1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

per i dati di Gaia DR2 farò riferiento al citato articolo, da ora in poi citato come G2:
https://academic.oup.com/mnras/article/ ... 07/5850386
facendo presente che i DR2 sono un po' a seghetto, come si vede nella Figura 1. Ciò è dovuto agli intervalli piccoli (0,2 kiloparsec, in seguito kpc), che intuitivamente risentono di perturbazioni locali (bracci). Molto più coerenti gli intevalli di DR3 (1 kpc).
Per i dati di Gaia DR3 farò riferimento al citato studio, da ora in poi citato come G3:
https://arxiv.org/pdf/2309.00048

Naturalmente anche uno che studia trend deve avere un punto di partenza. Nel nostro caso una stima della massa galattica (massa barionica, ovvero di "materia normale"). A questa stima corrisponde una velocità, chiamiamola estremamente newtoniana, di una particella satellite ad una distanza chiamata bordo (bordo convenzionale) pari a 19,5 kpc (come pare suggerire G3). L'ipotesi "estremamente newtoniana" risponde alla domanda: se tutta la massa (barionica) galattica fosse concentrata in un unico corpo, quale sarebbe la velocità di una particella satellite orbitante a 19,5 kpc?
Si intuisce che ho dato il raggio come informazione relativamente più nota, e attraverso varie iterazioni nell'applicazione della nota formula di Newton sono giunto ad una risposta "plausibile" di una velocità pari a 103,0834 km/s per la particella satellite posta a 19,5 kpc da una massa M (massa galattica barionica ridotta) pari a 0,481876x10^11 masse solari. Perché ridotta? Perché per stare in un unico corpo ha risentito del contributo negativo dell'energia di legame gravitazionale:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitati ... ing_energy
Il corrispondente in massa dell'energia di legame negativa, attraverso la sostituzione nella formula di R con il raggio di Schwarzschild:
https://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_radius
e semplificando, è 3/10 M.
Ciò vuol dire che la galassia spacchettata "pesa" 1,3 volte la galassia impacchettata nell'ipotesi estremamente newtoniana. In numeri MG(19,5) = 1,3 M = 0,626439x10^11 masse solari.
Guardando la Tab. 4 di pag. 7 di G3 si vede che la stima è molto vicina alla loro, per quanto riguarda la massa barionica.
La domanda è: se spacchettare e rinunciare alla ipotesi estremamente newtoniana cambia il termine massa, è lecito aspettarsi che la correzione della velocità della particella satellite sia semplicemente newtoniana, cioè 103,0834 moltiplicato per la radice quadrata di 1,3? Sappiamo già che no, perché DR3 in G3 ha un po' più del doppio per 19,5 kpc, 206,25 km/s.



Fatto pari il raggio di 19,5 kpc a 1, nell'Immagine 1 abbiamo per l'asse delle x "ò" (che sta al posto di r con pedice 0) per indicare la frazione di raggio, e nell'asse delle y la velocità in migliaia di km/s (cioè 0,2 corrisponde a 200 km/s). Le curve blu, verde e viola tutte e tre danno per ò=1 v=103,0834 moltiplicato per la radice di 1,3. La curva rossa è quella derivata dalla funzione empirica che introdurremo.
La curva blu rappresenta l'ipotesi più newtoniana, in cui sia la distribuzione della massa (la porzione di massa sottintesa da una porzione di raggio) sia l'influenza della massa sulla velocità hanno esponente 1/2 (sono radici quadrate della porzione di raggio - ricordiamo che per i numeri compresi fra 0 e 1 le radici accrescono il valore). Per cui avremmo ò^1/4 fratto ò^1/2.
Nella curva verde si abbandona l'ipotesi newtoniana per la distribuzione della massa ma la si mantiene per l'influenza della distribuzione stessa sulla velocità. Invece che esponente 1/2 si suppone che la distribuzione della massa abbia esponente 2/3 (in base alla risonanza per cui un ottavo del raggio conterrebbe un quarto della massa). Semplificando gli esponenti abbiamo ò^1/3 fratto ò^1/2.
Visto che la situazione non è migliorata, la curva viola abbandona l'ipotesi newtoniana circa l'inlfuenza pari a esponente 1/2 della distribuzione della massa sulla velocità. Si invertirebbe così la situazione rispetto ad un disco rigido in questo senso: mentre per un disco rigido di densità costante la velocità tangenziale è proporzionale al raggio e decresce con la radice quadrata della massa (a metà raggio la velocità è la metà ma la massa sottintesa un quarto), in un disco legato gravitazionalmente la velocità decresce con la radice quadrata del raggio ma è proporzionale alla massa sottintesa, essendo, non a caso, la distribuzione stessa della massa frutto della gravità e di nient'altro. Abbiamo perciò ò^2/3 fratto ò^1/2. Da notare che la curva ricorda quella componente in grigio che la Fig. 1 di G2 attribuisce ad "halo", cioè all'alone, cioè in sostanza alla materia oscura.
Nella curva in rosso abbiamo ricalcato la curva viola abbandonando la correzione della velocità di partenza per radice di 1,3, correzione invece sostituita con un polinomio, sempre funzione di solo ò (che, ricordiamo, è la frazione adimensionale del raggio).
Posto V(19,5) = 0,1030834 (in migliaia di km/s) = k, si hanno le velocità effettive v (in migliaia di km/s) secondo la seguente (in cui solo k ha valore dimensionale di velocità, spazio fratto tempo):



