1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Scartabellando il Trattato, nel frattempo, non posso trattenere la meraviglia nel vedere queste immagini:






Non so se Maxwell si è aiutato con della limatura di ferro nel realizzare i disegni delle linee di forza (e superfici equipotenziali) del Campo Magnetico.
Certo è che non è semplice farlo neppure con i computer moderni …
(senza algoritmi preparati da terzi, ovviamente).

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Torniamo a parlare di rapporto tra campo elettrico E e campo magnetico B.

Maxwell, come abbiamo visto, si accorge che il rapporto E/B ha le dimensioni di una velocità.
Intuisce che la cosa non è affatto casuale e cerca una motivazione fisica.

Una prima idea è questa (paragr.768, cap. XIX del Trattato sopra citato):

Analizziamo attentamente. Sono concetti semplici, veramente alla portata di tutti.

Egli immagina due fili paralleli percorsi da correnti equiverse: nasce tra essi una forza attrattiva, secondo un fenomeno già ben studiato da Ampère.

Ora immagina sui conduttori due cariche come quelle in transito per via delle correnti: tali cariche si respingono elettrostaticamente.

Il confronto tra Campo Elettrico e Campo Magnetico è allora logico e possibile (!) a parità di forza generata

Quindi Maxwell conclude:

Seguirà una seconda idea di Maxwell più precisa, al fine di definire meglio la questione.

Non dimentichiamo che questo trattato verrà letto e studiato anche da Einstein che avrà qualche cosa da dire a riguardo.
Ma ora lo sforzo principale di Maxwell è di diradare la nebbia.

(Nota Bene: E' solo una rilettura con qualche appunto, nulla di più … ma ne vale la pena)

(1873 - Prima Edizione originale; l'edizione tradotta in italiano a cura di Evandro Agazzi è stata pubblicata in occasione del centenario nel 1973)

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

E allora … ecco l'incipit di Maxwell per la seconda proposta:
paragrafo 769 dello stesso capitolo XIX.

Devo dire che c'è analogia con la prima idea, ma stavolta Maxwell propone una lastra di dimensioni infinite, caricata uniformemente, in movimento.
Come mai una lastra? Lo sappiamo! E' per semplificare al massimo i conti ed il ragionamento.
In prossimità di una lastra carica il campo elettrico è uniforme e non dipende dalla distanza dalla lastra.
Prepariamoci ad indagare. Lui era un pioniere, ma noi abbiamo della bella letteratura tecnica che ci conforta.
Organizziamoci.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Allora ... vediamo un po'.
Maxwell ci propone un ragionamento su un oggetto fisico ideale, una lastra infinita.

Non c'è una lastra infinita nella realtà, ma in certe situazioni la possiamo trovare come caso limite.
Vedremo che le formule diventano elementari.

E' talmente didattico l'esempio da essere riportato frequentemente su molti libri moderni che trattano l'elettromagnetismo.

La lastra è uniformemente carica.

Non possiamo definire la carica totale della lastra, che è infinita, naturalmente, ma possiamo definire la sua densità di carica, cioè la carica in Coulomb ogni metro quadrato.

La lastra si muove con una velocità v, trasportando le cariche.
Ecco allora un "foglio di corrente" ordinato, anch'esso infinito; anche qui, ogni metro di larghezza della lastra, preso in direzione perpendicolare alla velocità, porterà una corrente finita.

Qui sotto c'è la pagina di un eserciziario di fisica.
Non dite che l'autore si è ispirato a Maxwell nel proporre il quesito?
Tanto di cappello! Bisogna seguire i Grandi Maestri.


(continua …)

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Grazie Ippo per queste interessanti lezioni di fisica.
Umberto Sollecchia

Ti ringrazio per l'apprezzamento. E' Maxwell in cattedra.

