1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Molti problemi, corollari e teoremi trattati nei Principia citano insistentemente la Proposizione I ed il Teorema I e rimandano in continuazione a questa pagina fondamentale:

Soltanto Newton poteva immaginare di proporre un simile modello per descrivere il movimento di un corpo sotto l'effetto dell'attrazione gravitazionale.
Quando vidi per la prima volta il disegno pensai ai graffiti delle caverne: credevo fosse una figura grossolana, una primitiva intuizione, uno scarabocchio. "Sarà un'approssimazione per intervalli di tempo elementari" fu il mio primo pensiero.
(Mai sottovalutare il Maestro !!!!)
Ma, a pensarci bene, in effetti … i segmenti erano troppo grandi per far pensare agli infinitesimi.
La curiosità mi spinse a leggere attentamente.

Niente affatto. Incredibile!
E' una proposta al limite della pazzia da parte di chi aveva sbandierato il massimo dei rigori nei suoi ragionamenti.
E ... Newton immagina davvero che la gravità agisca per impulsi!
Esattamente, avete capito bene: disegna una gravità che si scatena sul pianeta con grandi urti successivi, ad intervalli di tempo regolari.
(Del resto Il Maestro aveva studiato bene gli urti, si sa).

Il pianeta si muove lungo il tratto rettilineo AB di moto uniforme per inerzia (forza insita), prende una gran botta improvvisa (un urto) in B a causa di una forza centripeta la cui intensità dipende dalla natura della forza stessa, devia di un certo angolo e, procedendo in una nuova direzione, finisce in un nuovo punto C dopo l'intervallo di tempo stabilito, con una nuova velocità costante e tranquilla (uniforme).

Nel punto C prenderà una nuova botta correlata ancora alla natura della forza centripeta, subirà una nuova deviazione, e finirà in D dopo un intervallo di tempo uguale, e così via …

Occhio: il nuovo punto C si troverà sulla parallela Cc a VB per una sorta di sovrapposizione degli effetti (così diremmo oggi), dato che, se non ci fosse stata nessuna forza il pianeta sarebbe finito in c (c minuscolo), ma, nel frattempo, la botta in B ha provocato una deviazione aggiuntiva verso S (chiarissimo il riferimento alla somma vettoriale). L'entità della deviazione Cc dipende, come detto, dalla natura della forza.

E' un'idea pazza?
"No!" dice Newton. Questo è il meccanismo intimo, l'essenza di ogni ragionamento che ricopia ciò che accade nella realtà.

Vantaggio?
Enorme. Con questo modello il calcolo della traiettoria, ridotta ad una spezzata, diventa facilissimo e potrebbe farlo anche un ragazzino di quinta elementare con un piccolo aiutino della sua maestra (aree dei triangoli).

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Solo per puro interesse di lettura.
E con la grande meraviglia di apprezzare ancora oggi ciò che scrisse Newton molto tempo fa.

Se la gravità è pensata ad impulsi vanno a posto molte cose in modo estremamente semplice.

1. Nel moto inerziale, senza nessuna forza, senza nessun impulso, la velocità areolare rispetto ad un punto centrale S è costante (aree spazzate dal raggio vettore uguali <=> tempi uguali):

Le aree del triangoli SAB e SBc sono uguali: basi uguali, stessa altezza.

2. Se interviene un impulso della forza centrale, il ragionamento è questo:
per il solo effetto dell'impulso il corpo acquisterebbe velocità nella direzione di S (centro delle forze) e, nell'intervallo di tempo stabilito (quello tra un impulso e l'altro), si muoverebbe di VB:

D'altro canto, per effetto dell'inerzia posseduta prima dell'urto, il corpo si porterebbe in c nello stesso intervallo di tempo:

E' chiaro che i due effetti si combineranno.
Se non si vuole scomodare la Somma Vettoriale, si può pensare alla combinazione del moto in due fasi distinte, ad esempio, prima da B a c e poi da c a C (il segmento cC deve essere uguale e parallelo a VB). Il risultato non cambia. Mentre il corpo va verso c, è soggetto anche all'effetto dell'urto che gli ha conferito una componente di velocità verso S.

3. La piacevole sorpresa è che la velocità areolare si mantiene costante!

Infatti l'area del triangolo SBC è uguale all'area del triangolo SBc, dato che i due triangoli in questione hanno la stessa base SB e le altezze uguali (parallelismo VB//Cc); e del resto l'area di SBc è uguale a quella di SAB, come già abbiamo visto.

La velocità areolare si mantiene costante, indipendentemente dalla natura della forza centripeta.
Dici niente! (2^ Legge di Keplero).

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Newton parla spesso di "natura" della forza centripeta.

La sua trattazione è molto ampia e lascia grande possibilità di variazione alle forze centrali.
Non afferma a priori che il modulo delle forze centrali è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal centro.
Non ha pregiudizi di sorta.
La dipendenza della forza dalla distanza è assolutamente una questione aperta.
In generale, tutto è possibile, tutto può accadere.
Con la locuzione "natura della forza centripeta" si riferisce proprio alla legge con cui varia il modulo della forza in funzione della distanza dal centro.

