1° Forum di Astronomia Amatoriale Italiano

Siccome mi piace fare chiarezza, ho tirato fuori il matlab e ho cercato di dirimere con strumenti matematici l'annosa questione della possibilità di apprezzare dettagli che vadano oltre il potere risolutivo di uno strumento, e ho trovato delle scoperte interessanti...

Immaginiamo di avere un sessantino e un 200 perfetti, 0 ostruzione, e proviamo a guardare una doppia con separazione 0.8".
Avremo questo risultato:


la linea blu è quello che si vede nel 200: i picchi (centri delle stelle) sono ben separati rispetto alla loro larghezza originale (linea rossa), il che vuol dire stelle perfettamente sdoppiate.
Nel sessantino, come previsto, si nota solo un leggero allungamento, l'immagine delle due stelle risulterà un po' ovalizzata ma in maniera così leggera da non essere avvertibile.

Proviamo ora a guardare qualcosa di analogo alla divisione di cassini (0.6") con gli stessi strumenti:

la linea rossa rappresenta l'immagine reale: due bande di 8" intervallate da uno spazio nero di 0.6"
Vediamo che sia nel 200 (linea blu) che nel sessantino (linea verde) vedremo chiaramente la divisione, alla faccia della formuletta sul potere risolutivo! Nello strumento a minore diametro si nota un addolcimento della curva, segno che il nero non sarà nero ma sarà una semplice sfumatura.

Questa è pura matematica, e vorrei che la discussione restasse su questo piano.
La simulazione potrebbe essere errata, ma i risultati mi sembrano coerenti con l'esperienza.

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{andreaconsole.altervista.org}¦ Ballscope 300/1500 DIY "John Holmes"

Beh, Andrea, credo che in realtà più che lasciarla sulla matematica pura, si debba anche confrontare con l'esperienza empirica di osservazione. Tralasciamo sicuramente tutti gli aspetti di fede e di "l'ho sempre detto" o "non è possibile perché sì", ma oltre alla matematica pura, parliamo anche del riscontro "pratico".

E comunque, sì a me sembra una situazione coerente con l'esperienza osservativa, quindi la simulazione tutta sbagliata non sarà.
Tra l'altro, qui prendi in esame dettagli ad alto contrasto. Io qualche tempo fa avevo postato dei dubbi sul fatto che in una mia ripresa lunare, si scendesse di un bel pezzo sotto al limite teorico di risoluzione dello strumento, ma non si trattava di "dettagli" dal contrasto così esasperato. Credi che quindi questa tua simulazione si possa espandere a una superficie con contrasti meno esagerati?

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Strumentazione
Newton TS 6" - RC 8 GSO - MN 180/1000 Skywatcher - Zen schmidt camera 250 F/3
Simak 240/1310 Zen - Konus Vista arancione (acro 80/400) - SolarAlpha 120
Vixen NEXSXD - iOptron G70
Canon 450D - Magzero 9- QHY8L- Lodestar II - Moravian G3 6300

Certo Giancarlo, si può fare tutto , però è sempre una simulazione semplificata che non tiene conto di altri mille aspetti. Quello che volevo evidenziare è che il "limite teorico di 120/D" è una formula valida quando si vogliono sdoppiare stelle (dove per sdoppiare intendo vedere due stelle separate), ma che per l'evidenziazione dei dettagli non vale perché in uno strumento più piccolo sono i dettagli stessi che appaiono spalmati anziché semplicemente sparire.
La simulazione suggerisce intuitivamente anche una conferma dell'impressione che in condizioni cattive di seeing uno strumento più piccolo mostri più dettagli di uno più grande: essendo infatti spalmati coprono un'area maggiore e quindi maggiormente insensibile agli effetti del seeing.

