tuvok ha scritto:
Ma la domanda fondamentale, secondo me resta irrisolta:
è possibile spiegare con strumenti matematici (possibilmente semplici) quello che l'esperienza dimostra essere vero? (e cioè che una minore ostruzione in hi-res non è compensata da una maggiore apertura? -ovviamente nei range degli strumenti oggetto del 3D
Ciao Tuvok,
Credo possa essere utile considerare la questione esaminando la focalizzazione e quindi la capacità pratica di trasferire al piano focale la risoluzione teorica data dal diametro.
Per questo bisogna analizzare cosa succede della sorgente luminosa quando diventa Disco di Airy. Non è difficile, si fa con carta, matita e, al più, calcolatorino da 2 euro per fare prima — ma un po’ lunghetto forse sì.
Parliamo prima del C9 — comincio da questo perché ne ho avuto un esemplare eccellente per oltre dieci anni e lo conosco come le mie tasche.
Il C9 effettivamente ostruito 0.40, se fosse *perfetto* avrebbe una distribuzione di energia di ca. il 58% nel disco centrale e del 30% nel primo anello. Adesso il suo disco di Airy ha un diametro angolare di 0.59” (dal centro della macchia centrale al centro del primo minimo). La macchia centrale misura 0.51”. Il diametro del primo anello è 1.19”.
Questo, osservato in sezione, appare come una bella collinetta al centro, ‘alta’ 58 e ‘larga’ 0.51”, circondata da un bastione alto 30 e di diametro 1.19”. In mezzo, c’è una morbida curva che ha un minimo a 0.6” e poi risale. Questo minimo *dovrebbe* essere un dirupo che arriva giù fino a valore 0. Ma non lo è. Altrimenti in tutti gli SCT vedremmo il fondo cielo nero pece come in un perfetto rifrattore non ostruito.
Tutti questi numeri, infatti, vanno moltiplicati per lo Strehl del sistema.
Un bel catadiottrico “diffraction-limited” lambda/4 — a maggior ragione se è ostruito 0.4 — ha uno Strehl *teorico* di 0.80 e non 1. Il 58% della macchia centrale e il 30% del primo anello sono tali con Strehl 1. Altrimenti perdono, nel caso di S=0.8, un bel 20% della loro energia. Allora il 58 non è più tale, ma diventa 46, e il 30 non è più tale, ma diventa 24. E il resto dove va...?!
E’ quella famosa luce che, come si sente ripetere da qualcuno, “si spalma” e “contribuisce comunque a formare l’immagine”.
Infatti è proprio così. Peccato che, nel formare l’immagine che arriva sul piano focale, non contribuisce al segnale/dettagli, ma al rumore/disturbo. E, bada, solo il 2.5%-3% di questa energia va in anelli di diffrazione secondari (che comunque sono disturbo). Il resto è sparso nel fondo cielo. Il fondo cielo grigio e il contrasto basso vengono (anche) da là. Contrasto basso, appunto, perché nel fossato non c’è la secca, ma l’alta marea. E le coste non vanno qindi a picco fino giù a terra, ma finiscono dolci nell’acqua.
E’ anche in virtù di questo fossato pieno d’acqua che, in presenza di un rapporto tra macchia centrale e primo anello che è meno del doppio (46/24=1.9; ovviamente anche 58/30=1.9, ma almeno qui ci sarebbe più 'stacco' col fossato) basta che ci sia nel sistema — ovvero nell’aria in cui il sistema funziona — un’oscillazione pari al gap oscuro del primo minimo, quindi uno 0.2-0.3” superiore allo 0.5” (e che quindi, p.e., ci sia un seeing uguale o peggiore di 0.8”) e quella macchia centrale di diametro 0.5” ed intensità 46 — tende immediatamente ad unirsi a quel primo anello di diametro 1.2” ed intensità 24. La differenza di intensità è talmente minima che basta un’oscillazione di appena il 25% (che si produce automaticamente da ambo i alti, ovvio), ed il sistema — che parte teoricamente da 58/30 — tende a diventare, invece che un picco che tende ripido a zero, un bel ‘pandoro’ di diametro ca. 1.2”...!
