1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Superato il refuso che ci rendeva inquieti, andiamo avanti con i nostri conti, dopo li confronteremo con quello che ha scritto Maxwell.
Abbiamo la formula (moderna) del campo magnetico uniforme prodotto dalla prima lastra.
La ripetiamo:

compaiono al numeratore la permeabilità magnetica del vuoto, la densità di carica e la velocità della prima lastra.
La seconda lastra porta delle cariche (con la propria densità di carica ogni metro-quadrato) e si muove con velocità v'.
Le cariche della seconda lastra che si muovono in un campo magnetico prodotto dalla prima lastra sono soggette alla Forza di Lorentz:

Per cui, ogni metro-quadrato della seconda lastra è attirato verso la prima lastra da:

Questo direbbero le nostre formule moderne seguendo il ragionamento di Maxwell.

In realtà ci accorgiamo che le nostre formule coincidono con quelle di Maxwell a meno di costanti, ovvero a meno delle unità di misura usate. Infatti Maxwell vuole seguire una strada tutta sua che metta in evidenza il rapporto n tra le unità di misura elettriche e quelle magnetiche.

Il punto più rimarchevole (anche storicamente) è che Maxwell sta immaginando che le lastre si muovano rispetto ad un etere immobile.

(Prendiamoci una pausa prima delle conclusioni finali).

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Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Allora.
Ecco il ragionamento di Maxwell:
-la repulsione elettrostatica tra le due lastre è costante
-l'attrazione dovuta al campo magnetico aumenta con la velocità delle due lastre;
a quale velocità l'attrazione è uguale alla repulsione?


Se vogliamo eseguire il calcolo con le nostre formule che ci risultano più familiari:

Per quanto abbiamo visto prima, sostituendo:

Ed ora ci facciamo aiutare da un ragazzetto delle medie:

Arriviamo, insieme a Maxwell, alla celebre formula che tanto farà discutere le generazioni successive di scienziati.
Formula tanto semplice quanto sconvolgente.
Maxwell la propone, ma sa che è alquanto azzardata, sia perché il calcolo porta ad un valore elevatissimo (ma vicinissimo ai valore sperimentale di allora della velocità della luce), sia perché rimane comunque il dubbio velato del riferimento da adottare nella misura delle velocità delle lastre (velocità riferite ad un etere immobile?).

PS: Senz'altro Maxwell si sarà chiesto che cosa sperimenta un osservatore che si muove insieme alle lastre che abbiamo visto nell'esperimento; per tale osservatore le velocità si annullano e quindi l'attrazione dovuta al campo magnetico sparisce, ma la repulsione elettrostatica no. Potrebbero essere solo gli inizi dei ragionamenti che porteranno forti contraddizioni nella teoria. Per ora Maxwell è calato completamente nell'ipotesi che esista un mezzo elastico in quiete, "ricettacolo dell'energia in transito", che trasmette le onde elettromagnetiche, esattamente come esiste l'aria per le onde sonore.

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Costanzo
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Mi sembra giusto fare questo calcolo, almeno una volta nella vita, perché no?

costante dielettrica del vuoto
permeabilità magnetica del vuoto
(come le conosciamo ora):

Controlliamo le unità di misura (Henry*Farad=secondo al quadrato, semplicemente):

Quindi:

Naturalmente Maxwell ci arriva con il suo ragionamento relativo al rapporto n=E/B:

E' molto interessante rileggere la storia.
C'è tutta l'ingenuità che precede la potentissima ed inesorabile critica di Einstein.
Lo stesso Maxwell sembra non fidarsi del ragionamento e prosegue nelle righe seguenti cercando di escogitare una sorta di verifica sperimentale
…
(eppure il calcolo numerico è terribilmente esatto, per i dati sperimentali di allora).

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Costanzo
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Riprendo questo 3D.
Che cosa ci sia stato in questi anni non lo dico.

Stiamo rispolverando il "Trattato di Elettricità e Magnetismo" di Maxwell.

