1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Cavolo, hai ragione! Stavolta la cavolata mi è scappata grossa!

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Claudio

"Los que van con prisa, nunca ven el cielo"
Gruppo Astrofili Hipparcos, Roma - http://www.hipparcos.it/
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Principalmente con Celestron C5, binocoli vari, occhio nudo e tutto ciò che si può puntare verso il cielo.

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Allora, per farmi scusare la svista riprendo il quesito iniziale di Andrea.



Riprendiamo l'esempio del prof. e facciamo chiarezza su quello.

Anche considerando condizioni ideali (Terra puntiforme o sfera omogenea), un satellite fatto in quel modo avrà una sua distribuzione di masse che si traduce nell'avere tre assi di inerzia diversi. Solo se fosse una sfera omogenea non sarebbe possibile stabilire quali siano gli assi di inerzia (qualsiasi retta passante per il centro della sfera sarebbe un asse di inerzia).

Dunque, come dicevo devi distinguere tra:
1) Moto del centro di massa del satellite = orbita;
2) Moto del satellite attorno al suo centro di massa = assetto;

Nell'esempio che fa il prof il satellite tenderà a ruotare perchè la distribuzione delle masse farà si che ci sia un asse di inerzia minima che tenderà a puntare verso la Terra: avrà quindi una rotazione che coinciderà con il periodo orbitale (esattamente come accade per la Luna!).

Questa è la risposta da dare al prof.

Mondo reale:
Nel mondo reale la Terra non è nè puntiforme, nè sferica e omogenea e nemmeno un ellissoide, ma ha una distribuzione di densità complessa che perturba sia l'orbita (le orbite dei satelliti non sono precisamente delle ellissi) che l'assetto (il satellite punterà l'asse di inerzia minima verso la Terra, compiendo però delle oscillazioni a seconda di come varia la direzione e intensità del campo gravitazionale nella posizione in cui si trova). In ogni caso comunque valgono le considerazioni fatte per il caso ideale, c'è solo qualche perturbazione in più: il prof. ha sempre torto.

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Claudio

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Arridaye e si che a differenza mia avete studiato fisica
Perchè questo avvenga occorre che esista un gradiente gravitazionale, quindi nell'approssimazione fatta da Renzo per la quale l'intensità della gravità è uniforme su tutto il satellite questo non avviene assolutamente.
Punto secondo, la massa in tutto questo discorso non c'entra un fico secco, ma proprio secco che più secco proprio non si può, infatti la forza di gravità, anche in caso di gradiente gravitazionale, è identica a ogni quota poichè la massa della terra è infinitamente più grande di qualsiasi altra cosa che andiamo a mettere in orbita.
Quindi non si tratta di distribuzione di massa ma proprio di collocazione spaziale, satellite più o meno lungo ad esempio.
Se infatti considero il mio satellite come un cilindro più lungo che largo avrò che l'asse di inerzia minimo è l'asse stesso del cilindro. Se ad una base di questo cilindro aggiungo un ulteriore blocco a forma cilindrica che si incastra perfettamente e di massa considerevole, questo non modificherà assolutamente l'asse di inerzia e per quanto ci riguarda raggiunta la condizioni di equilibrio (asse d'inerzia radiale) questo corpo aggiunto potrà indifferentemente trovarsi nella posizione più vicina o più lontana alla terra proprio perchè la massa è esclusa.
Quindi come vedi l'aggiunta di questo corpo di massa molto grande può persino non portare in rotazione anche in presenza di gradiente gravitazionale.


Inoltre l'asse di inerzia minimo e quello di inerzia massimo sono entrambi punti di equilibrio, uno stabile ed uno instabile, ma se consideriamo tutto il resto ideale allora per noi sono stabili entrambi!
Motivo per cui, ancora nell'esempio di Renzo, se a questo satellite in condizioni di equilibrio viene aggiunta in coda una massa non succede proprio nulla.


