Formula sbagliata ?

bardix

OK, grazie della tua opinione, ha il suo senso.

Personalmente non capisco perché usare il rapporto fra arco e raggio (dati che non abbiamo) anziché fra corda e "raggio meno freccia" (che corrispondono alle misure, date o calcolate, di diaframma e focale), geometria che tu stesso consideri nel vecchio post.

Inoltre (o, se preferisci, daltrapparte) anche 57,3 gradi sono solo nel caso che arco e raggio abbiano la stessa lunghezza ... :wink:

In altre parole, il radiante (57,3) parte dalla lunghezza di un arco di circonferenza, dato che che non abbiamo di nessun oculare, e quindi non può essere il parametro giusto da usare.

fabio_bocci

Applicando la formula non semplificata però qualcosa non mi torna. Per l'Hyperion 8mm mi viene 10,79, quindi mi sembra di aver scritto bene la formula, però più lunga è la focale dell'oculare più il field stop con la formula non semplificata si allontana, ed anche di molto, rispetto a quello della semplificata, superando per molti oculari la dimensione del barilotto da 2". Ad es.
tipo oculare formula sempl.; non sempl.
Kokusai kohki 30mm, 44,0; 54,02
Meade QX 36mm 2" 50,3; 60,42 (nota: campo apparente di 80° invece dei dichiarati 70°)
Meade SWA 40mm 2" 48,9; 56,02
Per il Nagler 17mm la formula non semplificata spiegherebbe l'uso del barilotto da 2"

tipo oculare formula sempl.; non sempl.
Nagler 17mm 2" 24,3; 29,56

Angelo Cutolo

Quello che volevo dire è che il "57,3" ha un senso in quando definizione di radiante il quale è una costante con un preciso significato trigonometrico, cosa che non si può dire del 57,13 cosa che per il calcolo rigoroso è necessaria per una corretta trasformazione degli angoli, quindi se si vuole esprimere in gradi l'angolo della formula "rigorosa" del fieldstop, ok, se tale angolo lo si vuole esprimere in radianti, la costante è 57.3 (o piu precisamente 180/phi), esattamente come se l'angolo lo si volesse esprimere in gradi centesimali, la costante è 0,9 e così via.

bardix

Quando dico che la tua opinione ha senso intendo proprio questo:

FoV = (FieldStop/F)*57,3

significa che "FieldStop/F" è il FoV espresso in radianti (che poi viene convertito in gradi).

Ma siamo proprio sicuri che "FieldStop/F" sia un calcolo "vero" o, per esempio, valga soltanto in quel piccolo spazio dove il seno si confonde (numericamente) con la tangente (e con l'arco di cerchio) ed il coseno con il raggio (unitario) ?

Solitamente, quando il FoV è di frazioni di grado, questa semplificazione può essere accettabile, ma quando andiamo su campi (angoli) più grandi ?

Mi spiego meglio: come notavi, nel sistema telescopio+oculare (FoV), questa approssimazione può essere considerata valida, ma quando si parla di oculari, nei quali l'angolo (AFoV) è molto più ampio, può ancora essere considerata valida ?

Personalmente non sono riuscito a trovare in rete la dimostrazione matematica di come si ottengano quelle formule e quindi stò provando a venirne a capo ... e non è detto che io abbia imboccato la strada giusta (!) ...

Diverse formule, se sono fossero tutte VERE, partendo dagli stessi DATI COERENTI, dovrebbero portare allo STESSO RISULTATO, ma nel nostro caso questo non accade e la cosa mi turba parecchio :crazy:

, intellettivamente parlando (come si sarà ampiamente già capito :angel:

)

fabio_bocci

Hai ragione. Mi piacerebbe ricavare di nuovo quelle formule ma sono troppo arrugginito nella geometria e la cosa mi costa fatica... :lol:

In effetti le formule che si trovano spesso fanno delle approssimazioni che portano a risultati che non convincono appieno. Ho molti oculari che se calcolo il loro field stop dovrebbero vignettare. Invece non lo fanno. Non solo, se considero la dimensione del tubo paraluce del mio Meade 8" S.C. (ora a memoria non lo ricordo) dovrebbe vignettare con alcuni oculari, invece non lo fa. Ad es. dovrebbe vignettare col 30 mm 84° e invece non lo fa. Neppure se porto vicino al bordo e sfoco una stella, la vedo sempre rotonda. Invece il Meade 40 mm 70° vignetta leggermente, come dovrebbe fare. Invece dovrebbe vignettare con entrambi.

alessiocarlini

Ciao, interessante rompicapo :-)

.. Intuitivamente sono tutte corrette, l'angolo coperto dal FieldStop dal centro dell'ottica o dall'oculare sono indubbiamente l'angolo reale e l'angolo apparente ed infine sembra intuitivo e doveroso che il legame tra i due debba essere l'ingrandimento (FOVr=FOVa/I).
Vengono quindi i dubbi sulle approsimazioni del 57.3 e se ne cerca uno inferiore per far tornare i conti .. 53 sembra già sufficente ma come ti han fatto notare vale per un radiante (57.3° -> 53.1) e non è lineare dunque con 68° vengono ancora sottocorretti, il residuo lo accetteresti cone dovuto a dati errati .. Possibile ma è anche errato!
Si ipotizza appunto una somma di errori nei dati ma ci si allontana dal vero.
La soluzione è quella già accarezzata dell'angolo "linearizzato" ma a 68° non 57, ma non ci scommetto in generale.

