1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Ciao a tutti,
mi stavo recentemente domandando una cosa. Che cosa succederebbe alle orbite dei pianeti se il Sole, per assurdo, variasse improvvisamente la sua massa?

Il seguente link contiene una dettagliata trattazione di che cosa succederebbe al semiasse maggiore a di un'orbita al variare della massa del Sole:

http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/03/30/soluzione-del-quiz-sul-dimezzamento-del-sole-2/

Interessante il caso di Ms' = Ms/2, per il quale le orbite dei pianeti diventerebbero paraboliche e tutti i pianeti si disperderebbero nello spazio.

Ma che cosa succederebbe per valori di massa solare maggiori di quello attuale? Ad esempio se la nostra stella raddoppiasse la sua massa? La medesima trattazione permette di calcolare il valore del nuovo semiasse maggiore, pari a 2/3 di quello originale, ma nulla dice a proposito dell'eccentricità. Che cosa succedere? Aumenterebbe, diminuirebbe o rimarrebbe invariata? Oppure non si può dire niente?

Le tante pagine sull'argomento del problema dei due corpi non mi hanno permesso di dare una risposta a queesta domanda, anche per colpa delle mie limitate conoscenze.

Qualcuno ha idee in proposito?

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Emmanuele Sordini
- ° -
Sito Internet personale: https://www.bloomingstars.com

Attualmente non ho tempo di fare calcoli ma se aumentasse improvvisamente la massa del sole i pianeti vi cadrebbero
dentro mentre nel caso opposto come hai già detto partirebbero per la "tangente".

In effetti il caso è reale perché il Sole perde 4 milioni di tn al secondo (da 4,6 miliardi di anni!!!) per la fusione termonucleare,
quindi le orbite dei pianeti si stanno "lentissimamente" allargando, in compenso il Sole aleatoriamente "incamera" asteroidi
e comete (e pianeti ????) interstellari, aumentando di massa, e continuamente e probabilmente in modo costante incamera
polveri e gas interstellari. Non ti saprei dire se i due fenomeni si bilanciano o uno prevale sull'altro, per cui non conosco
il risultato finale.

Gli stessi tipi di fenomeni avvengono con oggetti appartenenti al sistema solare, vedi espulsioni di asteroidi/comete e cadute
di polveri e gas sul Sole. Anche questi fenomeni coinvolgono le grandezze delle orbite, ma sul lungo periodo (da centinaia di
milioni di anni in su) gli effetti dipendono dalla simmetria tridimensionale di questi oggetti rispetto al baricentro del sistema
solare.

ATTENZIONE il baricentro del sistema solare NON coincide col centro del Sole.

Ciao.
Roberto Gorelli

La domanda e' interessante e l'articolo lo e' ancora di piu'.
Mettendo a sistema con quello che leggo qui e azzardando un'ipotesi direi che l'eccentricita' diminuirebbe. Appena ho voglia di dedicarci dieci minuti butto giu' due conti per dare qualche idea quantitativa.

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{andreaconsole.altervista.org}¦ Ballscope 300/1500 DIY "John Holmes"

Mi sembrerebbe uno di quei problemi squisitamente teorici nei quali, date delle condizioni di moto iniziali che non coincidono con quelle dell'equilibrio dinamico stazionario, si cercano soluzioni (non analitiche penso) per descrivere lo sviluppo del moto.
Se il Sole aumentasse improvvisamente la sua massa, i pianeti si troverebbero a deviare e quindi a precipitare di più verso il Sole, e quindi cambierebbe la loro traiettoria. Ma andando tendenzialmente verso orbite più basse, i pianeti aumenterebbero la loro velocità. Raggiungerebbero punti più vicini al Sole, ma con velocità maggiore di quella di equilibrio in quel punto e risalirebbero un poco con un transitorio di oscillazione che potrebbe durare a lungo in assenza di dissipazioni di energia.
Le orbite verrebbero perturbate significativamente.
A transitorio finito, ma servono fenomeni dissipativi, l'assetto potrebbe essere quello di orbite più strette.
Be' insomma … potrebbe essere così, ma forse non serve un gran computer per questo tipo di simulazione cogli elementi finiti.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Ho trovato anche io queste formule ma ho fatto le seguenti considerazioni:

1) Quando il Sole aumenta di massa, cambia il sistema, aumenta l'attrazione del nuovo Sole sul pianeta e quindi secondo me il momento angolare non si conserva. Dunque non se ne può conoscere l'esatto valore.

2) La formula (3) non esprime l'energia gravitazionale, ma l'energia meccanica totale (cioè cinetica + potenziale) del sistema.

3) L'energia meccanica totale, inoltre, non dipende dall'eccentricità, dunque possono esistere infinite orbite ellittiche con quel semiasse maggiore e quella massa centrale M. A priori non penso si possa sapere quale sarà il valore dell'eccentricità: probabilmente dipende in larga misura dalle condizioni iniziali, come è stato anche rilevato in un altro post.

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Emmanuele Sordini
- ° -
Sito Internet personale: https://www.bloomingstars.com

Considerazioni molto interessanti. Esiste secondo te un modo per arrivare a un risultato da un punto di vista non dico analitico, ma comunque numerico? Cioè, senza richiedere simulazioni al computer...

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Emmanuele Sordini
- ° -
Sito Internet personale: https://www.bloomingstars.com

Se aumenta la massa aumenta l'energia necessaria per mantenere in orbita un oggetto.

