1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Ecco perchè fa così caldo, siete Voi che pompate il Sole
magari forse meglio
che tanto tra 100 anni tutta gente nuova
che il Sole se ne frega
Ciao, buone vacanze.

Certamente, certamente. Ambito della Meccanica Newtoniana.

Sì, sì, questo trasferimento energia cinetica <---> energia potenziale fa proprio pensare agli oscillatori (analogia con gli oscillatori elettrici o meccanici o d'altro tipo, a seconda dei gusti). Quelli però sono armonici con soluzione sinusoidale. Ma qui non riesco a pensare che siano armonici nei trasferimenti di energia (in funzione del tempo).

C'è qualcosa che ci frega. Forse la dipendenza della forza dal quadrato della distanza.
Ma perché proprio il quadrato? Oramai abbiamo molti motivi per esserne convinti.
Ma allora, per Newton, non era affatto semplice. E giù frecciate, insulti, epiteti, parolacce, eufemismi, tirate per i capelli ...

https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_gravitazione_universale

"… egli (Newton) dimostrò che soltanto quando la forza è esattamente come l'inverso del quadrato della distanza che le direzioni di orientamento delle orbite ellittiche dei pianeti rimangono costanti, come si è osservato che fanno, a parte piccoli effetti attribuibili a perturbazioni interplanetarie …"

Incuriosito, ho tentato una rudimentale simulazione col foglio elettronico.

n=2:

n=1:

n=2,1:

Vabbè è cosa che ormai sanno tutti, è di pubblico dominio, non fa più notizia … ma mi resta sempre una grande domanda nella mente:
Come diavolo ha fatto Newton ad arrivarci allora con i suoi mezzi???

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Costanzo, spero vivamente che la tua sia una domanda retorica o provocatoria...
Il mezzo che usava era il suo CERVELLO !!
Ha creato quello che noi oggi studiamo e applichiamo, non era un "ingegnerino" che deve imparare a memoria nozioni non sue...
Non a caso è stato definito da molti studiosi, il più grande scienziato di tutti i tempi !
Consiglio vivamente una sua biografia critico/storica.
Quelle su internet fanno ca...re, un buon testo è meglio.

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Paolo
Lunt 60-Ha--Lunt 60-CaII K - e....molto altro che, aimè, mi consente di fare solo astronomia quantitativa ! (Cit.)

e non ha lavorato da solo, ma all'interno di un contesto, con dei precursori... forse il più importante dei quali fu Robert Hooke (genio eclettico e forse un po' dimenticato - fra gli altri meriti ebbe quello di essere il principale architetto della ricostruzione di Londra dopo il grande incendio che ne distrusse il centro storico) che si avvicinò molto alla formulazione di una teoria della gravitazione e il cui lavoro era ben noto a Newton (i due si detestavano e Newton alla morte di Hooke pare che abbia fatto di tutto per cancellarne la memoria).
questo non toglie nulla al genio di Newton, la cui opera, però, va sempre letta all'interno di un contesto.

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dovrete espellere anche me

...si parlava di "mezzi", dimenticando(?) che i mezzi li hanno inventati loro....vedi il calcolo infinitesimale ...se poi si riferiva al computer, è tutto un altro film !

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Paolo
Lunt 60-Ha--Lunt 60-CaII K - e....molto altro che, aimè, mi consente di fare solo astronomia quantitativa ! (Cit.)

forse si riferiva ai mezzi osservativi... tra l'altro anche per il calcolo infinitesimale si tratta del punto di arrivo di un processo che ha coinvolto generazioni di matematici, non è che Leibnitz e Newton si siano svegliati una mattina partorendolo dal nulla (il fatto stesso che ci siano arrivati in due quasi contemporaneamente testimonia che si tratta del culmine di un processo e non di un parto dal nulla - sono cose risapute, ma preferisco sempre puntualizzare )

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dovrete espellere anche me

...appunto per questo motivo consiglio sempre una buona biografia, capisco che un testo può costare come un Hi-Phone...e questo lo rende inviso alla stragrande parte dell'umanità...ma è il gioco di sempre per dare "l'oppio" al popolo....
Eviterei dunque di dare informazioni a puntate settimanali....

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Paolo
Lunt 60-Ha--Lunt 60-CaII K - e....molto altro che, aimè, mi consente di fare solo astronomia quantitativa ! (Cit.)