Quanto ai riscontri con DR2, ricavati da G2 (Tab. 1):
ò=0,38 (7,4 kpc), v=231,75 (G2: 232)
ò=0,40 (7,8 kpc), v=232,03 (G2: 231)
ò=0,43 (8,4 kpc), v=232,20 (G2: 232)
ò=0,53 (10,4 kpc), v=231,08 (G2: 230)
ò=0,55 (10,8 kpc), v=230,60 (G2: 230)
ò=0,63 (12,25 kpc), v=227,91 (G2: 229)
Come visto i dati DR2 sono un po' a seghetto, per le altre distanze si hanno differenza di 2 o 3 km/s, in un caso 5.

Molto più florida la situazione dei riscontri con DR3, ricavati da G3 (Tab. 3 pag. 5), perché molto puntuali invece per ogni frazione:
ò=0,69 (13,5 kpc), v=225,24 (G3: 224,16)
ò=0,74 (14,5 kpc), v=222,68 (G3: 221,60)
ò=0,79 (15,5 kpc), v=219,86 (G3: 218,79)
ò=0,85 (16,5 kpc), v=216,20 (G3: 216,38)
ò=0,90 (17,5 kpc), v=212,98 (G3: 213,48)
ò=0,95 (18,5 kpc), v=209,66 (G3: 209,17)
ò=1,00 (19,5 kpc), v=206,25 (G3: 206,25) [per definizione, perché in questo modo si è tarato k]
ò=1,05 (20,5 kpc), v=202,79 (G3: 202,54)
ò=1,10 (21,5 kpc), v=199,31 (G3: 197,56)
ò=1,15 (22,5 kpc), v=195,84 (G3: 197,00)
ò=1,21 (23,5 kpc), v=190,64 (G3: 191,62) con il primo ò, quello al numeratore, =1,20
ò=1,26 (24,5 kpc), v=187,28 (G3: 187,12) con il primo ò, quello al numeratore, =1,25
ò=1,31 (25,5 kpc), v=181,13 (G3: 181,44) con il primo ò, quello al numeratore, =1,27
ò=1,36 (26,5 kpc), v=174,42 (G3: 175,68) con il primo ò, quello al numeratore, =1,28
Avendo dovuto ritoccare il primo ò (quello al numeratore, del modulo adimensionale distribuzione massa, per intenderci) nelle ultime 4 distanze, si desume che la massa compresa fra i 19,5 e i 26,5 kpc non possa superare il 17,9% della massa entro i 19,5 kpc, MG(19,5), così come da noi ricavata più su. Perciò MG(26,5)=1,179MG(19,5).

Perché il post diventasse un po' più accessibile bisognerebbe fare uno schema chiaro del modello, se possibile, altrimenti è tutto piuttosto ermetico e criptico.