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Andrea, il ragionamento mi sembra matematicamente corretto, ma le conclusioni sono parzialmente da correggere.
Il fatto che un dettaglio si veda non è detto che si riesca a risolvere.
Vedere e risolvere sono due cose diverse.
La divisione di Cassini si vede come un minimo fotometrico scuro, ma non è possibile risolvere la sua forma per strumenti sotto i 144 mm di apertura (a causa della fiffrazione). Il principio è lo stesso per cui si vedono le stelle (sorgenti praticamente puntiformi) ma non si possono risolvere. Nel caso di dettagli come la divisione di Cassini o la Encke, noi vediamo il minimo fotometrico causato dal fatto che la diffrazione fa si che l'immagine della divisione ci appaia più scura del background circostante, ma non possiamo risolverne la forma; non a caso, se andiamo ad osservare bene la forma della divisione di encke, notiamo che è notevolmente maggiore di quella reale. Se facciamo immagini, ci accorgiamo che le dimensioni di questa divisione sono circa quelle imposte dalla diffrazione e la divisione stessa ha un profilo fotometrico gaussiano, segno che la forma e la distribuzione della luce è modellata dalla diffrazione della luce attraverso lo strumento.
Stessa situazione sulla Luna, sui satelliti galileiani e su tutti i dettagli ad elevato contrasto: possiamo "vedere" dettagli molto piccoli, ma non possiamo risolvere la loro forma: a prescindere dalle dimensioni reali, questi dettagli avranno un legame con la figura di diffrazione (distribuzione luminosa, forma e dimensioni) e non potranno essere nettamente più piccoli di circa metà del disco di Airy.
Un altro esempio è il fatto di riuscire ad osservare l'ombra di un satellite di Saturno, come Thethys, che transita sul disco: l'ombra si vede, nonostante un diametro di 0,15", ma la forma non si risolve.

A questo punto, appurato questo, possiamo dire: quale è il limite per il quale un dettaglio si vede o no? Naturalmente dipende tutto da:
1) contrasto del dettaglio
2) dinamica del ricettore (occhio o camera CCD).
Dare una formula precisa è molto difficile e ci sto lavorando da qualche mesetto ormai a questo argomento.
Ma ora è tardi, preferisco andare a letto e casomai ritornare a mente più lucida sull'argomento, che comunque è interessante e spesso trattato in modo non proprio corretto.
Hai fatto bene a lanciare il sasso, spero di possa instaurare una discussione costruttiva.

Ecco, mi hai preceduto!
Il ragionamento mi sembra sia sulla corretta strada, soprattutto la parte iniziale, ovvero che la formula di Dawes è corretta solo per stelle doppie con uguale luminosità e si può simulare abbastanza facilmente matematicamente. E' intuitivo, inoltre, che se usiamo un ipotetico sensore che abbia una scala di grigi molto superiore all'occhio umano, possiamo avvicinare questo limite fino a quando la dinamica del sensore non riesce più a separare i due dischi di Airy, i quali, per la distribuzione della curva gaussiana, convergono solo quando sono perfettamente sovrapposti.

Il discorso sul seeing in parte è vero, ma entro certi limiti che di fatto sono molto stringenti, ma su questo ci tornerò su prossimamente

ti ringrazio per aver specificato i termini con la competenza e la chiarezza che ti contraddistinguono. Per fortuna non ho usato il termine "risolvere"

Quello che dici mi dà anche lo spunto per evidenziare un altro aspetto che in genere contrappone "rifrattoristi" e "riflettoristi": perché se i dettagli si vedono anche in strumenti piccoli e spesso meglio (leggi seeing), si fotografa comunque sempre con strumenti grandi? Secondo è proprio la questione di vedere vs risolvere: in una foto scattata con un sessantino magari i dettagli si potrebbero anche intuire, ma sarebbero comunque molto sfumati e l'immagine evidenzierebbe tutti i limiti del potere risolutivo dello strumento.

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Beh, quello che traspare dalla simulazione è che nel caso di stelle doppie di uguale intensità effettivamente la formula di Dawes fornisce un limite insormontabile all'individuazione di due picchi separati: se infatti il centro della distribuzione relativa ad una stella coincide con il minimo della distribuzione relativa all'altra, avremo che nei punti in comune alle due distribuzioni, queste si sommeranno creando un nuovo picco di altezza pari ai picchi delle due distribuzioni, impedendo così con qualunque sensore di individuare una linea di demarcazione in termini di valori fotometrici, almeno strettamente lungo l'asse che congiunge i due picchi (ho precisato l'asse perchè poi magari sembrano invece separati ugualmente grazie al fatto che la distribuzione risultante assume una forma tendente a un "otto")

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trovo bello che abbiate indicato i grafici.
Trovo inoltre che siano molto aderenti alla realtà osservativa.

