1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Che fai?? La smetti di copiarmi??? Sembra quasi che abbiamo fatto entrmabi ingegneria!!! Fatti con lo stampino!!!

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I motociclisti prendono una moto, i Guzzisti sono presi dalla Moto!

No no tu sei uno spirito libero Jabba..
Non sporcarti le mani con me, rischi il contagio!!!

Mat

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In un mondo perfetto Mark Chapman avrebbe sparato a Yoko Ono..

Ormai è troppo tardi...

Il numero di esami sostenuti mi ha rovinato completamente!!!

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L'unica che puoi risolvere rimaneggiando un po' le varie equazioni che hai proposto è:

sinx+cosx=sqrt(2)

Dove sqrt è la radice quadrata...

Anche questa si risolve come ti abbiamo già detto io e Matteo.... Fai il quadrato, etc etc etc...

J.

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la prima si risolve, come detto già, con le parametriche.
la seconda è impossibile perchè -1<a<1.

le sto facendo pure io!

Scusa la domanda ma cosa c'entrano le soluzioni di problemi impossibili trigonometrici con questa sezione?
Non ti sembra di essere un tantino OT?

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Cieli sereni da Renzo


Prima di un acquisto parallelo, pensateci - link

Il titolo del topic non è un optional. Usiamolo bene!

Mmm nel dubbio che sia OT rispondo lo stesso, al più va nel caffè

Equazioni simili potrebbero avere soluzione, ma non nel campo reale. Infatti, supponendo che x sia complesso, il coseno di un numero immaginario puro è una quantità reale maggiore di 1. E' un'estensione delle due funzioni seno e coseno, di cui al momento non ricordo la dimostrazione. Appena la trovo la posto.
Tra l'altro è un argomento interessante perché un angolo complesso, pur non avendo un significato fisico, giustifica l'esistenza delle onde elettromagnetiche superficiali. Ma questa è un'altra storia

Mi ricordo soltanto che dipendeva dalla definizione di esponenziale complesso e di funzione iperbolica. Se questa equazione sia resolvibile, però, non saprei...

Edit: ho verificato: ammette soluzione, effettivamente nel campo complesso. Mathematica mi dà due risultati (considerate che sono periodici):
Arccos((1/2)*(2+j*sqrt(2))) e Arccos((1/2)*(2-j*sqrt(2)))

Le uniche relazioni che ricordo sono:
cos(x)=cos(a+jb)=cos(a)cosh(b)-sin(a)sinh(b)j
sin(x)=sin(a+jb)=sin(a)cosh(b)-cos(a)sinh(b)j

PS: sqrt è la radice quadrata
j è l'unità immaginaria
Il tutto viene fuori dalla definizione di funzioni iperboliche e dalla relazione di eulero (exp(a+jb)=exp(a)*(cos(b)+jsin(b)))

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Tutto ciò che dà fastidio al potere e alle buone coscienze, questo è Marcos. E, per questo, tutti noi che lottiamo per un mondo diverso, per la libertà e l'emancipazione dell'umanità, tutti noi siamo Marcos.

Enzo, anche la prima non è risolvibile a meno che tu, come ha già detto Lead, non faccia uso dei numeri complessi.

Nei numeri reali da senx+cosx=2 si arriva con semplici operazioni a scrivere (parti pensando che senx+cosx=2 -> (senx+cosx)^2=4 ):

2senx*cosx=3 -> senx*cosx=3/2... ed è dura da risolvere con due numeri che sono sempre in modulo minori o uguali a 1(seno e coseno!).

Se vuoi puoi vederla così... 2senx*cosx=3 -> sen2x=3

E in questo caso si vede chiaramente che non ci sono soluzioni in R proprio per le proprietà della funzione seno!!!

J.

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Ah, sì, confermo. Nel campo reale non è sicuramente possibile. Le funzioni seno e coseno sono funzioni oscillanti sfasate di 90° con massimo pari a 1, quindi è impossibile, il massimo valore si assume per pi/4 ed è 1,414

Siccome sto ancora prendendo il caffè, eccovi il grafico della somma delle due funzioni nel campo reale per fugare ogni dubbio. Come si vede in un intervallo di ampiezza 2pi assumono un unico massimo assoluto inferiore a 2 (appunto a pi/4)

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... ma si, dai, la prima non ha soluzione ma è semplicissimo capirlo: il massimo delle funzioni seno e coseno è proprio 1. Non esiste, però, un angolo per cui seno e coseno valgano contemporaneamente 1.
Quando il seno vale 1, infatti, il coseno vale 0 e viceversa.

La stessa osservazione si fa per l'equazione sin x = -2, il seno è limitato tra -1 e +1, da cui deriva che l'equazione non ha soluzione.

Tornando alla pima, a voler indagare di più possiamo andarci a cercare i massimi e i minimi della funzione

f = sen x + cos x

che si trovano ugliandone a zero la derivata prima:

f' = cos x - sen x = 0

Ovvero

cos x = sen x

Il seno è uguale al coseno per x = Pi/4 + kPi

Per questi valori, la funzione sen x + cos x vale rispettivamente +/- radice di 2.

... bei tempi quelli dell'Università !!!!
Carlo

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Osservatorio Astronomico del Pellegrino:
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