Quando vedi un oggetto del profondo cielo (in un cielo inquinato oppure anche naturale) la sua luce
si somma alla luce del cielo.
1) Un oggetto di 22.4 in scala lineare, ha una intensità di 0.0001184 cd/m^2. (per la conversione vedi qua :
http://unihedron.com/projects/darksky/magconv.php )
2) Il cielo, se è 21.4 ha una intensità di 0.0002975 cd/m^2.
L'intensità di 1) rispetto alla intensità di 2) è il 40%.
Quando osservi 1) sul cielo 2) la sua luce si somma alla luce del cielo e tu in realtà vedi l'intensità totale di 0.0004159 cd/m^2 (0.0001184 dell'oggetto più 0.0002975 dello sfondo). Quindi lo vedi alla magnitudine superficiale di 21.04 (facendo il calcolo a ritroso da 0.0004159).
In altre parole M109 avrebbe l'intensità di 22.4 fuori dalla atmosfera, ma appare di 21.04 sopra un cielo di 21.4. Tre decimi più luminosa del cielo (quei tre decimi in più sono la luce propria di M109).
3) Passiamo ora a un cielo di 19.4. La luce propria di M109 è sempre la stessa (0.0001184 cd/m^2). L'intensità del cielo di 19.4 però è 0.001877 cd/m^2, 16 volte più luminoso del cielo di 21.4!! (una schifezza eppure ancora una decina di volte più buio di un cielo urbano... questo sia detto per i teorici della astronomia urbana).
In un cielo di 19.4 la luce di M109, quando si somma, produce una immagine di intensità superficiale 0.001995 che è appena il 5% in più di 0.001877. M109 appare quindi di magnitudine superficiale 19.34 (facendo al conversione di 0.001995) su un cielo di 19.4. Differenza: 6 centesimi di magnitudine invece che tre decimi del caso 2). Poco poco poco staccata dal cielo, appena visibile, posto che la si veda (qualcuno si qualcuno no).
C'è stato un signore che si chiamava Blackwell che durante la guerra ha studiato la sensibilità dell'uomo a stimoli di diverse dimensioni e diverso contrasto. Ha trovato che, per oggetti di dimensione apparente sufficientemente grande, alle intensità di cui parliamo, serve un contrasto dell'ordine di grandezza del 5-10% per poter vedere un oggetto. Peggio se l'oggetto è piccolo. Se invece la scena è alle intensità diurne il contrasto necessario è molto meno, ma non è il nostro caso. Il ragionamento si può applicare anche a parti dell'oggetto.
Possiamo però rigirare la frittata dicendo che un oggetto si vede tanto meglio (e i dettagli ancora meglio) quanto più è alto il contrasto, vale a dire tanto maggiore è la luce propria in rapporto alla luce dello sfondo (era fin quasi ovvio, ma Blackwell lo ha quantificato). Vista in questo modo la soglia a cui l'oggetto diventa percepibile perde importanza (qualcuno può vederlo un po' prima, qualcuno un po' dopo. Blackwell riporta anche le variazione da persona a persona e si occupava di piloti addestrati) ma la qualità della visione è quello che conta e è comunque tanto maggiore quanto maggiore è il contrasto. E l'unico modo per aumentare il contrasto è ridurre l'intensità del cielo andando dove il cielo è buio.
PS il ragionamento è a prescindere dalla estinzione atmosferica, per semplicità.
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