Nel modello della "forza centripeta ad impulsi" si capisce bene che la velocità areolare si mantiene costante, indipendentemente dall'intensità dell'impulso e quindi indipendentemente dalla natura della forza, cioè indipendentemente dalla modalità di variazione della forza con la distanza dal centro.

Ecco che cosa succede se l'impulso è debole (piccola deviazione):

Mentre se l'impulso è vigoroso accade questo (grande deviazione):

In entrambi i casi le aree dei triangoli continuano a mantenersi uguali.

Ripercorro questi ragionamenti perché mi sembrano proprio essenziali nella dinamica newtoniana.

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Costanzo
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Qui si comincia a parlare di archi (di traiettoria) …




PS:
Comincia a farsi strada l'idea che per il Maestro l'azione della gravità su un tratto di curva possa essere considerata equivalente ad un impulso brevissimo in un punto dell'arco.
E chi immaginava che sarebbe arrivato a tanto?

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Costanzo
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E' sorprendente, direi anche sconvolgente, l'elegante sintesi del ragionamento.

Siamo ancora in topic.
La forza centripeta (che può essere anche quella gravitazionale) è pensata in modo che si sviluppi per urti successivi del corpo contro l'interno di una circonferenza. Le riflessioni meccaniche dell'urto richiamano senz'altro le proprietà ottiche delle coniche e ne risolvono perfettamente la connessione logica.

E' questo lo spettacolo.

La pagina va meditata, perché ad una prima lettura può apparire la farneticazione di un pazzoide.
Invece è tutto reale, per quanto possa apparire incredibilmente fantasioso.
Siamo a pag. 163:

Ed il ragionamento continua nella pagina successiva:

Riunisco lo scritto per una più facile fruizione:


Mi riservo qualche commento in più se riesco a tirarne fuori.

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Costanzo
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1.

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Costanzo
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2. (facile)

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
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Chissà se l’effetto di ogni impulso, a tempi infinitesimi e quindi dopo tratti infinitesimi di traiettoria, è dovuto alle interazioni coi gravitoni tra i due corpi soggetti alla forza di gravità. Offtopic, ma mentre leggevo mi veniva in mente una possibile correlazione con l’interpretazione quantistica della forza di gravità.

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Oronzo Zanzarella, osserva con
- Dobson 24" F/4.5; Dobson 10" Synscan; Celestron C8HD Nexstar; - Oculari ES 100°- 20, 14, 9mm, Baader Morpheus 76° 6,5-4,5mm; Meade TeleXtenders 2x; - Torretta Binoculare Denk II Super System; Filtri OIII, UHC, H-Beta, colorati - Binocolo Celestron 15x70
- Rifrattore TS apo Photoline 80mm F7 su AZEQ5; Asi 294MC pro; - Asi 224MC; - Ultraguide 60mm; - AsiAir; filtri optolong L-Enhance e L-pro

Ciao

Forse per intuito, forse per comodità di calcolo, senza ombra di dubbio Newton concepisce un'azione impulsiva anche per forze manifestamente continue. Ha fatto molti esperimenti sugli urti. Ne riporta anche sui Principia. Negli urti è difficilissimo valutare il valore esatto della forza d'impatto. Essa si manifesta con un picco brevissimo che anche i sensori moderni misurano con grande difficoltà. Esiste però un modo di aggirare l'ostacolo, e Newton lo conosceva bene: utilizzare il concetto di impulso. L'impulso viene definito come il prodotto della forza per l'intervallo di tempo in cui essa agisce (a rigore bisognerebbe scomodare un integrale, ma il concetto non cambia). Ebbene, l'impulso di una forza produce una variazione della velocità (a rigore della quantità di moto). Ai fini pratici l'impulso è quello che conta. Ad esempio, uno stesso impulso può essere prodotto da una forza di 1000 Newton che agisce per un millisecondo oppure da una forza di 500 Newton che agisce per 2 millisecondi oppure da una forza di 2000 Newton che agisce per mezzo millisecondo ... ma l'effetto finale sul corpo in movimento è il medesimo. Quest'idea emerge chiarissima dagli scritti di Newton.

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Costanzo
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propendo per un modello ricavato per semplicità di calcolo...credo che ai tempi tutto fosse concepito come continuo.
la lettura di Zanzao è intrigante, ma non attribuirei a Newton intuizioni sovrumane
i gravitoni poi, per ora, sono solo una ragionevole ipotesi di lavoro - potrebbero non esistere... anche se esistono le onde gravitazionali, non è detto che abbiano una controparte corpuscolare per venire incontro ai nostri bisogni di simmetria

chiudo qui prima di espormi oltre il livello di guardia del ridicolo

ps è vero che propose la teoria corpuscolare della luce e, in effetti, non credo pensasse ai corpuscoli come entità teoriche adatte a semplificare i calcoli... chissà

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dovrete espellere anche me