E allora vi chiederete perchè viene tirato in ballo questo benedetto asse di inerzia minimo, semplicemente perchè a livello didattico si considera la densità del corpo (es. satellite) uniforme e perciò l'asse di inerzia corrisponde anche all'asse ove è distribuito più per lungo il satellite. Quindi la questione diventa di forme e non di massa !
Quindi invece di parlare di asse di inerzia minimo o massimo sarebbe meglio parlare dell'asse su cui il satellite è disposto più per il lungo, che ripeto, a livello didattico a causa della densità uniforme coincide con gli assi di inerzia.
Io potrei avere, in ambito non didattico, un asse di inerzia minimo che non coincide con l'asse ove il satellite si distribuisce di più in lunghezza. In questo caso quello a contare sarebbe proprio quest'ultimo cioè l'asse su cui si distribuisce di più per lunghezza e non quello di inerzia legato alle masse !!!!!!!!!!!!!


Disegnino:
http://img833.imageshack.us/img833/7541/sat.png

edit: ho editato al foto, vi era un piccolo errore
ciao

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Dobson RP Astro Phoenix 16" equipaggiato con TS SWA 38mm 70°, ES 24mm 82°, ES 14mm 82°, Televue Ethos 8mm 100°, Astronomik 2" UHC, torretta Baader Maxbright con correttore di coma+tiraggio da 1.7x e coppia di Vixen NPL 30mm.

Binocolo Nikon EDG 8x42, Canon 10x30 IS

Tutto chiaro (è quello che sto cercando di dire da circa 6 post ), tranne questo

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Tutto ciò che dà fastidio al potere e alle buone coscienze, questo è Marcos. E, per questo, tutti noi che lottiamo per un mondo diverso, per la libertà e l'emancipazione dell'umanità, tutti noi siamo Marcos.

La frase era relativa all'esempio che precedeva, guarda della figura postata da me il caso al centro, quello con l'asse d'inerzia minimo in posizione radiale, cioè le masse m1 ed m2 una sopra ed una sotto.

Se lungo questo asse aggiungo un ulteriore massa (in modo ipotetico ovviamente, deve avere la velocità per seguire le altre), ad esempio m3, e la sistemo dove voglio, cioè in alto o in basso, bene questo non innescherà alcuna rotazione rispetto al centro di massa poichè non ho la creazione di alcun momento.

Considera ora della figura postata da me il primo caso, quello con le masse orizzontali, trascurando la curvatura terrestre posso aggiungere a destra o a sinistra ancora altre masse, m3 m4 m5...
Tutte queste devono avere la stessa quota di m1 ed m2, infatti le aggiungiamo lungo l'asse orizzontale, o a destra o a sinistra.
Bene anche in questo caso non si avrà alcun innesco di rotazione attorno al centro di massa.

Quindi anche in presenza del gradiente gravitazionale (e considerando tutte le altre condizioni ideali) aggiungere masse lungo l'asse per cui si distribuisce più per lungo il satellite non comporta innesco di rotazioni.


La cosa davvero importante da cogliere è che non sono le masse a giocare un ruolo fondamentale, ma la loro dislocazione nello spazio. Potrei infatti inventarmi un satellite che ha un asse di inerzia minimo che non coincide con l'asse per il quale il satellite è disposto più per il lungo ed in questo caso raggiungerebbe l'equilibrio stabile non con l'asse di inerzia minimo ma con quello su cui si distribuisce più per il lungo.

ciao

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Se il gradiente gravitazionale è diverso da zero solo nella direzione radiale, allora siamo d'accordo, se lo è in tutte le direzioni non lo siamo più. (quando parliamo di "condizioni ideali" specifichiamole che altrimenti non ci capiamo )


Questo non lo capisco. La distribuzione delle masse (interpretazione del "dislocazione", credo intendi quello) inficiano l'asse di minima inerzia.
In ogni caso, l'equilibro stabile è sempre dovuto all'allineamento dell'asse di minima inerzia quindi è solo questo il parametro. Scrivere i conti sul forum tra derivate e matrici diventa un macello, spero ti accontenterai di questo (oltretutto è veramente un ottimo libro)

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Si intendo proprio così, gradiente diverso da zero sono nella direzione radiale in tutte le altre uguale a zero, quindi facciamo dipendere il tutto solo dalla quota altrimenti non ne usciamo più.


