fatto che la pallina sia fatta di un certo materiale piuttosto che un altro non ha alcuna influenza sul tempo di caduta (ovviamente se non c'è l'aria!!!); nel secondo caso ha influenza in quanto cambia il coefficiente di elasticità che regola l'urto col piano e questo, in ultima analisi, determina il numero di rimbalzi che farà la pallina.

- e via di seguito con una marea di altre variabili.

Se tu sei in grado di modellizzare la caduta tenendo conto di tutte le variabili, allora sei perfettamente in grado di dire sempre DOVE si fermerà la pallina. Appena ti manca il controllo anche su una sola delle variabili che regolano il problema, ecco che non sei più in grado di sapere con esattezza dove andrà a finire la pallina.
Quindi, nel caso della meccanica classica, ciò che limita il "determinismo" non è il fatto che le leggi non sono "esatte" o deterministiche; quello che limita la precisione è la mancata conoscenza di tutti i parametri coinvolti e in parecchi casi anche il fatto che le soluzioni delle equazioni non sono "analitiche" (ovvero non c'è una "formula" che descrive la soluzione) e questo implica che bisogna trovarle per via numerica. Il problema con le soluzioni numeriche è che per arrivare a grandi precisioni ci vogliono tempi di calcolo che crescono esponenzialmente.
Rimane che se tu la pallina la fai cadere con le STESSE condizioni iniziali, allora lei fermerà il suo moto praticamente SEMPRE nello stesso punto.

J.

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I motociclisti prendono una moto, i Guzzisti sono presi dalla Moto!

Non ci stò a capire più niente
Mi sono cadute le palline per terra

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FABRIZIO

Attrezzatura:
Celestron Nexstar 8” GPS
Diagonale Die W.O. 1,25 99%
Oculari: W.O. Uwan 7 - Widescan III 13 - Meade Sploss 4000 40-32-20-15-12,4-9,7-6,4 - Celestron Wide 25
Filtri: Polarizzatore Lunare Meade - ALP Japan
Io osservo in altazimutale

Grazie per le risposte.

In effetti più variabili entrano in gioco e più complessa diventa la soluzione. Appaiono davvero 2 esperimenti differenti, anche se in fin dei conti l'uno è identico all'altro per un certo tempo ed in una certa prospettiva. E' corretto dire che gli esperimenti divergono più in base a ciò che ci aspettiamo da essi (prospettiva di osservazione e condizioni considerate) che nell'effettivo svolgersi della fenomenologia, ammesso che esista "un effettivo svolgersi".

Spero non vi siano altre "cadute".

wpro

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e se....

Ritorno alla domanda iniziale.
Senza bisogno di ricorrere al Principio di Indeterminazione, le cui conseguenze restano comunque valide (e non fanno che peggiorare la situazione ), si può facilmente far vedere che, sia ai fini pratici che, in fondo, teoricamente, il determinismo assoluto è una impossibilità fisica che deriva dalla ... matematica.

Una grossa fetta dei sistemi reali, dalla pallina della roulette al semplice sistema di 3 o più corpi in mutua interazione gravitazionale, sono soggetti a ciò che viene chiamato "caos deterministico".
Questo, tradotto in termini semplici ma rigorosi, significa che, dati due sistemi che differiscono di un "epsilon" nelle condizioni iniziali, questa differenza cresce esponenzialmente nel tempo. Ciò vuol dire che, se dopo un certo intervallo di tempo T questa differenza si decuplica, dopo un uguale intervallo T si decuplica ancora, e dopo un intervallo di N*T dall'inizio, questa differenza è diventata 10^N volte quella iniziale.

Tutto questo a sua volta vuol dire che, non importa quanto vicini siano due sistemi di condizioni iniziali, in un tempo relativamente breve (in riferimento all'intervallo T) questi "divergeranno" completamente, il che equivale a dire che, non importa quanto precisa possa essere la nostra conoscenza delle leggi che governano un sistema siffatto e delle sue condizioni iniziali, l'evoluzione del sistema dopo un numero finito (e relativamente piccolo) di intervalli T sarà completamente imprevedibile.

In realtà non è completamente imprevedibile...

Poste le condizioni iniziali, ci sono dei teoremi di matematica che ti dicono che esiste una ed una soluzione all'equazione differenziale che descrive il sistema.


