1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Saluti a tutti!
Mi sono deciso a condividere alcune mie riflessioni circa gli anelli di Saturno, partendo dal fascino della divisione di Cassini.
Sono attratto soprattutto dalla trattazione fisico-matematica dell’astronomia (la mia produzione fotografica è modesta e non spettacolare), così ho provato, pur non possedendo tutti gli strumenti indispensabili, ad applicare la meccanica newtoniana per cercare una descrizione la più semplice possibile.
Dunque gli Anelli.
Il fine è ricercare un protosatellite che ha generato il sistema di anelli.
Consideriamo i dati sugli anelli A, B, C di Saturno (non ho il dato circa la massa dell’anello D).
Si calcoli la velocità orbitale di ciascun anello riferita al raggio medio Rm rispetto alla massa M di Saturno

vm=(GM/Rm)^0.5

oppure la velocità angolare

om=vm/Rm

Consideriamo la somma del momento angolare dei singoli anelli per sfruttarne la conservazione

Lt=LA+LB+LC

con

L=I*om (per ogni anello)

dove I è il momento d’inerzia dell’anello di massa m e raggio esterno Re ed interno Ri.

I=0.5*m*(Re^2+Ri^2)

Si ottiene la massa del protosatellite come somma della massa degli anelli

mt=mA+mB+mC

Dividendo il mom angolare totale per la massa totale si ottiene il prodotto della velocità orbitale per la distanza da Saturno del protosatellite

Lt/mt=v*r


La relazione fra v ed r è data dalla

v^2=GM/r

e quindi si ottiene

r=1/GM*(Lt/mt)^2

In termini numerici

r=109803 km
v=18.57 km/s
om=1.692 s-1

In sostanza si tratterebbe di una distanza corrispondente alla divisione di Cassini, in altre parole, con tutte le approssimazioni del caso, il protosatellite si trovava ad orbitare all’incirca in prossimità della futura Divisione.

(FINE PRIMA PUNTATA)

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PIGRECO