Esempio: La galassia viene semplificata come un corpo centrale (bulge) e un disco uniforme di fluido ...
(non ho capito se è veramente così)
Altro esempio: le stelle vengono assimilate a dei corpuscoli non interagenti tra loro, ma soggetti solo alla forza gravitazionale del nucleo centrale ...
Altro esempio: il nucleo viene concentrato in un corpo puntiforme di massa aumentata ...
E così via.
Ma ogni semplificazione avrebbe bisogno di una spiegazione umana, semplice, di più ampio respiro ...
Se possibile, ovviamente.
Paradossalmente, per la comprensione dell'argomento, in questa fase, sono più importanti le ipotesi delle conclusioni.


In ogni caso, ad occhio e croce, leggo molti sviluppi numerici di Dinamica Newtoniana e non di Relatività Generale, salvo l'improvvisa comparsa del raggio di Schwarzschild. O forse neanche.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Cerco di non fare speculazioni eccessive, perché quando si studiano i trend si fa meglio in questo modo, si trova la curva e poi ci si chiede quale sono le ipotesi. Spero tu sottintenda che l'approssimazione ti pare buona. Nello stesso tempo se ne può cercare una migliore, ovviamente.
Ma, pur non partendo da queste ipotesi, ricapitolo brevemente perché si fa nei modi cui tu accennavi. Poiché non si stanno misurando velocità di stelle del bulge, basta stimare la massa del bulge e costruire la curva newtoniana di influenza sulla velocità delle stelle del disco. Il disco poi viene ipotizzato secondo il modello polvere sospesa o fluido privo di viscosità. Si intende che le stelle interagiscono come la Terra e la Luna, senza toccarsi, cioè non come un grosso masso posato sul suolo, un masso che sta affondando in acqua, o una meteora dentro l'atmosfera. Negli ultimi tre casi si devono tenere presenti le tre componenti tensoriali di pressione (una per ogni dimensione verso se stessa) e le tre di stress di taglio (una per ogni coppia di dimensioni prese a due a due)(e tutto questo non nel senso banale, ma nel senso che anche la pressione e lo stress di taglio "pesano", cioè producono a loro volta gravità - quella equivalente a quella che stanno momentaneamente sottraendo dal flusso di quantità di moto dell'oggetto rallentandolo -). Dei famosi 10 elementi del tensore energia-impulso ne rimangono così, per corpi che non si toccano, solo quattro, quello tempo-tempo (la densità), e le tre componenti della quantità di moto (una per ogni dimensione rispetto al tempo proprio). Perciò quando si fanno premesse come disco di polvere ecc. si intende disco fatto di corpi che interagiscono soltanto così, e neanche come gli atomi di un disco materiale, i quali pur non toccandosi sono trattenuti insieme (letteralmente rallentati dal cadere liberamente) da pressioni elettrostatiche, tensioni ecc. ecc.
Alla fine si ricavano tre curve da sommare, quella del bulge, quella della parte più spessa del disco e quella della parte sottile. E questa somma non funziona neppure lontanamente. Tranne se non si somma ad essa una quarta curva derivata dal presunto e gigantesco alone di materia oscura.
Come mi pare accennavo a yourockets (verso cui mi scuso molto, ma purtroppo io ovviamente non so nulla del passato di nessuno qui) ritengo tuttavia questa procedura viziata, almeno da un punto di vista metodologico, dal fatto che si dia la distribuzione della massa come dovuta al fato, per poi derivarne conclusioni circa la gravità, quando essa stessa non dipende da altro che da ciò su cui si cercano conclusioni, invece che dal destino cieco. Insomma senza accorgersene, a mio parere, si applica gravità a gravità. Se si ha la pazienza di rileggere le brevi considerazioni sulle curve dell'allegato Immagine 1 del mio post precedente si intuisce la portata di ciò che dico.
Perciò non a caso non faccio le premesse che dicevi tu.
La funzione di allegato Immagine 2 è costruita solamente su proporzioni di lunghezza. Più geometrica, e perciò più relativistica di così? Ma sul punto ci sarà modo di tornarci su.

