1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Da nessuna parte, non capisco perché parli di dimensione e dici che la distribuzione delle masse non conta. Io sto parlando solo di gradiente gravitazionale. SE condideri il gradiente gravitazionale diverso da zero SOLO in senso radiale vale quanto detto da Renzo, altrimenti (i.e. campo non uniforme) no e la fa da padrone l'asse di minima inerzia, NON la sola dimensione.
Sono conti di meccanica, un po' complessi ma fattibili. Posso assicurarti (ma qui devi fidarti ) che gli stessi conti che si trovano su quel libro (se sono chiari) si usano anche nella pratica Come vedi sono coinvolte le componenti del momento d'inerzia.


No, è una condizione di equilibrio instabile. L'asse di inerzia massimo (come il minimo) viene determinato solo e unicamente dalla distribuzione della massa, che dipende dalla geometria ma non ne è coincidente, quindi non è la prova del nove


Mmm... Non capisco che intendi. Se parli di peso stai considerando una massa soggetta alla forza gravitazionale, come fa a essere indipendente dal peso e dipendente dalla gravità?
In ogni caso, quello che dici non c'entra (solo) con la distanza tra i punti, dipende anche dalla massa di essi, tanto è vero che il dimensionamento delle ruote per l'assetto, in caso di controllo d'assetto attivo, viene fatto sulla distribuzione di massa (i.e. a layout del satellite ultimato) non solo sulla forma geometrica. Per dirla meglio, non puoi pensare di fare un sistema di controllo d'assetto se sai com'è fatta la scatola ma non sai com'è fatto il contenuto.

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Tutto ciò che dà fastidio al potere e alle buone coscienze, questo è Marcos. E, per questo, tutti noi che lottiamo per un mondo diverso, per la libertà e l'emancipazione dell'umanità, tutti noi siamo Marcos.

Che sia equilibrio instabile o stabile non importa perchè come ho spiegato se il resto delle condizioni sono ideali allora l'equilibrio instabile diventa stabile non essendoci nulla più che lo può perturbare.
La prova del nove lo è se consideri che la massa non ha effetto diretto.


Volevo dire massa non peso, perdonami, rileggi la frase con la parola massa al posto di peso e dovrebbe tornare tutto.

Te le ricopio qui corretta:
Non è difficile immaginare un satellite con un asse di inerzia minimo diverso da quello per il quale si estende di più, in questo caso la maggior differenza di gravità fra due punti (quella che genera di fatto i momenti) è quella che c'è fra gli estremi più LONTANI del satellite indipendentemente dalla massa di questi e dalla massa del resto della struttura.

Per farla ancora più facile, considera una sbarra lunga 10 metri e non omogena dal punto di vista della massa, quindi cambia la densità. Indipendentemente da questo fatto la massima differenza della forza di gravità fra due punti e quella che c'è fra gli estremi della sbarra. Se gli estremi hanno la stessa quota rispetto alla terra la forza che agisce su questi è identica e quindi non esiste differenza, se invece sono disposti in senso radiale allo si ha la massima differenza di gravità.

Quindi conta la lunghezza e non la distribuzione della massa.
Prova ad immaginarti un satellite il cui asse di inerzia minimo non coincide con quello su cui si estende di più e verifca tu stesso che, anche in questo caso, la massima differenza fra due forze di gravità è quella che si verifica fra punti estremi del satellite, fra i punti quindi più distanti possibili fra loro in barba alla massa.

ciao

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Dobson RP Astro Phoenix 16" equipaggiato con TS SWA 38mm 70°, ES 24mm 82°, ES 14mm 82°, Televue Ethos 8mm 100°, Astronomik 2" UHC, torretta Baader Maxbright con correttore di coma+tiraggio da 1.7x e coppia di Vixen NPL 30mm.

Binocolo Nikon EDG 8x42, Canon 10x30 IS

Errata corrige: il valore [1,64] presente in questo post non è un percento [%] ma un permille [%o] ( scusate, non avevo fatto attenzione).

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AIUTO, ho detto un gran ca...ata, ma la colpa è anche vostra che non mi avete corretto sin dall'inizio quando ho postato quel disegno giusto per scaricarla anche a voi...

La distribuzione di massa conta poichè cambia la posizione del centro di massa e quindi cambia la lunghezza del braccio a cui si applica la forza gravitazionale che genera il momento. Bastavano queste due righe di spiegazione.

Tuttavia la forma del satellite è altrettanto importante, infatti se si considera un satellite completamente simmetrico e con centro di massa posizionato proprio sul centro geometrico, allora è proprio la direzione su cui si estende di più il satellite ad avere FRA gli estremi la differenza di gravità maggiore.

Ora il punto è, fatte queste premesse, la direzione su cui si estende di più il satellite coincide sempre con quella dell'asse di minima inerzia? A me viene da rispondere di no, ed ho fatto un paio di rapidi conti sul calcolo del momento d'inerzia, immaginate questo satellite:
http://img84.imageshack.us/img84/9054/sat33.png

la domanda è: la posizione di equilibrio più stabile considerando il solo gradiente gravitazionale radiale è nella posizione A o B ?