Quindi, due sistemi che partono dalle stesse condizioni evolveranno nella stessa identica maniera.
Due sistemi che differiscono di un "epsilon", per quanto arbitrariamente piccolo, NON sono nelle stesse condizioni. La soluzione del problema per entrambi, quindi, non sarà la stessa....
Il problema principale è che la matematica ti garantisce l'esistenza della soluzione ma non il fatto che tu possa trovarne l'espressione esatta, quindi per riuscire a risolvere certi problemi sei costretto ad approssimare.... A quel punto un qualunque "epsilon" ti porterà a soluzioni divergenti...

Quindi... Posto un problema e l'equazione che lo descrive, sai che la soluzione esiste ed è unica (e questo lo dicono dei teoremi di matematica) e quella rimane.... E questo implica che in realtà il comportamento è deterministico...
Ma la nostra matematica è limitata e, quindi, possiamo ricavare in generale solo soluzioni approssimate del problema nell'intorno di un punto....
Allora il sistema è deterministico e prevedibile in teoria (in quanto lo stabiliscono dei teoremi), ma in pratica siamo limitati dallo strumento che usiamo per descriverlo che non ci consente di tirar fuori l'espressione esatta della soluzione.

Se vogliamo è corretto quello che affermi con "l determinismo assoluto è una impossibilità fisica che deriva dalla ... matematica."
La cosa divertente è che la matematica stessa ti dice che c'è la soluzione ma lei non è "completa" abbastanza da consentirti di calcolarla in modo esatto...

J.

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Beh, in realtà se scendi ad "epsilon" sufficientemente piccoli, caschi alle dimensioni subatomiche, e allora è il Principio di Indeterminazione che ti assicura che NON esiste "una ed una sola soluzione" ...
Ma a me premeva di mettere in evidenza un altro aspetto "matematico" della faccenda, ovvero il fatto che, mentre la "prevedibilità" (e quindi il "determinismo fisico") scala come T, la "precisione" necessaria (per avere quella prevedibilità) scala come 10^(-T) ...
Come se io avessi la necessità di scavare un foro in un muraglione di cemento, e per ogni centimetro di profondità fosse necessario un utensile dieci volte più costoso. Il primo centimetro lo scavo con una punta da 1 €. Per arrivare al metro non mi basterebbe tutto il valore dell'Universo (ammesso che sia quantificabile) ...
Ciao

Le cose non stanno proprio così mizarino.
prendiamo l'esempio della punta da un metro.....
se tu la costruisci con il metodo usato per le punte da un cm, allora sì, i costi saliranno alle stelle ( ), ma se tu dici, ma chye me frega di avere una punta precisa come quella da un cm, utilizzo un metodo meno preciso, avrò la punta da un metro +o-5 cm ma farò il mio foretto da un metro spendendo solo 100 euro!!
Il foro non sarà bello come sarebbe stato usando la punta da valore dell'universo, ma se per quello che serve basta, allora ci si accontenta!
se no si sale di precisione, e di costi, ma alla fine anche un sistema semplice come la pallina rigida perfettamente sferica che cade su un piano rigido, non è determinato al 100% perchè c'è la precisione delle misure della pallina massa raggio altezza ecc!
più le vuoi precise più i costi salgono!
Puoi ad esempio costruire una montatura perfetta, senza pe, perfettamente allineata al polo, con un sistema in grado di correggere anche gli spostamenti dal polo di un millesimo di arco che corregge persino il fatto che ci cammini vicino......
Spenderesti più che comperarti l'hubble, la montatura consumerebbe come il cern di ginevra, ma avresti una montatura pressochè perfetta!!
Ma nn saresti il massimo dell'intelligenza, perchè tanto nn vedresti nessuna differenza tra una foto fatta con una montatura professionale, e la tua, allora a quel punto la tua precisione sarebbe del tutto suèperflua!!
Non so se mi sono spiegato...
Altro esempio, che senso avrebbe misurare la distanza della galassia di andromeda con la precisione di un cm??

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Davide Ghiso
Meade Schmidt-Newton 6" (763mm F/5) - William Optics Zenithstar 66 ED - Eq6 skyscan Barlow 2x e 4x apo coma - Oculari meade superploss 26mm
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Davide Ghiso
ma chi sarà mai questo Dario Fo!?

Ho trovato qualcosa che mi ha ancora di più confuso. Temo si metta male per il determinismo. Ve lo propongo "tale e quale". Spero non vogliaTe addebitarmi il costo delle aspirine per il mal di testa che inevitabilmente vi prenderà dopo la lettura.

http://www.filosofico.net/popper105.htm

in bocca al lupo!

wpro

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e se....