Perdonami, non capisco come viene schematizzato il disco, perché scrivi di una parte più spessa del disco e parte più sottile


Che si applichi una sorta di sovrapposizione degli effetti ( il termine è preso in prestito dall'elettronica) mi sembra di intuirlo.
Che il Nucleo (Bulge) eserciti un'azione a se stante sulle stelle del disco posso anche capirlo.
Purtroppo non capisco come si possa intendere l'influenza del disco sulle stesse stelle del disco, distinguendolo nella parte più spessa e in quella più sottile. Per come lo disegno schematizzato, c'è continuità tra la sua parte più spessa e quella più sottile ...

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

non ti devi scusare di nulla: non puoi sapere nulla, non c'era nessuna intenzione ed è un passato di cui non mi vergogno se no non ne parlerei qui dove molti mi conoscono di persona e per nome e cognome
continuo a leggere, ma, ovviamente, come già detto, ogni mio apporto alla discussione sarebbe inutile

_________________
dovrete espellere anche me

Guarda un po' quello che ho trovato!


fonte:
https://amslaurea.unibo.it/23731/1/Tesi ... 0Tordi.pdf

Non so se è una schematizzazione classica in voga in ambito scientifico.
Comunque vi compaiono:
il Bulge
Il disco sottile (thin disk)
il disco spesso (thick disk)

Dalla fonte:

• Bulge: trattasi del nucleo galattico, rigonfio rispetto allo spessore tipico del disco,
più brillante e rosso, con una densità stellare maggiore. Il bulge è del tutto analogo
ad una galassia ellittica; la presenza di un SMBH (i.e. supermassive black hole,
con M ∼ 10^(da 6 a 9) Masse solari) al suo interno è ormai comunemente accettata, come per
le ellittiche. E' presente inoltre un gradiente di metallicità, che va diminuendo `
spostandosi verso l’esterno. La divisione tra i due rami della sequenza di Hubble è
data dalla forma del bulge, che per circa la metà delle galassie a disco è allungato
in un ellissoide lievemente triassiale, tendente all’oblato (spirali barrate).

• Disco sottile: spesso poche centinaia di pc (parsec), al suo interno si concentrano le nubi
di CNM in cui avviene la formazione stellare (nubi molecolari, polvere, gas), dando
origine ai bracci. Queste sono zone di alta densità stellare in cui compaiono le
GMC (giant molecular clouds), grazie alle quali nei bracci si ha gran parte della
formazione di nuovi astri (Pop I). E' di fondamentale importanza evidenziare che `
i bracci non sono vere e proprie strutture materiali, bensì onde di densità il cui
interno è soggetto ad un continuo ricambio di materia. Infatti, avendo l’onda una
velocità di propagazione minore della velocità di rotazione del disco, il materiale
galattico attraversa continuamente il fronte d’onda, creando il contrasto di densità
che costituisce i bracci. Dopo le interazioni dovute alla maggior densità di queste
regioni (nascita di nuove stelle, riscaldamento del CNM circumstellare a regioni
HII, rimescolamento di vecchio materiale etc.), le stelle ancora in vita, muovendosi
più velocemente rispetto al braccio, escono e proseguono seguendo la loro orbita.
Per questo motivo nei bracci è massima la concentrazione degli astri blu, dato che
i loro tempi di vita medi non sono abbastanza lunghi da consentirne l’uscita.

• Disco spesso: il suo spessore si aggira intorno al kpc (kiloparsec), è meno denso rispetto al
disco sottile ed è popolato da stelle più vecchie e lente (Pop II intermedia).

Quindi il mio schema precedente è sbagliato, mentre quello comunemente adottato è questo!

Ecco che i tre contributi in massa potrebbero essere giustificati.

(Speriamo)

(della serie 7° arrangiarsi)

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Affrontiamo anche questo argomento un po' ostico.