Gli MTF che molti amano generare a schermo illudendosi di riprodurre il comportamento di uno strumento sotto il cielo, parlano di un’ottica sospesa nell’Empireo; ecco che quella bella curva armonica e fissa, quando è trasferita nell’atmosfera terrestre — in questo caso, di nuovo, basta un seeing peggiore di 0.8” — viene perturbata a più non posso e genera un’immagine *assai* distante da una teoria che considera come uniche variabili pertinenti il diametro e l’ostruzione.
Questo è quanto succede al disco di Airy in un sistema lambda/4 ostruito 0.40% in presenza di agitazione *media* (stiamo sempre intorno a 1”, non c’è la bufera). Da qui i batuffoli planetari, che non sono altro che cali verticali di risoluzione, e che portano tale sistema ad oscillare costantemente dal suo teorico 0.59” ad un ben più triste 1.2”, con tutto quello che ci sta in mezzo — e, di nuovo, con un picco di focalizzazione dell’energia del 46% (o meno).
Questo accomoda tutti i miei (e non solo) logs osservativi di 10 anni con un eccellente C9, la cui alta correzione sferica del primario veniva vanificata, in condizioni di seeing non perfetto — perfezione incontrata ahimé 3 sere su 10 anni — appunto dalla larga ostruzione (e da una serie di altre cose che qui però sono OT).
Chiarito questo, passiamo al Mak 180.
Non avendolo in mano faccio un’ipotesi di lavoro. Considerando la correzione mediamente superiore, dove allo SCT avevamo dato un lambda/4 - Strehl 0.8, qui ipotizziamo un lambda/6 - Strehl 0.9.
Vediamo che succede.
L’ostruzione teorica di 0.23 del Mak è in effetti, per virtù del paraluce, 0.29. Facciamo 0.30 per praticità.
In una configurazione del genere, in presenza di ottiche *perfette*, il 68% dell’energia va nel disco centrale e il 21% sul primo anello. Il disco di Airy ha qui un diametro di 0.66” (vs 0.59” del C9). La macchia centrale misura 0.57” (vs. 0.51”). Il diametro del primo anello è 1.32” (vs. 1.19”). Già vedi che quei “5 cm in più” si traducono in decimi, se non centesimi, di secondo d’arco...
Andiamo avanti e figuriamoci la sezione.
Collinetta centrale ‘alta’ 68 e ‘larga’ 0.57”, circondata da un muro circolare ‘alto’ 21 e largo 1.3”. In mezzo una curva che ha un minimo a 0.66” (un minimo che dovrebbe essere=0, ma che non lo è) e poi risale.
Non essendo l’ottica perfetta (quindi non Strehl=1, ma Strehl=0.9), facciamo anche qui le opportune correzioni.
Adesso la collinetta è alta 61. Il muro 19. Stessa largezza, ovvio.
Troviamo qui riunito l’80% dell’energia luminosa, di cui solo il 61% va in segnale. Il resto è disturbo.
Il rapporto fra macchia centrale e primo anello è di 1:3.2 — questo ti parla della sensibilità al seeing e delle performances su corpi a basso contrasto e su stelle doppie (soprattutto se sbilanciate).
Sul C9, come abbiamo visto, abbiamo una collinetta alta 46 con intorno un muro da 24. Il 70% dell’energia luminosa è qua. Solo il 46% va in segnale. Il resto è disturbo.
Il rapporto fra macchia centrale e primo anello è di 1:1.9
Già così si può vedere che, se questo Mak e questo SCT avessero lo stesso diametro, il Mak avrebbe un'efficienza maggiore di oltre il 30%.
Questo si può ritrovare scalando i diametri.
Risoluzione = 180 * 0.61 = 110 (ovviamente il rapporto va fatto sul potere risolutivo che, comunque, si assume essere linearmente determinato dal diametro — quindi il risultato non cambia)
Luminosità = 180*180 * 0.61 = 140
Risoluzione = 235 * 0.46 = 108
Luminosità = 235*235 * 0.46 = 160
Come vedi ti trovi in mano due strumenti comparabili, con il secondo visibilmente più luminoso di ca. il 75%, ma assolutamente non più performante in risoluzione — e, soprattutto, con un’assai maggiore sensibilità al seeing.
