1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Buongiorno a tutti,

solitamente si definisce "Guadagno di Luminosità" (GdL) di un sistema ottico come il quadrato del rapporto tra il diametro dell'obiettivo (che sia lente o specchio) ed il diametro della pupilla dell'occhio (umano):

GdL = (D/d)^2

Questa formula, estremamente semplificata, deriva dal rapporto delle due aree relative; in altre parole i fotoni raccolti da una grande superficie vengono convogliati su una superficie più piccola e quindi ce ne sono in numero maggiore per ogni unità di superficie (solitemente millimetri quadrati):

((D/2)*3,14)^2
GdL = -----------------
((d/2)*3,14)^2

Però avrei due dubbi che vorrei discutere con i partecipanti a questo forum.

PRIMO dubbio:

Se la relazione originale è fra le superfici, perché non si tiene conto della superficie dell'occlusione del secondario (ne sono ovviamente esclusi i rifrattori) che andrebbe sottratta da quella dell'obiettivo ?

Sempre semplificando:

D^2 - Occl^2
GdL = ----------------
d^2

Supponiamo di avere uno strumento da 200mm (supponiamo con 1000mm di focale) con un'ostruzione del 25% (pari a 50mm) ed una pupilla (per me che ho diversi capelli bianchi) di 5mm; utilizzando la prima formula avremmo un GdL pari a 1600, nel secondo caso 1500 !

Non è una differenza drammatica, se poi consideriamo che la scala della luminosità è logaritmica, negli eventuali calcoli successivi commettiamo un errore davvero piccolo, ma pur sempre presente ed è proprio un errore sistematico !

SECONDO dubbio:

Perché si usa la pupilla di ingresso dell'occhio anziché quella di uscita del telescopio ?

Nessuna delle due è "fissa", ma se utilizziamo la pupilla dell'occhio il dato è variabile non solo da persona a persona, ma anche in base all'età ed alla condizione momentanea (per esempio è appena passata un'auto nei pressi nostro Star Party).

Non solo, ma se la pupilla d'uscita del nostro sistema ottico dovesse essere maggiore di quella dell'occhio tutto il sistema di calcolo si complica ulteriormente.

Con la pupilla d'uscita del sistema ottico, che dipende anche dall'oculare, una volta stabilito quest'ultimo, otterremmo un valore unico, direi inequivocabilmente scientifico; supponiamo di utilizzare un oculare da 10mm con il telescopio precedente.

La pupilla di uscita sarebbe pari alla pupilla di ingresso (diametro dell'obiettivo) diviso l'ingrandimento, pari, nel nostro caso, a 200mm diviso 100, ovvero 2mm.

In questo caso il valore del GdL schizzerebbe a 39376 (!!!) però sarebbe quello vero, quello del sistema ottico, indipendentemente da chi vi accosta l'occhio !

Il guadagno di un amplificatore si misura in modo oggettivo, indipendentemente se l'ascoltatore sia un vecchietto mezzo sordo o un giovane, allo stesso modo il guadagno di luminosità dovrebbe essere lo stesso sia che l'occhio sia il mio che quello di mia figlia diciottenne.

C'é qualcuno che sappia spiegarmi dov'è il gap nel mio ragionamento e si usa la dimensione della pupilla dell'occhio ?

Mah, Bardix, questa formula non la conoscevo. Mi sembra che sia semplicemente sbagliata, anche se apparentemente logica. Perchè porta a risultati fuorvianti, come anche tu accenni. Ad esempio, se osservo visualmente con il telescopio di Monte Palomar, cosa ottengo? Probabilmente un numero tutto sballato, perchè di sicuro la pupilla d'uscita sarà enormemente maggiore di quella del mio occhio e la maggior parte della luce sarà persa. Poi se osservo la Nebulosa di Orione con il medesimo telescopio cosa ottengo? Un calcolo che mi direbbe che potrei vederla benissimo a colori, dato il guadagno di luminosità (non faccio calcoli, ma è facile intuirlo), invece siccome la luminosità superficiale è un dato dell'oggetto non lo vedrò a colori mai. Quindi alla fine è una sciocchezza, perchè tutti sappiamo che più grosso è il telescopio e meglio si osserva, alla fine, quella formula non aggiunge nulla a questa affermazione.

