FWHM e messa a fuoco

fabio_bocci

Se ci sono più stelle il calcolo dell'fwhm funziona lo stesso, però può non funzionare il calcolo del valore di background, a seconda di come lo si calcola.

Falco251

Grazie a tutti per le risposte!

@Fabio:
Non mi sono preoccupato del problema del fondo, che risulta piu' alto se ci sono piu' stelle, perche' in effetti quello che mi interessa e' il picco che c'e' in presenza di una stella. Dato che in base alla sua posizione e al suo valore vado poi a prendere i due punti in cui si ha un valore maggiore o uguale a picco/2, che sottraggo di piu' o di meno nel fondo cielo non dovrebbe determinare nessuna differenza.
Caso diverso se devo implementare il metodo (1): per quello devo per forza considerare l'intera stella, non solo i valori al di sopra di picco/2 e quindi il filtro per rimuovere il fondo cielo devo necessariamente renderlo abbastanza preciso. Ovviamente piu' stelle nel fotogramma cambiano la media calcolata per il fondo cielo. Non sono sicuro di quale sia effettivamente l'entita' di questo cambio, ma potrei pensare ad una sorta di filtro passa-basso che una volta calcolata la media dei valori dei pixel, ricalcola la media considerando solo i pixel il cui valore e' inferiore ad un valore threshold basato sulla media iniziale.

Il problema di avere piu' stelle nel riquadro non influisce sul valore dell'FWHM, proprio per il fatto che si basa sul fatto che cerchiamo il picco massimo e i due relativi semi-picchi.

@Cellofan:
Avevo pensato di fare cosi', ma il fatto e' che il numero che otterrei e' un intero, dato che conterei i pixel. Molte volte, soprattutto se si tratta di mettere a fuoco con sistemi con campionamento non molto elevato, potrebbe non essere sufficientemente preciso. Calcolando la gaussiana invece penso che la precisione sia maggiore, dato che posso interpolare.

@Ivaldo:
Uso questo sistema per determinare la posizione della stella, il cui centro coincide con il punto della matrice in cui ho il valore piu' alto. Lo stesso faccio per la Y. Avevo pensato di calcolare l'FWHM con una linea che taglia al centro per evitare che due stelle allineate nell'immagine vadano ad influenzare la larghezza a picco/2. Ripensandoci ora mi rendo conto che probabilmente non cambia nulla: il numero, si', cambia, ma l'FWHM sara' comunque al minimo nel punto di miglior fuoco.
Faro' una prova usando direttamente quel vettore.

@doduz:
In effetti ero indeciso se postare o no il problema, nel senso che il succo non cambia se quello che calcolo sia effettivamente l'FWHM o sia qualche altro valore che ha un minimo quando il fuoco e' il migliore possibile: cio' che conta e' il risultato. Che si tratti di pixel e di arcosecondi il minimo coincide sempre al fuoco migliore. Mi sembra giusto pero' assicurarmi di calcolare la cosa giusta se la definisco FWHM, altrimenti potrei chiamare il numero FTFQI (Falco251's Telescope Focus Quality Index :mrgreen:

).
Magari pero' chi ha sempre usato l'FWHM calcolato in arcsec preferisce tenere la stessa unita' di misura. Un po' come chi sa usare metri e piedi e preferisce un'unita' di misura al'altra.

doduz

Falco251 ha scritto:

Un po' come chi sa usare metri e piedi e preferisce un'unita' di misura al'altra.

Certo, ma se lo scopo è solo quello di confrontare tra di loro dei valori è necessario ma sufficiente che siano espressi nella stesa unità di misura, qualunque essa sia.
Altra cosa è se serve ottenere, ad esempio, una misura per la valutazione "assoluta" delle condizioni del cielo.

Donato.

fabio_bocci

Un suggerimento grafico/operativo. Utilissima sarebbe, come abbiamo detto, la possibilità di vedere in tempo reale il valore della fwhm in maniera grafica, con una barra verticale. Naturalmente ci deve essere una piccola isteresi, una piccola media dei valori, per evitare che il grafico salti in continuazione. Come pure un pulsante per normalizzare il valore (perchè potrebbe essere molto grande o molto piccolo). La normalizzazione non dovrebbe essere al massimo della scala, ma la barra dovrebbe avere la possibilità di crescere ancora, diciano che ci dovrebbe essere una possibilità di crescere ancora almeno del 30%.

Massimo59

Domanda, da ignorante, che si pongono in tanti... ma cos'è l'FWHM?

fabio_bocci

Questa è facile, basta googlare...
http://it.wikipedia.org/wiki/Full_width_at_half_maximum
Naturalmente nel nostro caso la curva rappresenta l'andamento dell'intensità luminosa di una stella sul piano focale.

