1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Sì, lo credo anch'io.

Giravano idee come le monadi di Leibniz e probabilmente anche Lui non voleva rimanere indietro.
Il metodo di semplificare il modello sminuzzando il continuo in frammenti elementari facilmente risolvibili nasce allora e, in tutta evidenza, lo stiamo usando ancora oggi, su grande scala, grazie al lavoro ripetitivo di ricomposizione che possono fare i computer.

Mi piace avere la sensazione di essere arrivato alla fonte, di aver trovato le radici, leggendo le parole di Newton.
Nulla di straordinario, nulla di rivoluzionario, ma intuisco che quelle parole sono soppesate, misurate, scelte con cura per arrivare in fretta e chiaramente al concetto, col massimo risparmio di carta stampata, ma senza rinunciare ad una spettacolare didattica.

Torno alla lettura:
3.



Qui viene il bello.

La velocità produce due effetti sulla forza che il corpo riceve dal cerchio nelle riflessioni.

Il primo è legato alla proporzionalità diretta nella singola riflessione: se la velocità aumenta, il singolo urto è più violento, e lo abbiamo già visto.

Il secondo effetto è legato ad una considerazione molto elegante nella sua elementare semplicità: se il corpo va più veloce, anche il numero di riflessioni nell'unità di tempo aumenta con la velocità in modo diretto; si aggiunge quindi una seconda causa che fa aumentare la forza centripeta globale e che è legata ancora alla velocità: se aumenta la velocità aumenta il numero degli urti nell'unità di tempo e quindi aumenta la forza totale equivalente.

Il raggio del cerchio*, al contrario, tende a ridurre la forza totale perché fa aumentare l'arco e, nello stesso tempo, con lo stesso tipo di poligono, tenendo costante la velocità, si hanno meno riflessioni.

Con la forza impulsiva Newton può così spiegare in modo elementare la genesi della forza centripeta, e la sua dipendenza dalla velocità ed dal raggio.

Dettaglio tecnico: Newton non accenna neppure al carattere vettoriale della forza e accetta la somma aritmetica delle forze; sembra sconvolgente, illogico, poco rigoroso, ma non è così; il seguito del suo ragionamento lo giustificherà, dato che farà tendere l'arco ad un infinitesimo; naturalmente anche l'intervallo di tempo tenderà a zero.

*se aumentato

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

4.
E la conclusione è fin troppo scontata dopo la Sua bella Didattica:

Note:
La forza centripeta è proporzionale alla velocità elevata al quadrato e inversamente proporzionale al raggio.
Chiarissimo il concetto: forza centrifuga uguale e contraria alla forza centripeta (Non ha protestato più nessuno da allora, in senso classico, beninteso).

La pagina appena vista sulla forza centripeta/centrifuga è fortemente collegata problema della legge del quadrato della distanza per la gravità e ne sorregge tutto l'impianto. E' assai interessante analizzare il modo di ragionare di questo grande Maestro. Ripeto: parola per parola.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Confermo. Si tratta di un approccio del tutto standard all'epoca di Newton (non è standard al giorno d'oggi anche grazie all'opera successiva dello stesso Newton).
Nessuna "incredibile gravità impulsiva" ma un mero artificio di calcolo finalizzato ad ottenere un risultato. Le idee originali di Newton, che lo rendono uno dei più grandi uomini di scienza di ogni tempo, riguardano ben altro.

Vorrei qui ricordare che lo stesso Planck era assolutamente convinto, almeno all'epoca in cui ha introdotto il concetto di "quanto di luce", che tutti i processi fisici, senza eccezioni, fossero continui. Il quanto era per lui solo un artificio numerico finalizzato ad otenere una formula che potesse accordarsi con i dati sperimentali. Einstein, partendo dalle idee di Planck, ha invece introdotto il fotone, ossia per lui il quanto non era un artificio numerico ma qualcosa di ben diverso: una particella. Un artificio numerico si è tradotto in un elemento essenziale di una nuova teoria!
Allo stesso modo, non si deve assolutamente vedere nei meri artifici numerici di Newton nulla di più di quel che sono, cioè meri artifici numerici. Non si può certo vederlo come precursore della teoria quantistica della gravitazione.

Concordo… Altrimenti di questo passo potremmo attribuire a Lucrezio anche l'elettrodinamica quantistica...

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Paolo
Lunt 60-Ha--Lunt 60-CaII K - e....molto altro che, aimè, mi consente di fare solo astronomia quantitativa ! (Cit.)

Fate bene a puntualizzarlo!

Certamente Newton non immaginava neanche lontanamente una reale gravità quantizzata.
Limpido com'era nei suoi scritti l'avrebbe dichiarato subito.

Le dimensioni degli impulsi da Lui proposti in questo frangente, manifestamente grandi, non lasciano dubbi: ragionava, calcolava, operava artificiosamente"come se".
"Come se" la gravità agisse ad impulsi. "Come se" il corpo urtasse contro un cerchio. Come se il pianeta ricevesse delle spinte potenti (!) dal Sole ad intervalli regolari nel tempo.
Non è poco, secondo me.
E non è poco riuscire a dimostrare che il modello funziona e ricopia davvero la realtà, per certi versi. Mi immagino la perplessità di molti suoi contemporanei. Beh, forse non di tutti.

Nelle mie intenzioni, invece, c'è la presa di coscienza storica di un metodo che vedo applicare quasi universalmente ai nostri giorni.
Nello studio dei materiali, ad esempio, si scrivono (in modo mirabile, a mio parere) le equazioni differenziali di un continuo studiando il cubetto elementare di materiale nella sua interazione con gli altri cubetti elementari adiacenti. Si scrivono delle equazioni (differenziali) molto semplici per il singolo cubetto, equazioni che, integrate, col rispetto delle condizioni al contorno, portano alla soluzione di problemi molto complessi.
Non è poco.
E non è poco constatare che tutto ciò funziona.
Così nella dinamica di una corda, nella vibrazione di una trave, nella dinamica di un gas, nella statica o nella cinematica di un fluido, nella propagazione di onde elastiche, nel moto di un asteroide, e così via e chi più ne ha, più ne metta.

Il metodo è molto potente, talmente potente che lo trovo diffuso capillarmente un po' ovunque, grazie anche alla potenza di calcolo dei computer moderni.

Scoprire che Newton cominciava un approccio del genere mi meraviglia, mi sorprende, mi piace. Lo trovo quasi commovente, che volete farci. La Sua forza continua divisa in forze discrete impulsive mi richiama molto da vicino quello che facciamo oggi con gli elementi finiti.
Nulla di straordinario, nulla di rivoluzionario, l'ho già detto, niente gravità quantizzata, solo comodità di calcolo, ma certo!
Ma è bello lo stesso, e sicuramente geniale per i suoi tempi (e per i nostri).

La mia curiosità finale dichiarata è un'altra e riguarda la dimostrazione di Newton della legge del quadrato.
Ai nostri giorni si potrebbe pensare facilmente ad una dimostrazione analitica.
Il Suo approccio è invece prevalentemente geometrico e già questo mi è motivo di meraviglia.
La complessità del suo pensiero, la vastità delle sue conoscenze mi affascina.
Ho gìà detto altrove che forse qualcosa abbiamo perso.

La mia è solo una lettura dei Principia, non l'esaltazione di un dio, anche se spesso lascio trapelare un'ammirazione ed un entusiasmo che potrebbero indurre all'equivoco.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).