Nella scienza dei materiali/scienza delle costruzioni si fa largo uso dei tensori, non è un mistero. In particolare ci si concentra su due tensori specifici: il tensore degli sforzi e il tensore delle deformazioni.
Chi li usa sa bene che non sono tensori astratti, assolutamente no. Sono tensori con un significato fisico molto preciso, molto concreto, perfettamente definiti e comprensibili. Le loro nove componenti sono definite con grande accuratezza, sono rappresentabili con semplici disegni ed hanno delle unità di misura precise.
Taglio, pressione, tensione sono termini che ricorrono continuamente nel calcolo del tensore degli sforzi in una struttura meccanica ed hanno forti implicazioni reali nella valutazione della resistenza di un materiale. Così per il tensore deformazione ricorrono altri termini specifici molto noti per identificarne le componenti: allungamento percentuale, scorrimento e cosi via ...

Dato che anche nella citazione ritrovo una terminologia molto simile a quella che ho riportato, vedrei la necessità di spiegare meglio di quale tensore si tratta, e su quali principi si fonda il calcolo.
Per quanto lo sforzo sia difficile, probabilmente la fatica non sarà senza frutto.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

sì, direi proprio che hai fatto bene, è una buona rappresentazione. La scala sembra intuitiva fino ai 12 kiloparsec, per poi diventare logaritmica. Infatti le galassie nane nostre satelliti, tipo le Nubi di Magellano, starebbero effettivamente a più di 50 kpc.
Quanto ai tre contributi in massa (bulge, disco spesso e sottile) sono certamente insufficienti, altrimenti non ci sarebbe bisogno di introdurre la materia oscura.
Il problema, come dicevo, è che consideriamo queste strutture come origine, invece che come effetto della gravità. La gravità non può lavorare due volte su se stessa, perché in realtà è una forza apparente. E dimenticarsi che la gravità è una forza apparente, dimenticarsene per qualcosa di diverso da fini pratici intendo, può produrre disastri. Disastri che poi sono all'origine della necessità di introdurre grandi masse di materia esotica, oppure all'origine dei vari tentativi di fare della gravità una forza vera (MOND). (Tentativi che però sempre falliscono cambiando una scala con un'altra).
Ricordiamo che il principio di equivalenza è stato dimostrato vero con una approssimazione dell'ordine di 10^-15. Ci aspettiamo nei prossimi anni esperimenti nello spazio che lo confermino nell'ordine di 10^-18. Ma già con un'approssimazione dell'ordine di 10^-15, possiamo dire che una teoria MOND (che fosse vera) correggerebbe la situazione, al massimo, nella misura equivalente ad aggiungere o togliere una nana bruna molto piccola dall'intera galassia.
Quanto ai tensori (tuo post successivo), ricordo soltanto che il tensore einsteiniano non sarebbe a nove (3X3) - come quello usato nelle scienze meccaniche o delle costruzioni - ma a sedici componenti (4X4), poiché alle tre coordinate spaziali aggiunge quella temporale. Di queste sedici, dodici sono simmetriche a due a due e quindi composte. Perciò 4 + 12/2 = 10.
Per il resto si legga
https://en.wikipedia.org/wiki/Stress%E2 ... rgy_tensor

Scusa, perchè la Wiki in inglese e non quella in italiano?

https://it.wikipedia.org/wiki/Tensore_energia_impulso

Se c'è una (notevole o importante) differenza ti prego di integrarla con i dati di quella in inglese.
Grazie
Roberto Gorelli

Apprezzo l'intervento di Roberto G.

Il mio contributo è discontinuo perché ho rinunciato, per il momento alla comprensione in toto dell'argomento.
Mi limito a mettere in evidenza qualche tesserina del puzzle, senza preoccuparmi di farle combaciare, per ora. Cerco delle analogie con altri argomenti più popolari, più conosciuti, in modo da districare un poco la matassa. Cerco appigli comprensibili prima di tutto per me e poi anche per una platea più ampia di forumisti.

Ad esempio sono stato colpito da questo frammento:

L'equazione di continuità esiste per il tensore di deformazione dei materiali.
E' molto semplice da capire nei corpi materiali (pensate ad un pezzo di metallo sottoposto a sforzo).
L'equazione di continuità esprime semplicemente la condizione che il materiale non si laceri, non si rompa localmente in un punto, che non si formi una cricca, una fessura.
Ma guarda un po'!...

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).