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

Innanzitutto chiedo scusa a tutti ma, nell'ultimo calcolo del GdL, ho commesso un errore: il valore di 39376 va corretto con 9375 (andava diviso per 2^2) che, anche se non esageratissimo è pur sempre significativamente più alto di 1500.

A cosa mi serve tutto questo ?

Come forse qualcuno avrà gia capito da miei diversi post, sto verificando i passaggi matematici del mio foglio elettronico per la scelta degli oculari (viewtopic.php?f=3&t=95839) anche se, ad oggi, consente molti calcoli in più.

Nella parte che riguarda la magnitudine limite di un obiettivo, mi sono "intrippato" sulle considerazioni di "Schaefer et al." per il calcolo "scientificamente oggettivo" e meno approssimato possibile di questo parametro (appunto per la magnitudine limite).

Il Guadagno di Luminosità entra nella formula per questo calcolo, ecco perché mi ci stò arrovellando e mi piacerebbe poter arrivare ad una certezza definitiva (come ho gia fatto nel forum per le formule del potere risolutivo: vedi viewtopic.php?f=3&t=99540) prima di applicare tout-cout questa formula prima di averla veramente capita.

P.S. ho fatto i conti e, con un oculare da 20mm, lo specchio da 200" di monte Palomar darebbe una pupilla di uscita di soli 6,1mm ... con un ingrandimento di 838x ... ... con un oculare da 40mm darebbe un ingrandimento di 420x ma con una P.U. di 12mm ... ... quasi quasi mi piacerebbe provarlo ...

Cercando in vecchie formule ho trovato che il "light grasp" ossia la luce catturata sarebbe :
Light Grasp = (D/d)^2*Pi
dove Pi è il fattore di trasmissione (aprossimativamente eguale a 62,5 % per un telescopio medio, fino approssimativamente a 180 mm). Riporto semplicemente i valori che ho trovato.

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Riciao Fabio,

la formula che riporti è proprio una parte della formula proposta da Schaefer (et al.) per il calcolo della magnitudine limite, ed a questo punto mi pare opportuno dare qualche spiegazione in più.

Innanzitutto il dato che riporti (62,5) dovrebbe essere in percentuale, che corrisponderebbe a 0,625 da utilizzare come moltiplicatore nella formula; questo dato corrisponde alla perdita media di un sistema ottico.

Queste perdite sono dovute alla percentuale di riflettività degli specchi (che, quando sono MOLTO buoni, sono 99% ovvero 0,99 di riflettività), alla non perfetta trasparenza del vetro (che compone le lenti), dato specifico per ogni tipologia di vetro (per ogni centimetro di spessore) ed alla perdita per ogni attraversamento delle discontinuità aria-vetro (4-5% se non trattate antiriflesso, o sotto 1% con i trattamenti MFC).

Un esempio; supponiamo di avere uno Smith-Cassegrain con diagonale ed oculare Ploessl di buona qualità. La lastra di correzione si porta via 2% (tra il suo spessore e le due discontinuità aria-vetro, trasmissione 98%), lo specchio primario riflette il 90% ed il secondario soltanto 80% (sono ovviamente tutti esempi); lo specchio del diagonale particolarmente buono riflette 98%; il Ploessl, con i suoi due doppietti presenta 4 discontinuità aria-vetro e, sempre per esempio, trasmette il 95% della luce.

A questo punto il calcolo da fare è:
0,98 * 0,90 * 0,80 * 0,98 * 0,95 = 0,657
e questo è un calcolo abbastanza realistico (!) per sistemi di buona qualià.

BENE, dopo questa lunga premessa, vediamo cosa dice Schaefer per avere la Magnitudine limite strumentale.

Il criterio è che, partendo dalla visibilità limite visuale, dobbiamo sommarle quella ottenuta grazie al telescopio che si ottiene moltiplicando la nota base 2,5 per il logaritmo del "guadagno di luce" dell'OTA moltiplicato per il "fattore di trasmissione" (questo ultimo prodotto è quello che tu hai trovato definito "light grasp"):

ML_strumentale = ML_visuale + 2,5 * LOGARITMO ( Guadagno_di_luminosità * Fattore_di_trasmissione )

Avrai già capito che in questa formula l'unico punto di cui non sono sicuro (né convinto del tutto) è proprio il "guadagno di luminosità", e, per cercare di trovare una risposta definitiva, ho aperto questa discussione ...