Nel caso dei pianeti possiamo considerare che il momento angolare è l'energia necessaria per mantenere un pianeta in orbita attorno al Sole,
se la quantità del momento angolare rimane costante e la massa del Sole aumenta allora il pianeta cambierà semiasse, di quanto dipende dall'aumento della massa solare.

L'eccentricità dipende da altri fattori, anche se un'alta eccentricità iniziale potrebbe avere gravi conseguenze, vedi collisioni con altre oggetti o passaggi talmente vicini al Sole da disgregare per forze mareali il pianeta o addirittura il perielio o una parte dell'orbita potrebbero trovarsi all'interno del raggio del Sole!

Ripeto, non ho fatto calcoli e non ricordo le formule relative, dovrebbero essere quelle di Keplero, ma molto spannometricamente (il che non è per niente scientifico) 1 massa solare se trasformata in 2 masse solari potrebbe dare come risultato un semiasse da 1 UA a 0,709 UA (in pratica la radice quadrata).
L'esame di maturità l'ho fatto ben 44 anni fa, qualcosa posso averla dimenticata?
Ciao.
Roberto Gorelli

Mah, sapete che mi viene da pensare 'sta roba qua?
Le soluzioni del moto in campo gravitazionale sono delle coniche, come si sa.
Escludiamo la parabola e l'iperbole per ragioni intuitive, dato che la massa del Sole aumenta (per ipotesi).
Quindi non ci scappi.
Supponiamo pure di partire da un'orbita iniziale perfettamente circolare 1, per semplificare il problema.
Non rimangono molte altre possibilità, a pensarci bene.
La nuova ellisse 2 dovrebbe avere l'asse maggiore così disposto (punto di velocità minima quello indicato):

Il Sole occupa uno dei due fuochi, ovviamente.
Il pianeta ritornerebbe nel punto maledetto in cui il Sole ha aumentato la sua massa anche per la conservazione dell'energia.
Non ci sarebbe precessione (!).
Potrebbe essere molto più semplice del previsto anche la stessa soluzione analitica.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

No! Assolutamente.
L'eccentricità, o meglio le variazioni di eccentricità sono dovute normalmente alle perturbazioni di corpi terzi (quarti, ecc.).

La questione è che il Sole avrebbe una massa maggiore, quindi per stare nello stesso punto occorre una velocità maggiore,
il che corrispondere ad aumentare il momento angolare, allora o si aumenta ANCHE il momento angolare o il pianeta cambia
distanza media dal Sole ossia cambia il semiasse, non si esce da qui.

Facciamo il caso inverso, aumentiamo la distanza media di un pianeta dal Sole, che succede? Diminuisce la velocità,
esattamente con l'inverso della radice quadrata del semiasse, infatti

la Terra, semiasse 1 UA, si muove a 29,789 km/sec in media, Saturno, 9,582 UA ha una velocità media di 9,68 km/sec

( https://it.wikipedia.org/wiki/Terra e https://it.wikipedia.org/wiki/Saturno_(astronomia) ).

Nel nostro caso: la Terra si muove a 29,789 km/sec in media a 1 UA col Sole a 1 massa solare, se il Sole aumenta a
2 masse solari quale sarebbe la velocità che dovrebbe avere la Terra per stare a 1 UA? Certamente non 29,789 km/sec
e l'eccentricità non c'entra niente.
Ciao.
Roberto Gorelli

P.S.: m'immagino i prof a sbellicarsi dalle risate davanti a questa discussione, penso che saremmo bocciati tutti!

Vedi qual è il rischio dei forum?
Si parla di pesci e si prendono i granchi.
Se fossimo ad un tavolino del bar sono sicuro che concorderemmo.
…

(Evidentemente Tu stai parlando di Moto Stazionario (Forse) ed io di Transitori … )

Va bene, dai, i trattati di fisica non trovano posto nei forum.





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PS.
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Dunque dunque.
Cerco di dire quello che ho capito io del quesito (se ho capito correttamente).

Improvvisamente.
Per me il termine ha un significato preciso:
fino al tempo t=0 il Sole ha la massa attuale, dopo il tempo t=0 il Sole ha una massa diversa (io l'ho ipotizzata aumentata).

Che cosa succede ai pianeti?

Risposta mia:
Quello che succede al complesso dei pianeti mi è difficile da immaginare.
Semplifico il problema: immagino che cosa succede ad un singolo pianeta che stia orbitando su un'orbita circolare.
Adotto un'orbita circolare per semplicità, ma è una soluzione ammessa in campo gravitazionale.
(La circonferenza è una conica).

Dunque.
Improvvisamente la situazione cambia, il sole diventa più massiccio.

Il pianeta in quell'istante non cambia la sua velocità, ma si trova immerso in un campo gravitazionale più intenso.

Negli istanti successivi il pianeta comincia allora a cadere verso il Sole e via via aumenta la sua velocità.

Però questo moto è assolutamente risolto analiticamente: è un'orbita ellittica, che si voglia o no.

Fatto il giro intorno al Sole, il pianeta ritorna al punto fatidico dov'era a t=0, rallentando come tutti i sacrosanti corpi che si muovono intorno ad un corpo maggiore.

E questo non devo spiegarlo perché è tutto perfettamente risolto. Anche l'orientamento dell'ellisse è spiegabile, tangente alla velocità minima nell'estremo dell'asse maggiore, quando il pianeta è risalito, ribadisco.

Richiamo la figura che ho allegato:


Se il senso della domanda non è questo, chiedo venia.
So che pochi leggeranno attentamente le mie parole, ma … pazienza … non sono Keplero!

Ciao.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).