Cos'è l'energia di una particella o di un fotone?

testosterone83

Dunque allora ho provato a calcolare un'po' di energie con il fattore di Lorentz (formula "relativistica" quindi) e ho notato che anzitutto il fattore non può essere minore di 1, altrimenti verrebbe un'energia negativa!
Se è uguale a 1, la particella è ferma e l'energia è 0, in questa formula sembra non si tenga conto dell'energia "a riposo" della particella.
N.B.: per fare questi calcoli ho lasciato l'energia "a riposo" espressa in eV e non in Joule (937,5 MeV = 1,5x10^-10 Joule), poiché tanto la moltiplicazione è per un numero senza unità di misura (y-1) e quindi poi il risultato lo dovevo dividere per 1,6x10^-19 per riportarlo da Joule in eV, troppa fatica!
Per un protone (calcolato 937,5 MeV una mia approssimazione!):
1) 299999 Km/s y=316 E=295 GeV
2) 299999,999 Km/s y=10000 E=9,37 TeV
3) 120000 Km/s y=1,09 E=84 MeV
4) 20000 Km/s y=1,002 E=2,09 MeV
5) 15 Km/s y=1,000000001 E=0,93 eV circa
6) 0 Km/s y=1 E=0 eV (particella ferma)
Da questi calcoli ho dedotto che per velocità abbastanza "basse", cioè a partire da 120000 Km/s, l'energia è nettamente inferiore addirittura alla sola energia "a riposo" del protone, e a questo punto bisognerebbe usare l'altra formula newtoniana, come mai questa cosa? cavolo 120000 Km/s non mi sembra per nulla una velocità convenzionale!
Avendo fatto invece il calcolo con v=120000 Km/s usando la formula classica newtoniana, mi viene 1,012 GeV e non 84 Mev, ora mi potrebbe tornare poiché ho pensato che la massa/energia della particella "a riposo" ha acquistato circa 75 MeV per arrivare a 1012 MeV, diciamo che ha aumentato un pochino la sua massa/energia!
A voi vi torna questa cosa?

Angelo Cutolo

Se vuoi, rifai i calcoli non con "c" approssimato a 300.000.000 m/s ma con quello giusto (o meglio quello attualmente misurato) di 299.792.458 m/s. :wink:

GHISO983

Applichi la formula sbagliata......
L'energia di una particella è ymc^2, l'energia cinetica della particella (che è quella che usi te come energia) è (y-1)mc^2 ed è giusto che se la particella è a riposo la sua energia cinetica sia nulla, invece la sua energia è mc^2 dato che y viene uguale ad 1, la funzione y è una funzione sempre crescente che parte da uno ed arriva ad infinito per v=c e non ha valori minori di 1.

testosterone83

GHISO983 ha scritto:

Applichi la formula sbagliata......
L'energia di una particella è ymc^2, l'energia cinetica della particella (che è quella che usi te come energia) è (y-1)mc^2 ed è giusto che se la particella è a riposo la sua energia cinetica sia nulla, invece la sua energia è mc^2 dato che y viene uguale ad 1, la funzione y è una funzione sempre crescente che parte da uno ed arriva ad infinito per v=c e non ha valori minori di 1.

Ah ora ho capito... y=1 viene 1xmc^2 che corrisponde all'energia a riposo!
se v=c y=infinito, poiché 1/0 fa infinito, e allora l'energia cinetica sarebbe mc^2x(infinito-1) e sarebbe infinita, giusto?

GHISO983

si infatti è impossibile arrivare a velocità della luce proprio perchè l'energia necessaria per arrivarci sarebbe infinita! :wink:

testosterone83

GHISO983 ha scritto:

si infatti è impossibile arrivare a velocità della luce proprio perchè l'energia necessaria per arrivarci sarebbe infinita! :wink:

Ma quand'è che si applica la formula convenzionale o quella relativistica?
Cioè, c'è un limite netto di velocità dal quale si cambia formula, es. fino a 80000 Km/s si applica la formula classica newtoniana, da 80000 Km/s in su si applica quella relativistica, oppure no?

andreaconsole

quando la differenza fra i due risultati è un errore troppo grande per le tue esigenze, devi usare quella relativistica.
Dipende quindi dalla velocità e dall'esigenza :wink:

GHISO983

di solito, per dare un ordine di grandezza se l'energia cinetica in gioco è bassa rispetto alla massa si usa l'approssimazione non relativistica, quando l'energia cinetica inizia ad assumere le stesse dimensioni della massa si usa la formula relativistica.
Cmq se si vuole essere precisi si dovrebbe sempre usare la formula relativistica (quella è esatta) solo che a volte per svolgere dei calcoli conviene usare la formula non relativistica perchè alla fine da lo stesso risultato, ma ti semplifica il calcolo! :wink:

testosterone83

GHISO983 ha scritto:

di solito, per dare un ordine di grandezza se l'energia cinetica in gioco è bassa rispetto alla massa si usa l'approssimazione non relativistica, quando l'energia cinetica inizia ad assumere le stesse dimensioni della massa si usa la formula relativistica.
Cmq se si vuole essere precisi si dovrebbe sempre usare la formula relativistica (quella è esatta) solo che a volte per svolgere dei calcoli conviene usare la formula non relativistica perchè alla fine da lo stesso risultato, ma ti semplifica il calcolo! :wink:

Ok allora userò sempre la formula relativistica... però da quello che ho capito il risultato ottenuto dalla suddetta formula va SOMMATO a quello dell'energia "a riposo" (potenziale) della particella per trovare l'ENERGIA TOTALE della particella stessa mentre invece per quanto riguarda la formula newtoniana la somma è già compresa, giusto?

GHISO983

No stai facendo confusione.
L'energia è totale ed è data dalla formula ymc^2 non va sommata a nulla.
Confondi l'energia con l'energia cinetica che sono 2 cose diverse.
è l'energia cinetica che va sommata alla massa a riposo e la formula dell'energia cinetica è data da (y-1)mc^2 sempre, ed infatti se ci sommi la massa a riposo mc^2 viene appunto al formula dell'energia totale (fatti i calcoletti su un foglio e lo capisci ancora meglio di come lo riesco a spiegare!)

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