Forse adesso è più chiaro, quello che desidero è capire come deve (o almeno dovrebbe) essere calcolato correttamente questo fattore.

Si, hai ragione, mi sono mangiato il %, ora ce l'ho rimesso. Però restano sempre i dubbi che avevo espresso precedentemente. Perchè una formula deve essere sempre valida, e non solo fino a 180 mm. Se l'applico ad un telescopio di 5 o 10 metri di diametro trovo dei risultati fuorvianti.

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

Il problema è che la QUASI TOTALITA' delle formule che si usano nel nostro campo sono SEMPLIFICATE.

Lo sono anche in quasi tutti i campi ingegneristici, personalmente conosco molto bene quello dell'elettronica e mi ci stò scontrando in quello dell'ottica.

Una volta, quando non c'erano i computer ma si calcolava tutto con il "regolo calcolatore" (che nessuno dei giovani sa nemmeno che cosa sia) era indispensabile che il progettista si semplificasse la fatica del calcolo.

Oggi, pur avendo eccezionali potenzialità di calcolo (anche automatizzato), usiamo ancora quelle formule semplificate ricavate in quei decenni pionieristici: tecnologicamente soddisfano il progettista ma scientificamente non soddisfano ormai nemmeno alcuni di noi (dilettanti evoluti) ...

La fisica (e l'ottica che ne è sua parte) è una "scienza esatta", ma la progettazione di strumenti ottici può essere una "scienza al quintale" ...

Pensa che ci sono alcuni costruttori di oculari che non dichiarano il vero diametro del diaframma di campo dei loro prodotti, ma dichiarano un valore "diverso" che però porti ad un risultato corretto utilizzando una formula semplificata ! Ma ti pare il caso ?

Tu quale formula useresti per determinare il Guadagno di Luminosità ?

Ecco, questo è il punto dolente. Ci ho pensato varie volte. E stiamo parlando del visuale. Un limite è la pupilla d'uscita, che quando supera quella dell'occhio crea un punto di arresto oltre il quale si hanno pochi benefici. E questo coinvolge anche l'ingrandimento. Un'altro punto deve tenere conto della tipologia dell'oggetto osservato. Perchè il valore della luminosità superficiale non si può modificare visto che è una proprietà dell'oggetto. Quindi la formula deve tenere conto che la Nebulosa di Orione non la si potrà vedere mai a colori. Quindi come si mette d'accordo la "luminosità" del telescopio con questo fatto? Mentre va considerato che la magnitudine limite, che rappresenta alla fine la capacità di raccogliere la luce dello strumento, per oggetti puntiformi, aumenta con il diametro (e su questo punto ci sono diverse formule un poco differenti, ne abbiamo parlato in un altro thread). Potremmo anche ritenere che la formula che indica la magnitudine limite visibile possa dare un indice del guadagno di luminosità. Non propongo nulla, sono solo riflessioni.

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Secondo me queste regoline sono è rimangono spannometriche perché sono (e devono) essere solo indicative, in quanto per essere valide devono rispettare specifici assunti, inoltre si basano su variabili... troppo variabili (scusate il gioco di parole).
Come ha giustamente detto Fabio, uno degli assunti è che (nello specifico) la regola di guadagno della luminosità è valida solo relativamente ad oggetti puntiformi (le stelle), su quelli "estesi" con loro luminosità superficiale (mag/arcsec²) già la validità ne prende un bello scossone.
In breve la regola serve (solo indicativamente) per dire con un certo diametro, quante stelle in piu si riescono a vedere rispetto all'occhio perfettamente (o quantomeno nel miglior modo possibile dalle condizioni di cielo) adattato al buio, quindi (pupilla dilatata al massimo, produzione rodopsina cosatnte, ecc).