E' collegato all'Astronomia?

Sì. Perché l'interazione tra il campo Elettrico e Magnetico porta alla scoperta e allo studio delle Onde Elettromagnetiche, il nostro campo di indagine fondamentale.

Per oggi ci limitiamo a ripescare questa discussione.
Il tasto "Cerca" ci è stato di grande aiuto.

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Costanzo
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il covid...

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qa'plà!
Radical chic certified

... & c.

Vediamo di riprendere il discorso:

In soldoni, la contraddizione che inquietò Maxwell fu questa:
1. Per un osservatore fermo, due conduttori percorsi da correnti equiverse (e di ugual valore) si attirano con le forze F reciproche.
2. Se l'osservatore si mette a viaggiare con la stessa velocità delle cariche nei conduttori (osservatore in moto) la forza F sparisce (ip. conduttori neutri) poiché la velocità relativa si annulla.

!!!

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Costanzo
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Nell'ultima parte dello storico Trattato (secondo volume, ultimi capitoli) Maxwell è chiaramente tormentato dall'evidenza che il Rapporto tra Campo Elettrico ed il Campo Magnetico ha le dimensioni di una velocità.
Non solo, se si uguagliano gli effetti dei due campi in modo che producano la stessa forza, questa velocità ha il valore della velocità della luce.
Maxwell è alla ricerca di un esperimento che conferisca significato fisico a questa intuizione teorica. Non si dà pace.
Ma cade in contraddizione.
C'è qualcosa che non torna.
Nel calcolo della forza di Lorentz compare una velocità. Velocità rispetto a quale osservatore?
Finché l'osservatore è fermo tutto va bene.
Se l'osservatore si muove cominciano i guai.
Sembra proprio che Maxwell stia ingenuamente pensando di applicare la composizione delle velocità secondo le trasformazioni usuali, quelle di Galileo. Pensa infatti di mettere in moto delle lastre piane cariche fino a muoverle con velocità della luce e continua ad applicare le solite formule, in particolare la formula di Lorentz.
Quanto è difficile scavare nella logica della Natura!!!
E quanto, alla fine, è vincente sulla Mente ancora Lei, la Natura!


Repulsione elettrostatica e attrazione dovuta al campo magnetico. Quest'ultima (dice Maxwell) aumenta con la velocità. A quale velocità l'attrazione è uguale alla repulsione? ...

Qui però il ragionamento comincia a vacillare.

Einstein partirà proprio da queste incertezze per formulare la Relatività Ristretta.

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Costanzo
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Il trattato di Maxwell è un'opera splendida nella sua stesura originale.
Ho trovato una sola traduzione in italiano a cura di Evando Agazzi, come ho già citato.
E' un vero peccato.

Verso la fine del trattato Maxwell incappa in un problema dal quale non riesce ad uscire.
Tutto gli fa sembrare che esista un etere in quiete nel quale si propagano le onde elettromagnetiche.
Riesce a calcolare la velocità di propagazione delle onde, d'accordo, ma non ne viene a capo in modo convincente.
Immagina esperimenti quasi irrealizzabili, nessuna soluzione lo soddisfa.

E' inciampato in un rompicapo.
Il campo magnetico di una semplice calamita è un fenomeno relativistico, chiarirà più tardi Einstein.
Non serve viaggiare alla velocità della luce.

E' questo il passaggio che obbliga a cambiare modo di pensare.
Le spiegazioni tradizionali non convincono.
Non serve immaginare astronavi che vanno chissà dove, a chissà quali velocità.

Basta un semplice filo percorso da corrente. Campo elettrico e campo magnetico sono le due facce di una stessa medaglia, se abbandonate le trasformazioni di Galileo e considerate le trasformazioni di Lorentz per due osservatori in moto tra loro.

Non arrovellatevi il cervello con viaggi nel tempo. Per il momento non serve.
Muovete una semplice calamita e vi calerete in pieno nella relatività di Einstein.