L'asse di inerzia minimo e quello di massima estensione possono non coincidere, l'ho verificato:
T = momento d'inerzia rispetto all'asse di minima inerzia
S= momento d'inerzia rispetto all'asse di massima estensione

Devo verificare che l'asse in rosso ha effettivamente momento d'inerzia maggiore che l'asse verde, quindi che S>T

T= 1/2 M R^2 + 1/12 m L^2
dove M è la massa del cilindro ed R il suo raggio, m è la massa piccola della sbarra ed L la sua lunghezza

S= 1/12 M l^2
Dove M è sempre la massa del cilindro ed l la sua altezza, ho usato l'approssimazione della sbarra.

Se S deve essere maggiore di T significa che:

6 M R^2 + m L^2 < M l^2
L= 2l cioè la lunghezza delle sbarre è il doppio dell'altezza del cilindro

6 M R^2 + 4 m l^2 < M l^2
considero la massa m 100 volte più piccola di M (come ipotesi) così da semplificare tutte le M:
6 R^2 + 4/100 l^2 < l^2

Quindi l^2 deve essere maggiore di quello che vedete a sinistra di <, il che è fattibile.
Se R è 1 metro ed l 10 metri ottengo
6 + 4/100 x 100 < 100
quindi
10 < 100

Quindi è possibile avere un asse di minima inerzia che non corrisponde a l'asse di massima estensione.
Se il centro di massa per questioni di simmetria è nel centro geometrico, questo significa che quello che conta è l'asse di massima estensione.
Infatti i "bracci" dei momenti delle forze sono lunghi uguali e conterebbe solo l'intensità della forza gravitazionale.

Se però per un qualsiasi motivo l'asse di massima estensione non transita per il centro di massa si avrebbe la creazione di un moto armonico, poichè esiste un momento non nullo rispetto al centro di massa che sarebbe ciclicamente compensato dalla differenza di gravità agli estremi più lontani del satellite.

Nel caso invece si prenda come riferimento l'asse di minore inerzia questo per definizione transiterebbe sempre attraverso il centro di massa e quindi non si innescherebbe mai il moto armonico.

Forse è per questo motivo che si considera l'asse di minore inerzia come la posizione di equilibrio più stabile, a differenza dell'asse di massima estensione non si può avere mai un moto armonico dovuto al gradiente gravitazionale !

Se poi i due assi, minore inerzia e massima estensione coincidono, allora siamo nel caso più fortunato e più stabile, ma il riferimento è comunque l'asse di minore inerzia.

Che dite ? sono arrivato ad una ragionevole conclusione ?

il punto fermo è che il discorso di Renzo fila finchè non si considerano i gradienti, come giustappunto abbiamo detto.


ciao

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La posizione del centro di massa devi considerarla fissata altrimenti cambia l'orbita.
A parità di centro di massa, la distribuzione di massa conta perché, come dici dopo, da essa dipende la valutazione del momento di inerzia.


Come fa un satellite completamente simmetrico a estendersi lungo una direzione? In quel caso non sarebbe simmetrico Se fosse completamente simmetrico con un centro di massa posizionato sul centro geometrico (es. un cubo di densità uniforme o una sfera), in quel caso l'equilibrio sarebbe sempre indifferente e le perturbazioni dovute ad un campo gravitazionale non costante lo farebbero oscillare.
Se per "simmetrico" intendi "a densità di massa uniforme" (cosa che spiegherebbe anche altre cose che dici nel seguito) allora il centro di massa coincide col centro geometrico e i momenti d'inerzia dipendono unicamente dalla geometria (banalmente, la massa va fuori dall'integrale ).


Esatto, per questo che ti avevo postato le immagini di EO-1 e Sentinel, sono due casi abbastanza evidenti. In quel caso la parte "grossa" la fa il satellite, visto che la massa del pannello è piuttosto piccola al confronto.


Non capisco perché continui a parlare di "asse di massima estensione". E' una grandezza che in fisica non viene mai contemplata per il semplice motivo che quell'informazione è intrinseca alla definizione degli assi di inerzia, si rischia di fare solo confusione.

In ogni caso, perché non dovrebbe innescarsi il moto armonico? Sì innesca proprio perché il satellite tende a rimanere nella condizione di equilibrio stabile e quindi, ad ogni perturbazione, si innesca un moto armonico attorno a quella direzione, cui tende (in teoria) asintoticamente, tanto è vero che l'assetto di un satellite a gradiente gravitazionale è molto poco accurato e deve essere coadiuvato da ruote giroscopiche.

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oups, per simmetrico intendo quello, insomma guarda il satellite che ho disegnato, è """simmetrico""" ed ha il centro di massa nel centro geometrico, intendo semplicemente questo, non mi sono spiegato troppo bene.

Come tu dici il moto armonico avverrebbe a seguito di perturbazioni e qui siamo d'accordo, ho solo individuato una possibilità che avvenga anche senza perturbazioni esterne ed è legata al gradiente gravitazionale, posizione del centro di massa e conservazione del momento angolare.

Questi 3 fattori al momento mi sembrano già sufficienti ad innescare un moto armonico.

ciao

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Ok, credo di aver capito il problema. Per me io parlo di "perturbazione" rispetto alle "condizioni ideali" di gradiente gravitazionale non nullo solo nella direzione radiale, tu parli semplicemente di gradiente gravitazionale diverso da zero.
Cmq ci siamo arrivati, alla fine

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