1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Ogni tanto mi capita di scorrere delle pagine apparentemente paradossali. Anche se il tema proposto può apparire OT, in realtà mi chiedo se la possibilità di simili paradossi viene tenuta in conto dalle teorie cosmologiche e dall'elaborazione dei dati osservativi. Ecco il link:

http://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Banach-Tarski

wpro

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e se....

Ciao...

Quando io ho frequentato il liceo, il mio insegnante di matematica e fisica era solito ricordarci che una formula può avere soluzioni valide in senso matematico ma senza alcun senso fisico.

Nel caso che proponi il problema è che negli spazi vettoriali che si studiano in matematica ci sono casi di insiemi che non sono misurabili. Quando si "lavora" con questi insiemi è ovvio che alcune nostre nozioni intuitive finiscono per andare a farsi "benedire": questo succede perchè tendiamo sempre ad associare qualcosa di cui abbiamo diretta esperienza anche a concetti che, invece, esistono solo nei costrutti logici della matematica.

Ora, è del tutto ovvio che paradossi del tipo di quello che proponi non sono applicabili nella realtà fisica: in matematica un oggetto come una sfera è separabile in un numero infinito di oggetti (i punti geometrici) ma lo stesso non si può dire di una sfera "fisica". Già questo mostra come queste due realtà non si possano sovrapporre completamente.
Rimane comunque che quando la "matematica" che sta dietro ad una legge fisica prevede dei "paradossi" che possono essere verificati sperimentalmente, allora chi si occupa di fisica li tiene in debito conto (vedi ad esempio il paradosso dei due gemelli che deriva dalla relatività di Einstein). E' chiaro che vien difficile pensare che abbia una qualche conseguenza "fisica" un paradosso che viene prodotto in matematica dall'uso di insiemi non misurabili: la fisica tratta per definizione solo ciò che è osservabile e misurabile!

La differenza tra i due tipi di paradossi in realtà non esiste: dipende solo da noi!
In entrambi i casi siamo noi che "generalizziamo":
- nel caso del paradosso "matematico" pensiamo di estendere al mondo fisico ciò che creiamo con la nostra mente
- nel caso del paradosso "fisico" sono il nostro senso comune e la nostra intuizione che ci fanno "generalizzare" situazioni che noi sperimentiamo ogni giorno. La generalizzazione è così "forte" che finiamo per considerare "strano" il diverso scorrimento del tempo per due differenti osservatori in moto.

Malgrado questo, di solito è parecchio "intrigante" aver a che fare con queste situazioni...

J.

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I motociclisti prendono una moto, i Guzzisti sono presi dalla Moto!