1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Sono pignolo, lo so, ma quello che misuri così è solo la distanza angolare tra le due circonferenze riferita al punto di osservazione, non l'angolo che formano. Se sono parallele allora la distanza angolare è costante. In ogni caso se due rette o cicronferenze sono parallele NON formano un angolo tra di loro... è la definizione di parallelismo.
L'unico modo per valutare l'angolo tra le due è con un goniometro, però guardando la risoluzione che c'è nel punto di intersezione mi sa che è dura.

No problem, si discute proprio per scambiarci opinioni ed informazioni... e da parte mia anche per imparare da chi ne sa di più.
Venendo al discorso angoli, è ovvio che due curve parallele non formano fra loro alcun angolo, ma lo presentano rispetto all'osservatore, e qui siamo d'accordo. Se invece le curve (ellissi o cerchi) si intersecano, il loro angolo può essere misurato all'intersezione, come giustamente dici, con un goniometro, ma non è l'unico modo. Si può misurare anche valutando la loro massima distanza angolare, che risulta guarda caso proprio uguale all'angolo misurato all'intersezione. Per convincersene basta controllare quanto accade fra equatore celeste ed eclittica nel caso della Terra.
Nel caso in discussione ho misurato appunto la distanza angolare massima fra le due curve riferite alla Luna, ed è venuto fuori quel valore di 38" di cui ho parlato. Volendo lo si può calcolare anche sapendo dov'è il punto esatto di intersezione (che non sono riuscito a trovare per l'eccessiva vicinanza fra le curve ma non è difficile da calcolare matematicamente o geometricamente), e valutando la tangente di quell'angolo come rapporto fra coordinate verticali e orizzontali. Avendone voglia, ovvio.

La massima distanza angolare è uguale all'angolo di intersezione solo se le due circonferenze hanno lo stesso centro che coincide con il punto di osservazione, come nel caso di eqautore celeste ed eclittica. Eclittica ed equatore lunare non hanno lo stesso centro perché l'orbita lunare non coincide con l'eclittica ma è inclinata rispetto ad essa. Quindi considerando le due circonferenze con centri non coincidenti se misuri la massima distanza angolare dovresti avere un angolo che è un po' più piccolo del vero angolo di intersezione.

Secondo me il problema è misurare con precisione la massima distanza angolare, non è molto più facile di misurare l'esatto punto di intersezione tra le curve... Poi ovviamente se uno ha voglia può far di tutto..

Devo ammettere che hai ragione. Equatore lunare ed eclittica non hanno lo stesso centro, ma non perchè sono inclinate l'una rispetto all'altra, ma perchè riferite a due corpi diversi. E' quindi corretto dire che l'angolo che formano fra loro nel punto di massima distanza non coincida con quello all'intersezione. Ed è quindi probabile che la simulazione di cui stiamo parlando sia in fondo verosimile. Grazie davvero, sei stato illuminante. Appena ho del tempo da perdere andrò a misurare l'angolo all'intersezione.

Ho trovato poi interessante anche la tua spiegazione sul'eclittica, anche se devo ancora assimilarla. E' vero che l'eclittica è stata disegnata dalla Terra prendendo come matita il Sole, e lo stesso dovrebbe accadere se mi pongo sul Sole e guardo la Terra. Ciò che si muove in quel caso però non è la Terra, ma il sistema Terra-Luna. Resta da capire se l'eclittica vista dal Sole tiene come riferimento il centro della Terra o il baricentro Terra-Luna. Tenderei a credere al primo caso per coerenza, ma allora non capisco bene le oscillazioni della Terra rispetto al piano eclittico. A meno che il piano eclittico non sia in realtà come una sfoglia per la pizza, con quelle increspature sul bordo, e quella che noi chiamiamo eclittica non rappresenti che il piano medio.
A questo proposito ho visto su WP che si parla di un'eclittica invariabile, definita come media delle eclittiche di tutti i pianeti. La trovo un'idea discutibile, visto che ad ogni nuova scoperta di qualche pianetino occorrerebbe modificare questa ipotetica invariabilità, ma mi chiedo a questo punto se nelle simulazioni si tenga conto di questa eclittica o di quella vecchia geocentrica, assai più costante della seconda...

Ho però appena scoperto qualcosa che mi rimette in crisi. Mi si dice che l'asse solare è inclinato di 7°15' rispetto all'eclittica. Ma se controllo con Stellarium scopro di nuovo che equatore coincide con l'eclittica, e questa volta neanche zummando riesco a separarle. Come la risolviamo?

Sono contento che abbiamo risolto un dubbio

Per gli altri dubbi: si parla di piano medio dell'eclittica, definito appunto come la "media" (perdonami il linguaggio poco accurato) di tutte le posizioni che il piano orbitale assume. Non è quindi semplicemente definita a matita. Le perturbazioni sono duvute alla Luna, che però sono facili da risolevere perchè hanno periodicità pari a circa 27 giorni. Le perturbazioni sono dovute però anche alla presenza degli altri pianeti e, come puoi immaginare, non sono così facili da calcolare. In letteratura esistono vari articoli che spiegano il fenomeno, ma non sono così facili. Prova a vedere qui. Francamente non saprei dirte di quanto consistano queste perturbazioni su due piedi, però a casa ho un libro di meccanica celeste che dovrebbe (spero) fugare qualche dubbio.