Video:
https://www.youtube.com/watch?v=cS_A7LXooCk

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1905.


L’elettrodinamica dei corpi in movimento
A. Einstein

E noto che l’elettrodinamica di Maxwell - come la si interpreta attualmente - nella sua applicazione ai corpi in movimento porta a delle asimmetrie, che non paiono essere inerenti ai fenomeni.

Si pensi per esempio all’interazione elettromagnetica tra un magnete e un conduttore.
I fenomeni osservabili in questo caso dipendono soltanto dal moto relativo del conduttore e del magnete, mentre secondo l’interpretazione consueta i due casi, a seconda che l’uno o l’altro di questi corpi sia quello in moto, vanno tenuti rigorosamente distinti. Se infatti il magnete è in moto e il conduttore è a riposo, nei dintorni del magnete esiste un campo elettrico con un certo valore dell’energia, che genera una corrente nei posti dove si trovano parti del conduttore. Ma se il magnete è in quiete e si muove il conduttore, nei dintorni del magnete non esiste alcun campo elettrico, e si ha invece nel conduttore una forza elettromotrice, alla quale non corrisponde nessuna energia, ma che - a parità di moto relativo nei due casi considerati - dà luogo a correnti elettriche della stessa intensità e dello stesso andamento di quelle alle quali dà luogo nel primo caso la forza elettrica.

Esempi di tipo analogo, come pure i tentativi andati a vuoto di constatare un moto della terra relativamente al “mezzo luminoso” portano alla supposizione che il concetto di quiete assoluta non solo in meccanica, ma anche in elettrodinamica non corrisponda ad alcuna proprietà dell’esperienza, e che inoltre per tutti i sistemi di coordinate per i quali valgono le equazioni meccaniche debbano valere anche le stesse leggi elettrodinamiche e ottiche, come già è dimostrato per le quantità del prim’ordine.

Assumeremo questa congettura (il contenuto della quale nel seguito sarà chiamato “principio di relatività”) come postulato, e oltre a questo introdurremo il postulato con questo solo apparentemente incompatibile, che la luce nello spazio vuoto si propaghi sempre con una velocità determinata V, indipendente dallo stato di moto dei corpi emittenti.

Questi due postulati bastano a pervenire ad un’elettrodinamica dei corpi in movimento semplice ed esente da contraddizioni, costruita sulla base della teoria di Maxwell per i corpi in quiete.

L’introduzione di un “etere luminoso” si dimostra fin qui come superflua, in quanto secondo l’interpretazione sviluppata non si introduce uno “spazio assoluto in quiete” dotato di proprietà speciali, né si associa un vettore velocità ad un punto dello spazio vuoto nel quale abbiano luogo processi elettromagnetici.

La teoria da svilupparsi si fonda - come ogni altra elettrodinamica - sulla cinematica dei corpi rigidi, poiché le affermazioni di una tale teoria riguardano relazioni tra corpi rigidi (sistemi di coordinate), orologi e processi elettromagnetici. La non sufficiente considerazione di queste circostanze è la radice delle difficoltà con le quali l’elettrodinamica dei corpi in movimento attualmente deve lottare.

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Costanzo
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eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Mi piace rileggere questa pagina (quella sopra) scritta da Einstein. E' solamente l'incipit dell'articolo famosissimo pubblicato nel 1905. E' molto stringata, densa di concetti, è quasi un piccolo riassunto del grande dibattito scientifico di quel tempo. E' una pagina fondamentale perché ci fa capire da dove muove, da dove origina tutta la Teoria della Relatività.
Non c'è nessun desiderio di protagonismo, nessuna volontà di stupire, nessuna mania di mettersi in primo piano per "spararle grosse" che più grosse non si può (come si tende a fare oggi troppo spesso). Niente di tutto questo.
E' solamente l'umile proposta di far quadrare delle spiegazioni che allora risultavano incongruenti, monche, incomplete, quasi illogiche.
E anche Maxwell se n'era accorto per primo.

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Costanzo
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