Sì, perfetto.
Avete capito perfettamente il senso della domanda e della provocazione.
Fatta da me anche con la voglia di ricordare un po' di bella storia.
Il calcolo infinitesimale (Newton, Leibniz & C.) era sul nascere.
Non poteva usufruire di tutti quei potenti teoremi e meravigliosi sviluppi che sarebbero arrivati dopo.
Nella mia misera simulazione, per fare in modo che il risultato fosse un po' accettabile, ho usato 32000 punti circa, per sviluppare qualche giro di traiettoria.
So che Newton ha riempito pagine e pagine di calcoli, fatti forse proprio nel modo in cui ho simulato io col foglio elettronico, con equazioni elementari e applicate su piccolissimi intervalli di tempo.
Bene, 32000 punti.
Le sue conclusioni non uscivano a caso.
Ci sarà stato anche dell'azzardo. (Mi risulta che Newton non abbia azzeccato proprio tutto).
Ma questa gli è venuta bene.

(PS: Poi i forum non sono dei simposi, sia chiaro).

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Condivido....ce ne fossero di provocazioni così, ce ne fossero, sul forum e nella vita !
Sempre che non diventi un palcoscenico...

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Paolo
Lunt 60-Ha--Lunt 60-CaII K - e....molto altro che, aimè, mi consente di fare solo astronomia quantitativa ! (Cit.)

E' una bella curiosità che non riesco a tenere solo per me.
Nei Principia di Newton

ci si imbatte in questa pagina, qui sotto riprodotta nella versione originale in latino, affiancata da una storica traduzione in inglese, (è chiaramente disponibile anche la traduzione il italiano):

Il testo è di pubblico dominio (fortunatamente) ed è facilmente consultabile da tutti
http://redlightrobber.com/red/links_pdf ... h-1846.pdf
Focalizzo la figura:

Vi si riconosce subito una possibile soluzione geometrica al problema dell'individuazione della traiettoria di un corpo soggetto ad una forza centrale.

Nella spiegazione, Newton propone geniali varianti:

1. La soluzione è ad elementi finiti, per intervalli di tempo regolari, non infinitesimi, tutti uguali tra loro

2. La forza attrattiva centrale (diretta espressamente sempre verso un centro fisso, indicato con S) è impulsiva, cioè si scatena ad intervalli di tempo regolari, generando un impulso improvviso che devia istantaneamente il corpo (è questa un'intelligente trovata, assolutamente moderna, per inciso, che gli permette di adottare costruzioni geometriche elementari)

3. Viene dichiaratamente adottato/fondato il principio della velocità areolare costante: le aree dei triangoli ABS, BCS, CDS , DES, EFS ... sono tutte uguali tra loro (tempi uguali corrispondono ad aree uguali, seconda legge di Keplero); questa è una caratteristica delle forze centrali conservative, indipendentemente dalla modalità di variazione della forza con la distanza dal centro (conservazione del momento angolare).

4. Viene espressamente e lucidamente proposto da Newton il passaggio al limite per trovare la traiettoria curva nel caso in cui la forza agisca con continuità, con intervalli di tempo che diventano sempre più piccoli ed impulsi sempre più ravvicinati (esattamente in conformità con gli attuali concetti matematici)

Ok.

Questa procedura geometrica, terribilmente moderna (!), può essere oggigiorno scritta su un normalissimo foglio di calcolo secondo un algoritmo che si rivela inaspettatamente semplice:

La sorpresa è che questo algoritmo risulta anche incredibilmente efficiente.
Mi bastano poche centinaia di punti (400 contro i 32000 degli esempi precedenti) per ottenere risultati soddisfacenti (!!!) Forse lo si poteva intuire, ma constatarlo direttamente è straordinario!!!
I calcoli vengono ridotti drasticamente e contemporaneamente la precisione della simulazione è molto aumentata (è facile verificarlo su traiettorie circolari).

Quindi, anche con questo metodo si può verificare che se si cambia leggermente la dipendenza della forza dal quadrato della distanza (che nella figura precedente è rispettata), le orbite sono soggette ad instabilità vistosa che si manifesta con una rilevante precessione:
n=1:

n=2,1:

Tutto questo per dire che probabilmente Newton, avendo a disposizione meno potenza di calcolo (la sua penna ed i suoi fogli), aveva escogitato un modo più efficiente e preciso per applicare il metodo delle differenze finite, con grosso risparmio di fatica e di tempo.

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).