Il piano invariabile è un'altra cosa. Prima di tutto è definito solo dai pianeti del sistema solare, quindi Plutone e tutti i pianeti nani sono esclusi. Questo piano è il piano passante dal centro di massa di tutti i pianeti e non andrebbe a sostituire in alcun modo l'eclittica. Sono due cose assolutamente distinte.



Aaaah! adesso ci do un'occhiata

Uhm uhm. Un piano è definito da tre punti, ma i pianeti sono di più... Ma è solo un problemino di geometria a tre dimensioni. Se fossimo a due dimensioni e dovessi trovare la retta intermedia fra due rette passanti per il centro, traccerei una retta che presenta un angolo pari alla metà di quello che c'è fra le altre due. Se le rete fossero tre farei la media fra i tre angoli. Nello spazio a 3D tutto è più difficile, ma il principio dovrebbe essere lo stesso. Capisco poco però l'utilità di questa nuova (per me) eclittica, visto che ce n'era già una universalmente accettata. Probabilmente chi l'ha inventata era un seguace della filosofia per cui perchè fare le cose semplici quando quelle complicate funzionano lo stesso?

No aspetta aspetta, per prima cosa il centro di massa è uno solo: è il centro di massa del sistema palentario (Sole compreso), mi rendo conto che prima mi sono spiegato male, scusa. Il piano invariabile è quindi il piano passante dal centro di massa e perpendicolare al vettore del momento angolare del sistema, quindi è definito univocamente.
Secondariamente non è un sostituto all'eclittica in nessun modo, come ti ha già detto prima. Sono concetti separati e non capisco perché la versione italiana di Wikipedia lo scriva proprio nell'introduzione al concetto di eclittica. Sono costruzioni matematicamente e concettualmente diverse.
Ti invito a leggere la pagina di Wikipedia prima di ulteriori fraintendimenti.

Per il problema dell'equatore solare sembra che tu abbia ragione. Oggi ho avuto poco tempo per guardarci, domani provo di nuovo.

Ho equivocato io, dovevo leggere meglio. Se ho ben capito allora l'eclittica invariabile rappresenta il piano che passa per il baricentro del sistema solare, ed è perpendicolare alla risultante delle quantità di moto (io la chiamo così) dell'insieme dei pianeti. E dunque, mentre l'eclittica geocentrica non è che una grandezza geometrica, quella invariabile tiene anche conto della dinamica del sistema. Se è così, ora mi è più chiaro. Se però lo scopo è quello di fornire un riferimento anche per questo aspetto, non si capisce perchè ne siano tenuti fuori pianetini ed asteroidi che comunque contribuiscono alla massa e al momento angolare del sistema, ma non voglio affliggerti con i miei dubbi, che sono in continuo aumento...

Tornando all'inclinazione dell'asse lunare, mi sono deciso ad affrontare il problema e ho scoperto quanto segue (sempre riferendoci a Stellarium):
all'ora angolare 23.30 l'eclittica sta sopra all'equatore lunare di 5 secondi di grado. Alle 0.30 sta sotto di 5 secondi di grado. In totale l'inclinazione dell'eclittica sull'equatore è di 10 secondi sull'angolo di un'ora. Con risultato che l'eclittica incrocia ESATTAMENTE l'equatore all'angolo orario zero.
Già questi numeri tondi ispirano una certa diffidenza. Ma andiamo a valutare l'angolo. Sapendo che un'ora equivale a 15° si ha: 15x60x60=54000 secondi di grado. La tangente dell'angolo risulta quindi
10/54000 = 0,000185. Il corrispondente angolo risulta 0,0106° espresso in notazione decimale. Ossia circa duecento volte più piccolo del valore 1°54' della reale inclinazione dell'asse.
Salvo errori e precessioni.

Pazienza, mi ero rassegnato all'idea che quell'errore fosse veniale, ma quando scopro che per Stellarium anche l'equatore solare coincide con l'eclittica invece di essere inclinato di 7 gradi e mezzo mi chiedo che affidabilità abbia questo programma. Prima di dare in escandescenze attendo però la tua valutazione, non escludo nella foga di aver detto qualche sciocchezza.

Uhm... ma sbaglio o quel tizio è Tony Iommi dei Black Sabbath?

Laplace ha creato il concetto di piano invariabile quasi 200 anni fa... non penso che la conoscenza del nostro sistema solare fosse così avanzata da comprendere asteroidi e pianetini vari. In ogni caso il 98% del momento angolare viene fuori dai pianeti gioviani quindi l'apporto di asteroidi&co sarebbe trascurabile. Il piano invariabile penso che sia un concetto obsoleto, spiegato nei libri di meccanica celeste ma difficilmente usato in pratica ora. Almeno, io ne avevo sentito parlare sono una volta prima di ora. Non mi occupo di orbite o di dinamica del sistema solare quindi se mi sbaglio correggetemi!

Non metto in dubbio la bontà dei tuoi calcoli (francamente li ho solo letti velocemente), ma io proporrei ti tagliare la testa al toro. Stellarium è open source, se vai nel file ssystem.ini puoi vedere tutti i dati di tutti gli oggetti usati. Li puoi modificare, puoi inserire nuovi oggetti, è la bellezza dei programmi open source.
Non sono di facilissima interpretazione anche perché le pagine wiki di Stellarium non sono il massimo.. però almeno evitiamo di misurare angoli e fare calcoli dove è facile sbagliare.



No non sbagli