Detto ciò, per detta regola gli assunti sono:

1) validità solo su oggetti stellari;
2) confronto con occhio a massima dilatazione;
3) di conseguenza anche il telescopio deve essere in modalità di massima resa, quindi con P.U. pari a quella dell'occhio di confronto (quindi NO P.U. superiori e NO P.U. inferiori).

Da qui le variabili (molto variabili):

1) la pupilla massima dell'occhio, qui varia moltissimo da persona a persona (età, patologie, ecc), quindi la regola generale non può che indicare un valore medio (attualmente accettato) pari a 7 mm;
2) l'area effettiva di raccolta dello strumento, quindi eventuale ostruzione anteriore ed eventuali diaframmature posteriori (qua o le indicano esattamente i dati di targa dello strumento o ce le si misura);
3) la trasmissibilità totale dello strumento (riflettività degli specchi, trasmissibilità delle lenti, dispersione delle superfici, ecc), anche qui il dato deve essere indicato oppure misurato, tutto questo per obiettivi ed oculari.
Anzi la cosa è piu complicata perché molti coating hanno trasmissibilità diverse a diverse lunghezze d'onda, quindi si dovrebbe fare una media "policromatica" integrando in qualche modo il diagramma di trasmissione (come quello allegato ai filtri).

In definitiva se si vuole un dato preciso, scientifico e valido in ogni contesto, questo secondo me non è possibile, ci si può adattare la regolina in base alle proprie caratteristiche per renderla piu aderente alle nostre necessità, ma non è possibile una regola generale, anche considerando che la trasmissibilità totale di uno strumento è media per uno specifico "pacchetto" schema/modello/diametro ed unico per lo strumento stesso, che anche il proprio occhio è unico, per questo parlo di variabili, troppo variabili).

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Il Cielo a domicilio
AstroMirasole

Newton: Barile 400/1830 mm; Obice 200/1650 mm; Bidoncino 114/1300 mm solarizzato. •• Rifrattori: Nano apo 80/480 mm; Milo acro 76/1400 mm; 60ino acro 60/700 mm. •• Catadiottrici: C8 xlt. •• Binocoli: Docter Aspectem 40x80 ED, William Optics 22x70 ED, Vixen Ultima 8x56, Nikon Action EX 16x50, Canon 10x30 IS II, Vortex Vanquish 8x26, Ibis Horus 5x25, Pentax Papilio 6,5x21, Orion 2x54.

Che riguardasse soltanto le stelle (oggetti puntiformi) mi pareva fosse chiaro nel mio secondo intervento (che riporto):

Si parla della magnitudine limite delle stelle, non degli oggetti estesi.

E' effettivamente vero che ci sono troppe variabili in gioco e che a calcolarle tutte correttamente ci si mette un bel po' di tempo ...

E' vero che ogni setup ha la sua unicità e che basta cambiare oculare (per esempio passando da 2 lenti a 5) che lo hai già cambiato "drammaticamente" ...

E' vero che il nostro occhio è la "variabile più variabile che esista" nel nostro campo ...

... però, CONCETTUALMENTE, su che diametro si debba usare (se quello di uscita dell'ottica o quello di ingresso della pupilla) per il calcolo (pur spannometrico) non mi sembra così assurdo ...

Io ho (ovviamente) fatto delle prove di calcolo considerando il mio dobson da 12":

- se utilizzo la formula di Pogson (6,8+5*LOG(D)) ottengo 14,2
(parte da una MLvisuale fissa pari a 6,8)

- se utilizzo la formula proposta da Gasparri (MLvisuale-2+4,4*LOG(D)) ottengo 15,5
(parte, come quella di Schaefer, dalla Magnitudine limite visuale ma non considera direttamente il fattore di trasmissione)

- se utilizzo la formula di Schaefer (come sopra con pupilla occhio, mio in base all'età) ottengo 15,0
- se utilizzo la formula di Schaefer (come sopra con pupilla uscita) ottengo 15,8
(ovviamente, negli ultimi due casi, ho calcolato il fattore di trasmissione un modo ragionato e ragionevole)

Quale sarà quella più vicina alla realtà ? Finché non mi recherò sotto un cielo (molto buio, non certo da casa mia) che mi permetta di apprezzare magnitudini così flebili non lo saprò mai !