1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Sulla base della prima puntata ho eseguito lo stesso calcolo utilizzando la conservazione dell’energia di rotazione.
Sommando cioè l’energia di rotazione attuale degli anelli

E=EA+EB+EC

dove per ciascun anello è

E=0.5*I*om^2

ed imponendo che fosse la medesima del protosatellite, con un procedimento simile a quello della prima puntata, si ha:

E/mt=0.5*v^2

con (come nella prima puntata)

v^2=GM/r

da cui

r=0.5*GM*mt/E

In termini numerici

r=105909 km
v=18.91 km/s
om=1.784 10-4 s-1

Anche qui siamo in prossimità della Divisione.

In realtà ho applicato anche il calcolo infinitesimale considerando areole di anello di ampiezza dl e larghezza dr di massa dm, con

dl=r*df

con df angolo al centro ed r raggio

Il mom angolare infinitesimo diventa

dL = v*r*dm

con

v=(GM/r)^0.5

dm=q*dA (q=densità superficiale anello considerata costante)

cioè

dm=q*dA=q*dl*dr=q*r*df*dr

quindi

dL=(GM)^0.5*q*r^(3/2)*df*dr

eseguendo l’integrale doppio fra 0 e 2pigreco e fra Re e Ri si ha

L=4/5*pigreco*q*(GM)^0.5*(Re^(5/2)-Ri^(5/2))

r=101177 km
v=19.35 km/s
om=1.913 10-4 s-1

Ancora abbastanza in prossimità della Divisione.

(FINE SECONDA PUNTATA)

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PIGRECO