1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Buongiorno a tutti;

compilando il mio foglio di calcolo (viewtopic.php?f=3&t=95839) mi sono "scontrato" con diverse opinioni in merito alla risoluzione limite di un telescopio.

La formula generica e:

(Costante x Lambda x F_Conversione) / Diametro

La Costante dipende dall'autore (Rayleigh, Dawes, Sparrow)
Lambda è la lunghezza d'onda alla quale si considera il calcolo
F_Conversione è una costante che permette di convertire fra grandezze diverse ed è pari a 0,206

Prendiamo per esempio la risoluzione limite secondo Dawes: la sua formula semplificata è un po' vaga, da 115/D a 120/D; generalmente viene considerato il valore di 116/D.

Come si ottiene questa formula partendo dalla formula generica scritta più sopra ?

- La Costante secondo Dawes è 1,025;
- Lambda viene presa pari a 550 micron, pari alla massima sensibilità dell'occhio umano;

Quindi si ottiene 1,025 x 550 x 0,206 = 116,1 ... e fin qui tutto bene !

Però 550 micron (o meglio 555, secondo alcune nuove misure) è la massima sensibilità dell'occhio umano alla luce diurna (visone fotopica) dovuta ai coni, mentre al telescopio astronomico è attiva la visione nottura (scotopica) dovuta ai bastoncelli.

La massima sensibilità dei bastoncelli non si trova alla lunghezza d'onda di 550 micron ma a quella di 507 micron (CIE 1990) e quindi la formula andrebbe riscritta:

1,025 x 507 x 0,206 = 107,0

Quindi il calcolo della magnitudine limite secondo Dawes dovrebbe essere 107/D: non è una differenza abissale ma ...

Gradirei conoscere le opinioni degli altri frequentatori del forum.

Se ne era parlato tempo fa, riguardo all'ingrandimento massimo, se si dovesse considerare con la formula del diametro in mm x 2 o altro. Mi sembra che l'avessi introdotta sempre tu: viewtopic.php?f=3&t=97047

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

Direi di no ...

Ho controllato tutte le 19 pagine di "Una formula che non conoscevo" (sull'ingrandimento, che effettivamente avevo introdotto io) e non si parla di calcolo della risoluzione limite ma solo delle varie formule (secondo diversi autori) sull'ingrandimento massimo (ed eventualmente quello ottimale).

Sorry ...

Anzi, proprio tu avevi evitato l'argomento:

Generalmente viene accettata la formula 120/D, ma comunque anche prendendo i dati più ristretti da te indicati 116/D e 107/D, la risoluzione ad esempio in un C11(280mm) varia da 0,42 a 0,41 a 0,38. = differenza 0,04 Max. Non mi pare una differenza significativa tale da strapparsi i capelli .

Difatti io ho detto che ...

e quel "ma" stà altrove.

Quello che mi "disturba" è che viene utilizzata una formula di calcolo progettata per i microscopi (visione fotopica) anche in un ambito dove si dovrebbe considerare le diverse condizioni al contorno, visto che al telescopio il nostro occhio utilizza la visione "scotopica" e questo, dal punto di vista rigorosamente scientifico (io sono un tecnico in un ente di ricerca nazionale) è un errore.

120/D rispetto a 107/D porta un errore di circa 11% che non è certo un errore grave per le nostre grandezze ma è pur sempre un errore sistematico.

P.S. se dovesse interessare il valore meno approssimato (con qualche decimale in più) della F_Conversione è 0,2062648.

Non è sempre vero, dipende dal tipo di osservazione. La formula 120/D è universale. Io per esempio come tanti altri faccio anche osservazioni diurne, lunari, solari, pianeti e stelle più luminose, quindi in visione fotopica.

non si ottiene, la formula di Dawes è completamente empirica, determinata direttamente al telescopio osservando coppie di diversa separazione con diversi strumenti e prescindendo da qualunque considerazione di ottica ondulatoria o di sensibilità dell'occhio (vedere ad esempio qui).

La formula è 4.56"/D con D in pollici e corrisponde all'85% del limite di Rayleigh (questo sì basato sull'ottica) o a una "sella" del 3.2% tra i fotocentri, supposte le componenti della stella doppia di uguale luminosità. La formula di Dawes si può naturalmente esprimere in termini di ottica ondulatoria - basta cambiare il coefficiente - ma è un abuso di linguaggio.

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Raf

A quello che dice Ralf va aggiunto che un 11% è una cifra piccola che è probabilmente molto inferiore alla differenza fisiologica che c'è tra un occhio ed un altro, tra l'occhio di un giovane e di uno meno govane.

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

Però la separazione di stelle doppie (dove si può raggiungere la risoluzione limite) non lo si fa certo di giorno.

Qui sono daccordo parzialmente; se il limite di Dawes

abbiamo:

1.22 * 550 * 0.206 / D (Rayleigh)

e questa, come giustamente affermi, è basata sull'ottica, deriva che:

1.025 * 550 * 0.206 / D (Dawes) = Rayleigh * 0,84 (84%) se fosse 85% il coefficiente sarebbe 1,037
0.94 * 550 * 0.206 / D (Sparrow) = Rayleigh * 0,77 (77%)

(0,84 * 1,22) * 550 * 0.206 / D (Dawes)
(0,77 * 1,22) * 550 * 0.206 / D (Sparrow)

Ergo, la parte empirica è solamente la quota percentuale.

Inoltre

per il limite di Dawes (facendo una ricerca in rete) risulta pur sempre calcolato alla lunghezza d'onda di 550 micron.

Riassumendo:
Tutte le formule, i calcoli, indipendentemente se in millimetri o in pollici, Dawes o Sparrow, derivano dalla risoluzione limite di Rayleigh però calcolata per la visione fotopica (diurna) quindi presumibilmente in origine studiata per il microscopio.

La mia ultima domanda è quindi: se il F_Conversione (pari a 0,206) deriva dai secondi di grado contenuti in un radiante diviso per un milione (cioé i micron in un metro), da cosa deriva il Coefficiente 1,22 primo dato della formula di Rayleigh ?

C'è un equivoco di fondo in quello che scrivi. Il limite di Dawes è puramente empirico, non è formato da una quota sperimentale e da una quota teorica. Solo a posteriori si vede che corrisponde a una certa percentuale del limite di Rayleigh, e agli osservatori di stelle doppie va bene così perché per loro il limite di Rayleigh è troppo tollerante.

Il limite di Rayleigh è a sua volta una convenzione, quella di far cadere il massimo di una figura di diffrazione sul primo minimo dell'altra, ma si possono scegliere anche situazioni diverse come quella di Sparrow. Risolvendo la funzione di Bessel che descrive la condizione di Rayleigh si arriva al coefficiente 1.22 (sui manuali di ottica, come l'Hecht, ci sono delle tabelle coi valori, ma credo si trovino anche in rete).

Tutto ciò è descritto dalla teoria ondulatoria della diffrazione da un'apertura circolare e prescinde dalla visione fotopica o scotopica, questa influenza il potere risolutivo dell'occhio ma è un altro discorso, e comunque nessuna delle formule (Rayleigh, Dawes o Sparrow) è strettamente valida nell'osservazione di oggetti estesi.

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Raf