1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Principia, Sez. VI. Proposizione XXXI. Problema XXIII.

Vi esplode il PC. La calcolatrice si è scaricata. Lo smartphone s'è flippato.
Bene.
Siete più o meno nella condizione di Newton che, dopo avere conosciuto tutti i segreti delle coniche, voleva studiare come si muovevano i corpi sotto l'azione della gravità.

C'è da lambiccarsi il cervello.
E Lui se lo lambiccò per bene.
Alla sua maniera.

Ciò che segue è una mia animazione (realizzata con l'ausilio della grafica di autocad) della figura che compare su una sua pagina memorabile dei Principia sicuramente passata alla storia.

Il suo intento è dichiarato: fornire agli astronomi un metodo di calcolo delle posizioni di un corpo in funzione del tempo sotto l'azione di una gravità che per ipotesi (per ipotesi, si badi bene) varia in ragione del quadrato della distanza.

Arriva a materializzare il problema pensando ad una sorta di macchina vera, reale (forse costruibile) che aiuta il calcolo: è una ruota che rotola su un piano. Un suo punto interno descrive una curva che evidentemente Lui conosceva molto bene: la trocoide (trochois o trochoides nel testo latino). Basta seguire la forma della trocoide secondo le sue indicazioni e si ottiene il risultato e cioè la posizione del pianeta in funzione del tempo.

Il metodo presenta una difficoltà: dato il tempo, trovare la configurazione della ruota non è facile (è come risolvere un'equazione trascendente tipo A*x + B*sen x = C), ma Newton indica con grande lucidità la strada per giungere rapidamente al risultato con poche approssimazioni successive.

Capire gli sviluppi e i dettagli della dimostrazione è complicato, ma invece bearsi del movimento dell'animazione (che sicuramente Lui aveva immaginato e ben compreso) è molto facile e divertente.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

E qui si discute di Filosofia! Filosofia non solo di parole, evidentemente.

Senza sforzarsi di capire la dimostrazione rigorosa, si può fare una piccola verifica della bontà della costruzione di Newton, controllando se la seconda legge di Keplero viene soddisfatta (aree uguali in tempi uguali):

E anche qui il conto torna con grande precisione.

Tra le righe della spiegazione di Newton compare questo numero:

che sicuramente a molti di voi sarà familiare.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Un radiante.... 57,296° - Nel caso del nostro Isacco, 57,29578 = 1,0000000085 Radianti. Ciao.

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Paolo
Lunt 60-Ha--Lunt 60-CaII K - e....molto altro che, aimè, mi consente di fare solo astronomia quantitativa ! (Cit.)

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Bello e interessante !
con il cad non mi ricordavo si potesse fare una animazione...

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* <---- O LO CHIAMAVANO K63
Astrofilo da sempre E con fratello scopritore di SASSI

Beh, ogni layer un fotogramma, poi la gif con gimp.
Grazie, .

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).