Apro in questa sezione una nuova discussione per sviluppare altri aspetti dell'argomento che avevo trattato qui:
viewtopic.php?f=16&t=62772 (questa sezione mi sembra più adatta).
Questo nuovo intervento nasce da una discussione privata con alcuni amici. Nel thread sopra indicato avevo trattato soltanto degli errori di posizione di un sensore. Restava tuttavia da esaminare l'effetto di errori su altri elementi della catena ottica.
- Per esempio che effetto hanno sulla immagine le lenti di barlow qualora siano posizionate male?
- E ancora, è necessario che tutti gli elementi ottici di un telescopio siano regolabili al fine di poterlo collimare?
Questo thread vuole quindi rispondere a queste domande, estendendo quindi quello sopra citato.
Per analizzare l'effetto di errori di posizione degli elementi ottici è necessario fare calcoli più complessi dei ragionamenti elementari esposti nel thread sopra citato. In pratica è necessario calcolare la figura di diffrazione, assiale ed extra assiale, nel caso in cui le superfici ottiche siano spostate rispetto alla configurazione nominale, e confrontare questi risultati con il caso in cui le superfici ottiche siano nella posizione di progetto. Questo tipo di analisi prende il nome di analisi di sensibilità, e non è una cosa che si fa solo per sistemi ottici. Anzi, è una tecnica del tutto generale che serve a capire quanto robusto è un progetto rispetto a eventuali cose che possono andare storte.
Mi spiego con un esempio. Mettiamo di essere un costruttore di tavoli. La domanda che ci possiamo porre è: quanto devono essere "precise" le gambe del tavolo affinché la sua funzione non sia compromessa? No è difficile, in questo esempio, capire che se le gambe del tavolo hanno
differenze di lunghezza di qualche mm allora il tavolo non toccherà copn tutte e quattro le gambe. Viceversa, se le gambe sono tutte qualche centimetro più lunghe i più corte il tavolo funzionerà lo stesso.
Questo esempio ci serve a introdurre il concetto di sensibilità, e a spiegare anche che la funzione può essere molto sensibile ad alcuni errori e poco sensibile ad altri. Per esempio il tavolo funziona perfettamente anche se la lunghezza delle gambe è diversa dal progetto di qualche centimetro, mentre non funziona bene se la differenza di lunghezza è di qualche millimetro. La funzione è quindi molto più sensibile alle differenze di lunghezza che non alla lunghezza assoluta.
Tutti i sistemi (telescopi compresi) hanno questa caratteristica: ci sono alcuni errori che non hanno effetto sulla loro funzione ed altri che hanno un grande effetto.
Capire quali sono gli errori che hanno un grande effetto è un passo importante. Quando si conosce la sensibilità di un sistema è possibile sapere quali errori devono essere tenuti sotto controllo. Per esempio, il nostro costruttore di mobili, dovrà mettere in atto qualche accorgimento per garantire che la differenza di lunghezza delle gambe sia entro i limiti tollerabili, mentre per la lunghezza assoluta delle gambe può stare tranquillo.
A questo punto il nostro mobiliere ha due possibilità: a) una è quelle di inventare un qualche sistema o procedura che riduca l'e differenze di lunghezza sotto la soglia di sensibilità; b) l'altra è di introdurre dei sistemi regolabili tipo piedini allungabili. Se ci pensiamo bene entrambi questi sistemi si trovano nella produzione di mobili. I tavoli di solito hanno le gambe di lunghezza fissa ma abbastanza precise da non dondolare i mobili come le basi delle cucine componibili hanno invece i piedini regolabili.
Introdurre un elemento regolabile (come per esempio la possibilità di muovere gli elementi ottici di un telescopio) serve ad annullare la sensibilità del sistema. Un mobile che ha i piedini regolabili non ha bisogno di avere le gambe di lunghezza precisa. I due accorgimenti (gambe precise o gambe regolabili) sono in alternativa, giacché é evidente che fare gambe sia precise sia regolabili è ridondante.
Quand'è che si adotta la soluzione a) e quando la b). Ovviamente si adotta sempre la soluzione più efficace, semplice e conveniente. Nel caso dei telescopi alcuni elementi ottici sono regolabili altri no. Sono regolabili per esempio il primario e il secondario di un sistema Newton, perché sarebbe molto difficile realizzare il tubo ottico in modo tale che le superfici finiscano dove devono stare senza bisogno di aggiustamenti.