Come si spiega intuitivanente?
L'ottica crea l'immagine praticamente su un piano quindi l'angolo reale è quello data dalla 57*FS/F perché l'angolo è piccolo e quindi la differenza rispetto alla formula è ridicola.
L'ingrandimento è vero MA solo nel centro .. l'oculare dovrebbe ingrandire l'immagine sul piano (altrimenti .. Sfoca sui bordi ..) in questo caso l'ingrandimento è differente lontano dall'asse ottico e l'immagine è leggermente deformata quindi non si può semplicemente dividere ma anche compensare questo effetto.
Ecco perché i conti non tornano.

Riassumendo, questi sono veri:
Campo reale: 0.77°
Campo apparente: 68°
Ingrandimenti _al_centro_: 102.5 (ma su questo ho qualche dubbio)

Se vuoi la controprova, prova a traguardare una stella col cronometro con motore spento e trova il FOV reale! (devi fare due conti con la declinazione per trovare l'angolo) o se non vuoi contare guarda le pleiadi e cerca due stelle ai bordi e poi con CDC trova l'angolo reale.

Ciao

PS: ogni setup ha poi le sue differenze e imperfezioni di accoppiamento telescopio/oculare ma il problema è di questo tipo.

fabio_bocci

Resta il fatto che se applico la formula
Diaframma_di_campo = 2 * TAN(AFoV/2)*Focale_dell'oculare
ottengo dei valori troppo grandi per gli oculari da 2" a più lunga focale, molto maggiori del diametro del barilotto. Ma questo diaframma di campo dove risiede? Perchè se deve essere un diaframma "virtuale" che è all'interno dell'oculare stesso la formula potrebbe anche andare bene. In questo caso la formula diviene del tutto inutile per vedere se ci possa esssere qualcosa che vignetta.

alessiocarlini

Non mi tornavano alcuni aspetti, ora ci sono:
- Il telescopio crea l'immagine su un piano (approssimativamente) .. la riprova è il fatto che il CCD ha un sensore piano e le foto vengono bene (almeno entro certe dimensioni lineari)
- L'ocualre (quello giusto) dovrebbe ingrandire il piano focale (quindi il piano e non una superficie curva)
- L'ingrandimento è definito su dimensioni lineari e non sull'angolo .. infatti si definisce cosi: I=tan O / tan S (O=angolo visto dall'oculare, S=angolo dell'immagine formata dallo specchio primario) .. ricordo che le tangenti sono il rapporto lineare tra i due cateti dunque l'angolo scompare in questa definizione!!

Quindi l'ingrandimento per definizione del telescopio è dato da:
I = (10.7/8) / (10.7/820) = 820/8 .. come ben sappiamo (NOTA: tan(O) = 10.7/8 e tan(S) = 10.7/820)
ma essendo il rapporto tra le tangenti .. allora NON è il rapporto tra gli angoli!!! .. infatti con gli angoli gli ingrandimenti non tornano!!

In sintesi quindi è tutto corretto, basta sapere di cosa si parla.
Il telescopio ha un ingrandimento (lineare) di 102.5 ed un ingrandimento angolare di 90!!
Curioso che all'osservatore interessi di più l'ingrandimento angolare piuttosto che quello lineare .. buono a sapersi

Credo sia tutto

alessiocarlini

Ciao Fabio, si la focale dell'oculare è quella equivalente credo, poi lo vediamo tutti, l'oculare è spesso molto più grosso della sua focale .. ho qui un 8mm che tra la lente all'occhio e la lente di campo sarà quasi 5cm .. il suo fuoco è interno ed in quel punto si trova il diaframma ... immagino serva sapere bene come è strutturato per fare i conti al suo interno.
Per la vignettatura nell'oculare stesso quindi credo tu abbia ragione, quella formula non basta o meglio bisogna studiarsi lo schema ottico dell'oculare e sapere le varie lenti che focali hanno. La forumuletta serve sulla focale equivalente .. quindi fuori dall'oculare stesso

fabio_bocci

Esatto, il discorso torna. Il diaframma di campo che viene con quel calcolo è quello che è interno all'oculare stesso, infatti non si ottiene un angolo ma un diametro lineare. Gli oculari a lunga focale e grande campo apparente sono anche fisicamente molto più larghi del barilotto. Quindi non è sbagliato il fatto che un oculare con un diaframma di campo di 56 mm possa avere un barilotto da 2".

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