Parliamo di stelle doppie e facciamo l'esempio di Zeta Bootis (osservata in due momenti in cui la separazione era 0,57" e l'altra in cui era a 0,53").
Strumenti da 100 mm. di altissima qualità sono riusciti (parlo di 3 esemplari diversi) ad allungare la forma della stella in modo chiaro e inequivocabile.
Un quarto strumento, sempre a lente, da 10 cm. e lungo fuoco, nelle stesse condizioni, non è riuscito a fare altrettanto.
Nelle medesime condizioni (0,57" separazione) - sappiamo che la Zeta bootis è formata da una coppia di stelle di intensità luminosa quasi uguale - un rifrattore da 15 cm. a lungo fuoco ha dato una immagine di due dischi perfettamente individuali ma appoggiati uno all'altro (quindi appena a contatto). Separazione ma senza il "filo nero".
Nelle condizioni di separazione a 0,53" un 250 mm. ha mostrato le stelle perfettamente separate, compreso lo spazio "nero" tra le due componenti.

Ribalto l'esempio su Saturno.
Parlo delle ultime 2 settimane.
Gli strumenti a lente da 10 cm. mostrano nitidamente la divisione di cassini sulla parte di anelli incurvata prospiciente le anse.
Meno nitida ma facile da vedere la situazione in un 85mm a fuoco medio/lungo
Al limite, ma ancora disecrnibile sebbene con una certa difficoltà, la situazione in un 60mm., sempre a lente.
Nel 250 mm. la situazione è molto facile e anche molto dettagliata, nel senso che si segue bee l'incurvamento della divisione di cassini che appare come uno stretto boomerang. L'immagine è migliore su uno dei due lati del pianeta. probabilmente una lieve variazione di densità nell'anello?
Risulta visibile con facilità anche un filo di ombra proiettata dal globo del pianeta sulla parte degli anelli che gli gira dietro.
Questo dettaglio è al limite della percezione nei 10 cm. e non è visibile nel 85mm e nemmeno nel 60, ovviamente.

Paolo

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http://www.dark-star.it

Sempre su Saturno: ombra di Thetys.

Durante l'osservazione era riconoscibile l'ombra proiettata dal satellite sulla coltre di nubi del pianeta.
Premetto che non avevo memorizzato la data del transito e ho insistito a lungo nel tentare di convincermi che fosse il mio occhio a vedere un pallino grigio/nero che non poteva esistere. Poiché questi non aveva alcuna voglia di scomparire dalla vista sono andato a controllare le effemeridi e mi sono accorto della dimenticanza.
L'immagine era però difficile. Chiara, inequivocabile e ben posizionabile ma comunque non netta come avviene per i transiti sul ben più vicino Giove.

Tornando a Cassini ritengo che alcune osservazioni da me condotte in questo ultimo mese abbiano portato (ho avuto la fortuna di qualche sera di ottimo seeing) immagini quasi migliori di quelle che si vedono su questo e altri forum. Non ultimo, proprio la divisione di Cassini, è risultata in alcune osservazioni non solo più visibile ma anche più scura di come non appia in alcune foto.
Penso che la spiegazione possa essere quella proposta nel vostro topic.

Paolo

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http://www.dark-star.it

Esatto, Andre' Anche io mi ero divertito con Matlab, anzi, per rendere meglio l'idea, direi di provare a fare il tutto in 2D (è poco più di quello che hai fatto finora) e visualizzarlo come immagine in scala di grigi.

Anzi, perché non prendi i tuoi dati vettoriali, ne fai una matrice (nel senso che ripeti la stessa riga N volte) e li visualizzi col comando image dando come colormap grey(256)?
In ogni caso bisogna pure considerare che questo discorso è fortemente dipendente dalla luminosità assoluta unita alla non linearità dell'occhio umano oltre che all'elaborazione del cervello.

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Tutto ciò che dà fastidio al potere e alle buone coscienze, questo è Marcos. E, per questo, tutti noi che lottiamo per un mondo diverso, per la libertà e l'emancipazione dell'umanità, tutti noi siamo Marcos.