Al contrario in un sistema SC la lastra correttrice non è inclinabile. Ora cominciamo a sospettare che le regolazioni sulla lastra correttrice mancano perché il telescopio è poco sensibile ad eventuali errori di inclinazione della lastra e le normali tolleranze di produzione sono ampiamente dentro i imiti di sensibilità. Vedremo questo come primo esempio.
Chiarito lo scopo, si tratta ora di capire come si fa ad analizzare la sensibilità di uno schema ottico ad eventuali errori di posizione delle superfici ottiche. E' necessario calcolare le figure di diffrazione sul piano focale. Questa cosa può essere una grossa difficoltà per molti astrofili, che non avrebbero nemmeno la possibilità di controllare ciò che sto per dire (e quindi si dovrebbero "fidare").
Per fortuna uno degli amici con cui discutevo queste cose mi ha fatto notare che il software ATMOS è disponibile anche in una versione demo gratuita. Questa versione ha qualche limite che la rende non adatta a uno scopo professionale di progettazione di telescopi complessi. Tuttavia viene con una collezione di schemi ottici tipici, che possono essere analizzati e modificati entro certi limiti e questo è più che sufficiente per lo scopo divulgativo di analisi della sensibilità.
ATMOS demo può essere scaricato dal sito dell'autore (Massimo Riccardi) e chi volesse seguire i miei esempi mettendo le mani in pasta è invitato a scaricare il software
http://www.atmos-software.it/Atmos.html . E' mia intenzione fare in modo che tutti gli esempi che farò siano "verificabili" da chiunque. Tra l'altro, rifare i calcoli che presenterò è anche una buona palestra per capire qualche cosa di più di come funzionano gli strumenti ottici.
Inizierò con un esempio molto semplice che è il calcolo delle dimensioni dello sweet-spot di un telescopio newtoniani. Facciamo che sia un 200 mm F/5.
Lanciamo ATMOS e scegliamo dal menu File -> Create New Design. Esce una finestrella che ci chiede quante superfici ottiche vogliamo. Scriviamo 1 (analizziamo solo lo specchio parabolico, senza considerare il secondario).
A questo punto inseriamo i dati della superficie:
A.Stop lasciamo "AS" che già c'è.
Half-Dia. 100 (mm)
Curv. Radius -2000 (mm) (il raggio di curvatura è il doppio della lunghezza focale e il centro di curvatura sta a sinistra)
Thickness lasciamo 0 che già c'è (vedremo più avanti che cosa significa).
Medium Air (negative)
Glass/inex cambia a -1
Surf. Type mettiamo conic con k=-1.
Sula parte destra del pannello inseriamo la dimensione del fascio di raggi incidenti:
Entr.Beam Half Dia. 100.
Se abbiamo fatto tutto giusto, possiamo premere il bottone 2D e vedere lo schema che abbiamo disegnato.
http://img838.imageshack.us/img838/3056/newton1.pngUploaded with
ImageShack.usAdesso procediamo a verificare lo sweet-spot. Sappiamo che la "teoria" dice che lo sweet-spot di un telescopio F/5 ha le dimensioni di 2,8 mm di diametro. Nel nostro caso questo (alla lunghezza focale di 1000 mm) corrisponde ad un semiangolo di 0.08°. Decidiamo quindi di analizzare gli spot in un campo di 0.08°x0.08°.
Nella finestra di inserimento dati, in basso a destra mettiamo: Half Filed Angle 0.08.
Ora possiamo analizzare l'immagine che si forma sul piano focale in un quadrato di 0.08°x0.08° (5 minuti per 5 minuti) che corrispnde anche a 2.8 mm di lato.
Scegliamo il menu Analysis -> Total Filed Spot Diagram. Si apre una nuova finestra. Scegliamo colore dello sfondo nero, zoom 10 e show Airy. Premiamo il bottone "autofocus". Questo dovrebbe essere il risultato.
http://img560.imageshack.us/img560/7725/newton2.pngUploaded with
ImageShack.usSi pò facilmente riconoscere che le macchioline formate dai raggi hanno circa a dimensione del disco di Airy sul lato del quadrato, mentre sono più grandi del disco sugli angoli (infatti gli angoli sono più distanti dal centro dello sweet spot.
Volendo c'è un'latra funzione che possiamo invocare: menu Analysis -> rms spot size -> vs field ci restituisce questo grafico che ci dice che la dimensione rms dello spot è più piccola del disco di airy fino a circa 0.08 gradi dall'asse.
http://img707.imageshack.us/img707/7784/rms.pngUploaded with
ImageShack.us
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