PS.
Anticipo un punto fondamentale che Maxwell continua a ribadire con insistenza:

Intuisco che Maxwell voglia sottolinearne l'importanza, e non solo per se stesso.
E' un messaggio che vuole lasciare a chi verrà dopo di lui:
"n è il numero di unità elettrostatiche contenute in un'unità elettromagnetica"
(n è una velocità!).
E' interessante percepire l'idea nel suo nascere. Con caparbietà egli non molla l'osso.
Cerca tutte le interpretazioni possibili, fino a pensare che la corrente possa essere vista come un flusso di cariche sì, ma anche come un campo magnetico che le stesse cariche riescono a produrre.
Forse lì sta l'essenza delle cose. Molti strumenti di misura della corrente non contano le cariche che passano, ma rilevano il campo magnetico prodotto dalle cariche in transito.
Del resto, egli sta allestendo un esperimento che mette in relazione il campo elettrostatico col campo magnetico (occhio che lui scrive unità elettromagnetiche, cercando proprio l'unificazione tra le cariche che passano e il campo magnetico associato).
Anticipiamo infine che nel suo esperimento ci sarà un campo elettrico uniforme ed un campo magnetico uniforme, vale a dire i campi più semplici che possano essere concepiti.

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Costanzo
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eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

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eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

E arriviamo al dunque.

La questione è molto semplice, tanto semplice da essere alla portata di chiunque si occupi di bricolage.
Le lastre cariche si respingono perché portano cariche elettrostatiche,
ma contemporaneamente si attirano perché sono anche sede di due correnti parallele equiverse.
Sorge spontanea una domanda: vince l'attrazione o vince la repulsione?
…
(cercheremo di capire le formule, perché qui Maxwell vuole calcolare …)

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Costanzo
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Se vogliamo calcolare la repulsione elettrostatica tra due lastre parallele, i nostri eserciziari moderni ci dicono questo:
1. il campo elettrico prodotto da una lastra piana carica è

2. la pressione reciproca sulle lastre è

Balza all'occhio la presenza della costante detta permittività elettrica del vuoto (epsilon zero) nelle nostre formule, mentre Maxwell non la mette, ma dobbiamo riconoscere potrebbe essere una scelta legata alle unità di misura adottate.

Nella seconda proposizione (quella legata all'attrazione elettromagnetica delle correnti) c'è qualcosa di strano:

n ed n' nella formula starebbero per u ed u' (infatti n è una lettera già usata per definire il rapporto sopra citato tra E e B e non avrebbe un corrispettivo n'); u ed u' nella formula corrisponderebbero giustamente alle correnti (meglio densità di corrente in questo caso) come richiederebbe la logica. Può trattarsi di un refuso. Purtroppo queste incertezze non aiutano la decifrazione del testo originale.
In ogni caso, gli eserciziari moderni riportano questo:

E si vede bene che il campo magnetico è legato alla corrente nella lastra; ripeto che è corretto parlare di densità di corrente per unità di larghezza perché la corrente totale sarebbe infinita.
Per il calcolo dell'attrazione reciproca, poi, useremo la famosa "forza di Lorentz".

I dettagli tecnici di matematica elementare non devono preoccupare più di tanto.
Questi casi sono ben studiati e risolti oramai.
Si tratta di rivederli e rispolverarli solamente per dare una veste interpretativa allo scritto di Maxwell.
E' quello l'obiettivo.
Del resto si comincia ad intuire dove vuole andare a parare il nostro Autore …
...

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Costanzo
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eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Infatti.
Trattasi di refuso (che non mi aspettavo in questa buona traduzione, ma i dettagli sono sempre i più difficili da curare!) .

Confronto con la versione in inglese reperibile qui come l'edizione tradotta
https://archive.org/search.php?query=:

La versione inglese è coerente.
La traduzione italiana del 1973 no. (Quanti l'hanno riletta?)
Non sono n ed n' nella formula, ma u ed u'.
Devo dire che ciò mi consola non poco!

A discolpa c'è da dire che in un manoscritto le lettere n ed u possono essere confuse facilmente tra loro. Inoltre questa è la prima edizione della traduzione ...

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Costanzo
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