1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Mirabilmente semplice la costruzione, non la dimostrazione.
Al punto che potete affidarla ad un bimbetto di 5^ elementare.

Moto di una cometa che viene dalla nube di Oort su orbita praticamente parabolica.

E' un giochetto.
Segmenti proporzionali al tempo sull'asse verticale (io li ho presi tutti uguali),
seguite le semplici indicazioni di Newton e visualizzerete sulla parabola le posizioni
per intervalli di tempo costanti.

Ma per arrivare a questa sintesi, bisogna saperla lunga, incredibilmente lunga.

Chiedo venia ma il meteo mi propone regolarmente serate nuvolose .

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Animazione ad intervalli di tempo costanti:
ogni posizione ha la sua costruzione
e cioè un semplice cerchio che interseca la parabola
e passa per il Fuoco (nonché per il Vertice);
il centro del cerchio sta sull'asse del segmento Vertice-Fuoco
e si sposta di una quantità costante ad ogni intervallo di tempo
secondo le indicazioni del Maestro.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Interessantissimo demo!

Sai che mi è venuto in mente? Che con una quarta dimensione spaziale
si potrebbe spiegare anche la gravità! Ma non chiedermi come, è solo
un'intuizione, forse giusta forse sbagliata.
Ciao.
Roberto Gorelli

E be' le intuizioni sono importanti.

Guardando la dimostrazione, Newton fa molte considerazione sulle aree.
Le aree all'interno delle coniche, intere o a pezzi, non avevano segreti per Lui.
Naturalmente area spazzata dal raggio vettore significava tempo, nei suoi disegni.

Moltissime definizioni strettamente tecniche relative alle coniche erano usate da Newton (e probabilmente dagli studiosi suoi contemporanei) con grande padronanza e sorprendente dimestichezza. Trovarle tali e quali anche sui nostri libri moderni può meravigliare non poco.

Grazie, ciao.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Nelle pagine vicine c'è un riferimento interessante:


Anche Galileo Galilei sapeva bene che se un'orbita ellittica si allunga all'infinito diventa una parabola.
E Newton sapeva di Galileo.

Ciò che ci tramanda la storia viene talvolta semplificato dagli intermediari che riportano solo le notizie alla portata della comprensione popolare.

Ai tempi di Newton si conosceva molto bene la continuità sfumata che unisce le ellissi alle parabole e alle iperboli. Si sapeva dell'eccentricità delle sezioni coniche, delle loro proprietà come luogo di punti, dei loro assi, dei diametri coniugati e molte altre definizioni e caratteristiche. Si sapevano disegnare tutte le coniche con grande precisione, se ne sapevano trovarne perfettamente le tangenti senza usare le equazioni del piano cartesiano. Si sapevano calcolare aree di figure complesse.

Sorprende come in poche righe e con poche parole Newton spesso descriva dimostrazioni impegnative e complicate, dando per scontata la conoscenza di molte proprietà di base niente affatto semplici e forse cadute nell'oblio.

E' una bella lezione ancora oggi, a mio modo di vedere.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

E' proprio vero che indagando nella storia spesso si scoperchia un vaso di Pandora.

La conoscenza profonda delle coniche, che è indiscutibilmente palesata negli scritti di Newton,
trova radici profonde nelle opere di Apollonio di Perga, grande matematico ed astronomo
vissuto addirittura 200 anni prima di Cristo.

Una quantità incredibile di proprietà erano ben note già da molto tempo
e Newton le aveva studiate attentamente e le conosceva molto bene.
Da qui il suo linguaggio stringato e sintetico nelle dimostrazioni, con riferimenti assai precisi.
Evidentemente molte nozioni di base erano quasi scontate.

Questo compendio dell'epoca rende abbastanza bene l'idea della vastità di quelle conoscenze:

bastino un paio di tavole:


Questa geometria "euclidea", con dimostrazioni grafiche, è un po' caduta in disuso nel tempo,
probabilmente a favore di una più comoda geometria cartesiana,
basata su meccanismi algebrici di equazioni e di matrici,
che ha trionfato grazie anche all'avvento massiccio di computer con crescente potenza.
Al punto che oggi questi ragionamenti sulle figure disegnate possono apparire macchinosi e complicati,
ma probabilmente tali metodi erano la prassi a quei tempi.

Se qualche matematico o appassionato volesse aggiungere delle note, dei ragguagli o delle precisazioni farebbe cosa gradita, naturalmente.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).

Dal compendio del 1722 citato precedentemente
ecco qualcosa di ben riconoscibile anche per noi:
le proprietà ottiche della parabola dimostrate rigorosamente.

Con la relativa figura N°29 che si trova in fondo al testo:

Fortunatamente questa non l'abbiamo persa.
In definitiva, risulta evidente che anche Newton costruisce i suoi ragionamenti su conoscenze assai vaste e raffinate che sono frutto del lavoro di studiosi precedenti e sicuramente oggetto di dibattito tra i contemporanei.

_________________
Costanzo
"Una cosa ho imparato nella mia lunga vita: che tutta la nostra scienza è primitiva e infantile
eppure è la cosa più preziosa che abbiamo" (A. Einstein).