1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Buongiorno a tutti,

nelle mie peregrinazioni matematiche (e mentali) sono un tantino infastidito (come taluni sanno) dalle diverse formule che dovrebbero portare allo stesso risultato ed invece non lo fanno.

L'ultima nella quale mi stò dibattendo è quella per ottenere il campo reale partendo dalle caratteristiche geometriche della strumentazione ottica.

Le due formule sono:
1) FoV = AFov/(F/f)
2) Fov = (FieldStop/F)*57,3

dove:
FoV (Field of View) è il campo reale (in gradi)
AFoV (Apparent FoV) è il campo apparente dichiarato dalle case costruttrici (in gradi)
F la focale del telescopio (in millimetri)
f la focale dell'oculare (in millimetri)
FieldStop è il diametro del diaframma di campo, solitamente dichiarato dalle migliori case costruttrici (in millimetri)
57,3 (in realtà 57,295... arrotondato) è il numero di gradi contenuto in un radiante.

Ho preso il mio rifrattore (Heyford 127/820) abbinato ad un Hyperion 8 (diaframma 10,7 ... mi fido dei dati dei tedeschi) ed ho eseguito i calcoli:

1) 68/(820/8)=0,6634
2) (10,7/820)*57,3=0,7477

... un errore pari al 11,3 % ... per me inaccettabile ...

Proviamo a ripassiamo la teoria geometrica:

Il RADIANTE è quell'angolo dove l'ARCO di cerchio sotteso è di lunghezza pari al RAGGIO del cerchio ... Hum (!!!)
... il FieldStop però non rappresenta l'arco, ma la CORDA e la focale non corrisponde al raggio ma è piu piccola (raggio meno la FRECCIA) ...
Dunque, qual'è l'angolo in cui la corda è pari a "raggio-freccia" (cioè il FieldStop è pari alla focale) ? Due volte l'arcotangente dell'angolo che ha per cateto opposto la semicorda e per cateto adiacente la focale dell'oculare ...

in formula;
FoV = 2*atan((FieldStop/2)/f)

... che, guardacaso, è la formula inversa che ci permette di ottenere il FieldStop partendo da f e AFoV.

Siccome FieldStop e f sono uguali:
FoV = 2*atan(0,5) = 53,1301 (gradi)

Riproviamo:
2) (10,7/820)*53,1301=0,69328

che significa un errore del 4,3%, poco più un terzo del precedente (11,3).

Un errore così ridotto (a differenza del primo) può facilmente essere imputabile all'arrotondamento (da parte dei costruttori) dei quattro parametri iniziali (F, f, AFoV e FieldStop, pari rispettivamente a 820, 8, 68 e 10,7).

Che ne pensate ?

A me l'Hyperion 8 mm risulterebbe avere (dal calcolo) un diaframma di campo di 9,5 mm.

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

Utilizzando quale formula ? Forse quella semplificata:

Diaframma_di_campo = Focale_dell'oculare X campo_apparente / 57,3

Prova con quella trigonometrica:

Diaframma_di_campo = 2 * TAN(AFoV/2)*Focale_dell'oculare

La prima ti da effettivamente per risultato 9,4939, la seconda 10,7921, molto vicina a quella dichiarata dalla Baader !

Personalmente sono stufo di formule semplificate che incasinano i calcoli introducendo errori sistematici (!) tantopiù che quella semplificata usa ancora il coefficiente di conversione Radiante/gradi che ritengo sbagliato !

Tecnicamente la formula con il "57.3" e un'approssimazione per semplificare i calcoli, ma diventa esatta ai fini del calcolo del FOV quando applicato al "pacchetto" oculare-telescopio, semplicemente perché le approssimazioni si elidono, se ti ricordi ne discutemmo qui viewtopic.php?f=3&t=95839 e postai uno schema a fine pagina due che spiega il concetto.

Ora avendo a disposizione un foglio di calcolo, concordo con te che sia meglio mettere direttamente la formula trigonometrica "rigorosa" (tanto il lavoro lo fa il PC), ma ai fini del calcolo spannometrico sul campo, vanno piu che bene le formule approssimate e gli AFOV "di targa" indicati dai costruttori di oculari, perché appunto quell'AFOV matematicamente "sbagliato", quando applicato al tubo ottico (aka, AFOV/Ingrandimento) da in FOV esatto dello stesso con quel dato oculare.

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Il Cielo a domicilio
AstroMirasole

Newton: Barile 400/1830 mm; Obice 200/1650 mm; Bidoncino 114/1300 mm solarizzato. •• Rifrattori: Nano apo 80/480 mm; Milo acro 76/1400 mm; 60ino acro 60/700 mm. •• Catadiottrici: C8 xlt. •• Binocoli: Docter Aspectem 40x80 ED, William Optics 22x70 ED, Vixen Ultima 8x56, Nikon Action EX 16x50, Canon 10x30 IS II, Vortex Vanquish 8x26, Ibis Horus 5x25, Pentax Papilio 6,5x21, Orion 2x54.

Caro Angelo,

seguo e concordo il ragionamento, ma io cerco una soluzione quantitativa, non qualitativa (descrittiva).

Vorrei restare nel campo della matematica e della geometria più che in quello dell'opinione; in altre parole, quello che sto cercando di capire è:

Se, nella formula semplificata, uso il coefficiente (parametro fisso) di 53,13 (2*ATAN(0,5)) al posto di 57,3 (conversione rad/deg) faccio un calcolo meno approssimato o un calcolo esatto ?

il field stop calcolato da: focale oculare*campo apparente*pigreco/180

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

... che è appunto la formula SEMPLIFICATA in quanto "pigreco/180" è il reciproco di 57,3, cioè moltiplicare per "pigreco/180" è perfettamente equivalente a dividere per 57,3 ...

Si, però pigreco e 180 hanno un senso che si capisce, mentre 57,3 non si sa da dove venga fuori, anche se la formula è semplificata. Magari provo ad usare quella non semplificata. Ho spesso verificato che quella semplificata non convince al 100%

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“Ciò che non ha termine non ha figura alcuna” Leonardo da Vinci

... più che averlo dichiarato esplicitamente nel primo post, non saprei come fare ...

Per me il calcolo esatto è quello col 57,3 (o phi/180), la trigonometria è un calcolo angolare e quindi per "proiezioni" circolari, il parametro 53,13 vien fuori solo nel caso specifico di fs=Foc, non lo userei come parametro di base.
Considera che l'errore riscontrato, nei calcoli dell'oculare baader, puo essere dovuto a dati non propriamente precisi.

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