Mannaggia i titoli... Mi sono perso sto mega 3D
Cmq sono d'accordo con Fede: tentare di rappresentare una figura tetradimensionale è quantomeno *strano*. Al più possiamo rappresentarla a pezzi (proiezioni) riducendola di una dimensione (un po' come quando si disegna un cubo su un foglio 3D->2D), ma perdere una dimensione vuol dire perdere informazione. Provate a portare un quadrato in una dimensione o peggio un cubo.
Tra l'altro ci sono più definizioni di ipercubo, visto che tutte consistono semplicemente in una ricorsione del comportamento delle prime 3 dimensioni. Una che conosco, è quella che basa la sua definizione sulla distanza degli spigoli dal centro.
1D) Segmento di lunghezza a, distanza a/2
2D) Quadrato di lato a, distanza a*(sqrt(2)/2)
3D) Cubo di lato a, distanza a=a*(2/2)
E quindi un ipercubo è quella figura n-dimensionale tale che gli spigoli distano dal centro (a/2)*(2^((n-1)/2))) (e speriamo di aver fatto bene i conti
)
Idem per la ipersfera, che è definita come il luogo dei punti nello spazio n-dimensionale equidistanti dall'origine.
Addirittura, fate questo pensiero: in uno spazio bidimensionale, se fisso un asse, diciamo x, a x0 e faccio l'intersezione tra quadrato e insieme dei punti con coordinata x0 (una retta parallela all'altro asse) ottengo un segmento.
Se sono in 3D, fisso un asse, l'intersezione, stavolta con un piano, è un quadrato.
Se sono in 4D, fisso un asse, l'insieme dei punti con coordinata uguale è uno spazio a tre dimensioni
L'intersezione dell'ipercubo con questo spazio è un cubo
Il problema è che immaginarla è impossibile, perché se per la proiezione di un cubo in 2D riusciamo a ricostruire la figura (e chi ha fatto un po' di fisica o matematica sa che rottura di scatole quei disegni... tra paraboloidi e maronoidi maledetti
) perché la terza dimensione ci è familiare, per la quarta, non avendo familiarità con essa non possiamo immaginarla. Basta provare a fare un esperimento con le varie versioni dell'ipercubo, che ci appaiono (o almeno mi appaiono...), tra esplose, implose, detonate e disinnescate, tutte diverse. Insomma, imho è da considerare un ausilio matematico e basta.
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mi sono staccata dal forum, poi ritorno e ...guarda quanti siete!
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