Falco251

@Fabio:
Ti ringrazio per il suggerimento, penso di riuscire ad implementare quanto dici.
Per l'arrotondamento pensavo di permettere all'utente di scegliere se usare il valore puro o una media e in quest'ultimo caso posso lasciare scegliere quanti scatti devono essere considerati.

Massimo59 ha scritto:

Domanda, da ignorante, che si pongono in tanti... ma cos'è l'FWHM?

FWHM sta per Full Width at Half Maximum. Si tratta di un valore statistico che serve per misurare per cosi' dire la "coerenza" dei dati in una distribuzione normale. La curva gaussiana e' infatti molto usata per descrivere una serie di dati.
Per determinare l'FWHM si individua il picco, ossia l'apice della campana della curva gaussiana. Si trovano poi i due punti della curva il cui valore e' meta' del picco. La distanza tra questi due punti e' l'FWHM.

A cosa serve in astronomia?
Sappiamo che quando otteniamo il fuoco perfetto, la luce di una stella cade nell'area minima possibile e il picco ha il valore massimo. Se non siamo perfettamente a fuoco, invece, l'area su cui si estende la luce e' maggiore e il picco ha un valore piu' basso. Sfruttando questo fenomeno si puo' approssimare la luce della stella con una gaussiana.
Dato che la campana della gaussiana si stringe man mano che il fuoco migliora e il valore di picco sale, quando la campana e' la piu' stretta possibile abbiamo raggiunto il fuoco perfetto.
La comodita' dell'FWHM e' che essendo un numero permette di automatizzare la messa a fuoco e inoltre, rappresentando il numero graficamente, si semplifica e rende piu' precisa la focheggiatura manuale.
Viene inoltre usato per determinare il seeing, nel senso che la turbolenza atmosferica allarga l'area su cui la luce della stella cade.

Idealmente sarebbe preferibile una gaussiana circolare, un tipo di point spread function, che quindi e' una gaussiana applicata ad una superficie. Tagliando pero' la stella con una linea e restando nell'ambito delle gaussiane lineari si semplifica tutto e comunque si ha una precisione sufficiente.

Spero di essere riuscito a spiegare il concetto, se no chiedi pure

fabio_bocci

Per il futuro, si potrebbe calcolare quanti valori si debbono mediare per avere un'oscillazione del valore dell'fwhm del (ad esempio) 5%. Il numero dei valori su cui viene fatta la media potrebbe quindi diventare un indice della turbolenza atmosferica. O no?

Massimo59

Grazie Stefano...esaustivo!

Falco251

Salve a tutti, ho un nuovo aggiornamento. In realta' ho riconsiderato cio' che cellofan proponeva ed implementato facendo una sorta di interpolazione.
Mi spiego meglio: il problema di quanto indicato da cellofan era che misurando semplicemente la distanza in pixel, si ottiene sempre un numero intero. Come fare per considerare anche quel pezzettino di curva tra l'ultimo pixel il cui valore e' maggiore dell'FWHM e il primo che e' al di sotto?

Siccome un'immagine vale 1000 parole, ho allegato a questo post un disegno fatto rapidamente col Paint che rende piu' leggibile il caos di curve, linee e grafici che ho nel bloc notes.

Dato che si legge dall'immagine scattata dalla fotocamera, e' noto il valore sia del pixel 1 che del pixel 2, rappresentati in blu. Il pixel 2 ha un valore appena superiore alla meta' del picco (linea rossa), il pixel 1 invece e' al di sotto.
Approssimando la curva gaussiana con una linea, si puo' costruire un piccolo triangolo, avente un lato da 1 pixel (in verde scuro) e un altro lato lungo "A", ossia la differenza tra i valori dei due pixel.
Nella figura c'e' un triangolo simile, le cui dimensioni sono "B" e "C". Calcolare B e' semplice, dato che e' la differenza tra il valore del pixel 2 e la meta' del picco, mentre C e' l'incognita.
Il calcolo per determinare C non e' complicato, basta una proporzione.

1px : C = A : B

1px : C = (val2 - val1) : (val2 - mezzoPicco)

C = (val2 - mezzoPicco) / (val2 - val1)

L'FWHM e' quindi dato dal valore C calcolato a sinistra del picco, piu' il valore C a destra del picco, piu' il numero di pixel con valore al di sopra di mezzoPicco.

Utilizzando una linea anziche' la curva e' vero che non si ottiene un valore esatto, ma:
- i valori non dipendono solo dal fuoco, ma anche dal seeing;
- si tratta di una differenza di piccolissima entita', tenendo conto che serve per calcolare una frazione di pixel non si discosta molto dalla gaussiana;
- semplifica parecchio il codice.

Dato che in effetti questa e' la definizione di FWHM, seppure con una piccola approssimazione che non modifica a mio avviso in modo sostanziale i risultati, penso che utilizzero' questo metodo per l'implementazione. Cosa ne pensate?

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