Si intendo distribuzione.
L'asse di minima inerzia è il corretto parametro solo a livello didattico, quello che conta è l'asse su cui si distribuisce più per il lungo la struttura del satellite indipendentemente dal fatto che questo sia o meno l'asse di minima inerzia.
Negli esercizi i due corrispondono, come corrispondono anche in molte semplificazioni e distribuzioni semplicistiche (densità uniformi e via dicendo), ma potrebbero anche non corrispondere perfettamente ed in questo caso sarebbe l'asse su cui si distribuisce più per il lungo a contare.
Considera infatti che il momento d'inerzia è strettamente collegato alle masse e le masse nello spazio non contano visto che ad una stessa orbita su di un pezzo di carta è esercitata la stessa forza che su un macigno di 300kg. Quindi conta molto di più la forma del satellite che la sua distribuzione di massa.

ciao

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No
Queste cose le ho studiate da un punto di vista ingegneristico ed esercizi non ne ho fatti. Altrimenti staremmo dicendo che la teoria si discosta dalla pratica, ma non è così.


Non è vero che la massa non conta! Anzi, la distribuzione di massa è fondamentale.
Un pezzo di carta e un macigno viaggiano sulla stessa orbita semplicemente perché la forza centripeta e quella di attrazione gravitazionale si bilanciano su una traiettoria (l'orbita, appunto) che ha caratteristiche non dipendenti dalla massa. Occhio che qui parliamo di assetto, non di orbita.
La forza di gravità è espressa come GMm/r^2
La forza centripeta come mv/r
Entrambe dipendono dalla massa. Questo è fondamentale perché, in meccanica celeste e soprattutto in meccanica d'assetto, sono proprio gli "squilibri" locali tra forza centripeta e forza di gravità (quest'ultima non costante) a far cambiare l'assetto o l'orbita del satellite (che deve essere corretta) e la distribuzione di massa è fondamentale in quanto ogni punto del satellite sarà soggetto ad una forza diversa (la cui risultante si applica al centro di massa) che provoca i torque.
Semmai è la massa del satellite che non conta, nel senso che mettere un satellite da 2 tonnellate o da 100kg cambia poco se non per problemi di potenze (per il lancio e per le manovre) ma la sua distribuzione sì. Che poi l'asse di minima inerzia sia in genere coincidente con la dimensione di sviluppo del satellite è un conto, ma non è una regola generale.

Edit: due esempi, EO-1 e Sentinel 1.
http://www.satimagingcorp.com/media/ima ... ellite.jpg
http://www.space-travel.com/images/gmes ... l-1-bg.jpg

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Mi dispiace Lead ma non sono d'accordo, qui stiamo parlando di gradiente gravitazionale non altri aspetti (che non conosco) e per cui potrebbe essere valido il tuo discorso anche se non ho molto capito dove vuoi arrivare.

Il gradiente gravitazionale non è altro che la differenza di attrazione di gravità che hanno punti diversi in orbita, per semplicità consideriamo il gradiente non nullo solo in senso radiale, quindi sulla superficie di ogni sfera avente come centro il centro della Terra abbiamo la stessa gravità.

Ebbene in questo discorso la massa non c'entra nulla piuttosto c'entra la forma del satellite.

Allinearsi rispetto all'asse di inerzia minimo significa trovare quella posizione del satellite per la quale i momenti delle forze generate dalla forza di gravità sono nulli rispetto al centro di massa e quindi non si ruota.

Si parla quindi di forza di gravità applicata ai vari punti della struttura del satellite ed indipendentemente dalla massa di questi punti la forza di gravità dipende solo dalla quota: GMm / r^2, M è molto maggiore di m.

Motivo per cui non è la distribuzione di massa ma l'asse per cui si distribuisce di più il satellite in lunghezza a contare.

E poi scusa la prova del nove è nel fatto che un punto di equilibrio può essere anche l'asse di inerzia MASSIMO, questo ti fa capire che la massa non conta ma conta solo la forma del satellite.

Non è difficile immaginare un satellite con un asse di inerzia minimo diverso da quello per il quale si estende di più, in questo caso la maggior differenza di gravità fra due punti (quella che genera di fatto i momenti) è quella che c'è fra gli estremi più LONTANI del satellite indipendentemente dal peso di questi e dal peso del resto della struttura.

ciao

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