Sono veri e propri “conti della serva” — tipo quelli che ti suggeriscono di sottrarre il diametro del secondario per avere un'idea di come andrebbe il telescopio se fosse non ostruito. Corrispondono alle curve di caduta del potere risolutivo al decrescere del contrasto e calcolando l'energia effettivamente focalizzata che, a mio modesto parere (e non solo), descrivono meglio il comportamento sotto il cielo del generare MTF che figurano telescopi perfetti galleggianti nello spazio.
Il sistema opto-meccanico è in effetti assai più complesso di così ed altre cose si aggiungono a detrimento. Ma, considerando tutti gli altri fattori uguali a zero, questo è quanto viene fuori dal semplice esame del Disco di Airy.
Quindi, come vedi, salvo fatta la maggior luminosità dello SCT in questo caso — ovviamente ipotizziamo identici trattamenti riflettenti, assorbimenti e quant’altro — la risoluzione praticamente si equalizza. Con il vantaggio del Mak di avere una risoluzione assai meno “oscillante” alle oscillazioni del seeing — e quindi di dare un’immagine che può tranquillamente essere definita “migliore”.
A ciò si aggiunga che gli oculari a f/15 lavorano meglio che a f/10 (per tacer di tutta una serie di altre cose che non abbiamo analizzato, tipo delta termici et similia) ed ecco che i conti tornano.
Mi pare che basti per dare le spiegazioni necessarie.
Ovviamente — e può essere tranquillamente il caso — se il Mak in questione si presenta con ottiche lambda/2 o ha qualche difetto nel treno ottico, le cose non stanno più così. Ma allora cambiano le ipotesi di lavoro.
Di nuovo, analizzare un sistema opto-meccanico nella sua interezza è assai più complesso di così. Ma questo basta (spero) per mostrare che fare 120/D con la calcolatrice per figurarsi come funziona un telescopio (o generare un grafico MTF che lavora sulla stessa ipotesi) è un attimino riduttivo.
In gamba,
Massimiliano
PS/ Qui è completamente OT, ma te lo metto in nota perché ti potrebbe sorgere la curiosità.
I parametri per ripetere i calcoli di cui sopra con un R150 non ostruito e di qualità sono:
D=150 @ Strehl=1
Energia nel primo anello = 83.8%
Energia nel secondo anello = 7.2%
Correzione per Strehl=0.96 (personalmente — e non sono l’unico - ho vari R con S>0.99, ma facciamo un caso che dia cifra pari, tanto cambia poco)
Energia per S=.96 nel primo anello = 80%
Energia per S=.96 nel secondo anello = 7%
Energia spuria del sistema = 13% (di cui ca. il 3% nel 3o e 4o anello)
Rapporto primo/secondo anello = 11.6 (“undici punto sei” non “uno punto nove”; è il 610% di differenza in positivo)
Visualizzazione in sezione;
Collinetta — verrebbe da dire piuttosto “picco”, in questo caso — ‘alta’ 80 e ‘larga’ 0.79”
Minimo a 0.9” (minimo che, se non è = 0 poco ci manca).
Muro — anche qui, lo chiamerei quasi “steccato” vista l’altezza — ‘alto’ 7 a distanza 1.5”.
Come puoi vedere facilmente, l’oscillazione del seeing che potrebbe permettere ad un “picco” =80 di unirsi ad uno “steccato” =7 che è non 1.9, ma 11.6 volte più basso di esso è quanto mai difficile da prodursi. Da cui la cosiddetta relativa “insensibilità” al seeing e le immagini che non diventano mai batuffoli.
Facciamo le correzioni conclusive considerando solo la luce focalizzata per S=0.96
Risoluzione = 150 * 0.8 = 120
Luminosità = 150*150 * 0.8 = 134
Il tutto con l’insensibilità al seeing di cui si parlava (e altri fattori a favore che qui sono però OT dell’OT).
Questo ti può forse aiutare a capire altri resoconti, come p.e. quelli cui fa riferimento Paolo.
Ariciao !